小升初数学典型应用题应用题类型：1、归一问题2、归总问题3、和差问题4、和倍问题5、差倍问题6、倍比问题7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、"牛吃草"问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题1 归一问题[含义] 在解题时,先求出一份是多少〔即单一量,然后以单一量为标准,求出所要求的数量这类应用题叫做归一问题[数量关系] 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷〔总量÷份数＝所求份数[解题思路和方法] 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱？解〔1买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12〔元 〔2买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92〔元列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92〔元 答：需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷？解〔11台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10〔公顷 〔25台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6＝300〔公顷列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300〔公顷 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次？解 〔11辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5〔吨 〔27辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35〔吨 〔3105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105÷35＝3〔次列成综合算式 105÷〔100÷5÷4×7＝3〔次 答：需要运3次2 归总问题[含义] 解题时,常常先找出"总数量",然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题所谓"总数量"是指货物的总价、几小时〔几天的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等[数量关系] 1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量[解题思路和方法] 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米原来做791套衣服的布,现在可以做多少套？解 〔1这批布总共有多少米？ 3.2×791＝2531.2〔米 〔2现在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904〔套列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904〔套 答：现在可以做904套例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》？解 〔1《红岩》这本书总共多少页？ 24×12＝288〔页 〔2小明几天可以读完《红岩》？ 288÷36＝8〔天列成综合算式 24×12÷36＝8〔天 答：小明8天可以读完《红岩》例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天？解 〔1这批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500〔千克 〔2这批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷〔50＋10＝25〔天列成综合算式 50×30÷〔50＋10＝1500÷60＝25〔天 答：这批蔬菜可以吃25天3 和差问题[含义] 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
[数量关系] 大数＝〔和＋差÷ 2小数＝〔和－差÷ 2[解题思路和方法] 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人？解 甲班人数＝〔98＋6÷2＝52〔人 乙班人数＝〔98－6÷2＝46〔人 答：甲班有52人,乙班有46人例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积解 长＝〔18＋2÷2＝10〔厘米 宽＝〔18－2÷2＝8〔厘米长方形的面积 ＝10×8＝80〔平方厘米 答：长方形的面积为80平方厘米例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多〔32－30＝2千克,且甲是大数,丙是小数由此可知甲袋化肥重量＝〔22＋2÷2＝12〔千克丙袋化肥重量＝〔22－2÷2＝10〔千克乙袋化肥重量＝32－12＝20〔千克答：甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐？解 "从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐",这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是〔14×2＋3,甲与乙的和是97,因此甲车筐数＝〔97＋14×2＋3÷2＝64〔筐乙车筐数＝97－64＝33〔筐答：甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4 和倍问题[含义] 已知两个数的和及大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题[数量关系] 总和 ÷〔几倍＋1＝较小的数总和 － 较小的数 ＝ 较大的数较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数[解题思路和方法] 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵？解 〔1杏树有多少棵？ 248÷〔3＋1＝62〔棵 〔2桃树有多少棵？ 62×3＝186〔棵答：杏树有62棵,桃树有186棵例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨？解 〔1西库存粮数＝480÷〔1.4＋1＝200〔吨 〔2东库存粮数＝480－200＝280〔吨答：东库存粮280吨,西库存粮200吨例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解 每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站〔28－24辆把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数〔52＋32就相当于〔2＋1倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为 〔52＋32÷〔2＋1＝28〔辆所求天数为 〔52－28÷〔28－24＝6〔天答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少？解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时〔170＋4－6就相当于〔1＋2＋3倍那么,甲数＝〔170＋4－6÷〔1＋2＋3＝28乙数＝28×2－4＝52丙数＝28×3＋6＝90答：甲数是28,乙数是52,丙数是905 差倍问题[含义] 已知两个数的差及大数是小数的几倍〔或小数是大数的几分之几,要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题[数量关系] 两个数的差÷〔几倍－1＝较小的数 较小的数×几倍＝较大的数[解题思路和方法] 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵求杏树、桃树各多少棵？解 〔1杏树有多少棵？ 124÷〔3－1＝62〔棵 〔2桃树有多少棵？ 62×3＝186〔棵答：果园里杏树是62棵,桃树是186棵例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁？解 〔1儿子年龄＝27÷〔4－1＝9〔岁 〔2爸爸年龄＝9×4＝36〔岁答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元？解 如果把上月盈利作为1倍量,则〔30－12万元就相当于上月盈利的〔2－1倍,因此 上月盈利＝〔30－12÷〔2－1＝18〔万元本月盈利＝18＋30＝48〔万元答：上月盈利是18万元,本月盈利是48万元例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差〔138－94把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,〔138－94就相当于〔3－1倍,因此剩下的小麦数量＝〔138－94÷〔3－1＝22〔吨运出的小麦数量＝94－22＝72〔吨运粮的天数＝72÷9＝8〔天答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍6 倍比问题[含义] 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题[数量关系] 总量÷一个数量＝倍数 另一个数量×倍数＝另一总量[解题思路和方法] 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少？解 〔13700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37〔倍 〔2可以榨油多少千克？ 40×37＝1480〔千克列成综合算式 40×〔3700÷100＝1480〔千克答：可以榨油1480千克例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵？解 〔148000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160〔倍 〔2共植树多少棵？ 400×160＝64000〔棵列成综合算式 400×〔48000÷300＝64000〔棵答：全县48000名师生共植树64000棵例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解 〔1800亩是4亩的几倍？ 800÷4＝200〔倍 〔2800亩收入多少元？ 11111×200＝2222200〔元 〔316000亩是800亩的几倍？ 16000÷800＝20〔倍 〔416000亩收入多少元？ 2222200×20＝44444000〔元答：全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。
7 相遇问题[含义] 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇这类应用题叫做相遇问题[数量关系] 相遇时间＝总路程÷〔甲速＋乙速总路程＝〔甲速＋乙速×相遇时间[解题思路和方法] 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式例1 XX到上海的水路长392千米,同时。