第九章 交会法和小三角测量9.1 概 述 一、控制点的布设形式1测角交会 1）前方交会 如图，A、B为已知点，P为待定点，在两个已知点上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标 Date1 2）侧方交会 如图，A、B为已知点，P为待定点，B点不能安置仪器，所以在已知点A及待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标 Date2 3）后方交会如图，A、B、C为已知点，P为待定点，在待定点P上安置仪器，观测水平角，求出P点坐标Date34）其它交会 旁点交会图形 双点后方交会图形 Date42测边交会如图，A、B为已知点，P为待定点，测量两待定边的距离，求出P点坐标由测角交会和测边交会知道： 确定一个点的平面位置，需要两个观测量Date53、小三角网的布设形式单三角锁中点多边形ABCEDAF大地四边形ABCD线型锁CDEFBCDEFBADate6二、作业步骤1外业 选点（图上选点、实地勘察）、造标、埋石、观测（测角、测边）2内业 检查手簿、抄录起算数据（核对）、坐标反算、归心投影计算、求各点坐标、评定精度 Date7一.前方交会的计算一. 计算公式（余切公式、戎格公式） ABP 已知点： A(XA,YA)、B(XB,YB) 待定点： P 观测数据：、,( =180-)9.2 前方交会Date8前方交会计算公式直接计算待定点坐标的公式：ABP余切公式正切公式Date9 1）计算公式是根据A、B、P为逆时针组成的图形导出的，实际计算时必须按这样的顺序编号； 2）为了检核计算，以求出的P点坐标和A点计算B点，与B点已知值相比较。
这种检核只能检核计算是否正确，不能发现角度测错、用错，已知点坐标用错，也不能提高计算精度 Date10二、检核 1两组前方交会 双点前方交会，不能发现观测错误及用错起算数据的错误为了检核，通常是布设成两组前方交会，比较两组计算结果，其差异是否在允许范围之内 2限差规定Date11三、图形要求 1交会角：在测角交会图形中，由未知点至相邻两起始点间方向的夹角 交会角太小或太大，相同的测角误差将使待定点的点位误差增大，如右图所示 2要求：30150Date12四、变形图形 为了满足交会角的要求，有时需要改变前方交会的基本图形 四点前方交会 折迭图形 基线边不通视的情况Date13基线边不通视的情况的计算可以把它转换成典型的两点前方交会，另外，也可以按下式计算： 它省去了坐标反算的步骤 注意图形编号顺序，对地形控制点，坐标取至cm，三角函数要取6位小数 Date14前方交会计算实例野外点位略图 已知数据 点号 x/m y/m D6116.942683.295D7522.909794.647D8781.305435.018观观测测数据 组组1=591042 1=563254 组组2=534845 2=573333 计算结果 (1)由I组计组计 算得： XP=398.151m YP=413.249m(2)由组计组计 算得：XP= 398127m YP=413.215m (3)两组组坐标较标较 差： 0.042m限差 (4)P点最后坐标为标为 ：XP= 398.139m YP=413.232mDate159.3 侧方交会 一、适应条件一个已知点不能设站，而未知点上可以设站。
二、计算公式把侧方交会转化为前方交会， =180- Date16 三、检核 在待定点观测另一个已知点C得检查角，计算出P点坐标后，反算PC、PB的方位角，其差值为计，两者的差异应满足下式规定： 允 = Spc不能太短，否则允可以允许很大四、图形要求：同前方交会 Date17 五、变形图形 A与B不通视，但可以观测到另一个已知点D，如何求出角？Date189.4 后方交会一、适应条件适应已知点不能安置仪器或不易到达的情况二、基本图形及计算公式1余切公式 1）求Date192）求N3）求坐标Date202仿权公式（安谢麦特公式） ：ABCPRaRbRcA、B、C为三个已知点构成的三角形的三个内角即后方交会基本图形中的CAB、ABC、BCA为后方交会基本图形中A、B、C所对的角 Date21三、后方交会的危险圆1定义：过三个已知点构成的外接圆称为危险圆2影响：当待定点位于危险圆上任一位置时，、角不变，无法求解3注意：待定点不要在危险圆附近，否则误差很大 Date22四、后方交会的检核1观测检查角（同侧方交会）2分两组计算 Date239.5 交会点的精度概 述待定点坐标XP、YP是已知点坐标和观测角的函数。
XP =f（XA，YA，） YP =（XA，YA，） 对上面两式求全微分，忽略已知点坐标的误差，应用误差传播定律，得，则交会点的点位中误差为： 下面只简要介绍前方交会的几个结论 Date24一、两点前方交会 若s、m不变，则与、有关，即与交会点相对于A点位置有关 对上两式求极值，分析点位误差与交会点位置的关系Date251交会点P位于A、B、P三点的圆周上此时，交会角不变，即上两式的分母不变，变量只有和令上式对、求偏导，在=条件下对U求二阶导数，可见：90，U“0，U有极大值；90，U“0，U无极值；（中误差处处相等）90，U“0，U有极小值； Date26结论：1）当交会角90时，前方交会点宜选在与已知点构成等腰三角形的位置，最佳位置为=1092816；2）当交会角90时，则以靠近已知点的位置为好 Date279.6 单三角形一、特点及适应条件1由两个已知点和一个待定点组成三角形，观测三角形的三个内角2适应于控制点少或不通视，而且已知点和待定点都能设站的情况Date28二、计算1计算并分配三角形内角和闭合差2用改正后的角度按前方交会公式计算点的坐标3已知点坐标抄错或角度搞反，计算时发现不了，要特别注意。
Date29三、精度分析1点位中误差 式中，s以km为单位，m以秒为单位，mp以mm为单位2点位中误差与图形的关系1）因为有一个多余观测，对观测角进行了改正，所以精度比前方交会更高2）当= 393810.7，=1004338.6时精度最高 Date309.7 其它交会方法这里在就只介绍双点后方交会的几种图形布设适应于测区控制点较少的情况 待定点在已知点两侧 待定点在已知点同侧 Date31检核图形Date329.8 测边交会一、图形布设 三边交会 四边交会 Date33二、计算公式 1推导思路 求坐标不但要知道边长，还要知道方位角，要设法用边长来表示角度如图，过P点作已知边的垂线，得辅助边h、l、g，用h、l、g表示ctgA、ctgB，然后通过前方交会的余切公式来计算Date342计算公式 Date35三、限差 1三边交会：SC20.1M(mm) 2四边交会：S 20.1M(mm) 四、精度分析 当测边精度相同时，交会角P=90，待定点的精度最高作业：14Date36。