第1组 数量经济学理论与方法（一）（计量经济学） 字数：4563基于索洛残值法的福建省技术进步贡献率的实证研究福州大学管理学院数量经济学 张婧旭摘要：技术进步对经济增长贡献率的大小是提高技术并促进经济增长的依据文章用改进的“索洛残值法”对福建省1978-2006年的历史数据进行实证研究，采用经济计量方法得出了资本、劳动和技术进步对福建省经济增长的贡献率分析了“九五”和“十五”期间资本、劳动和技术三者不同的变化趋势，表明技术进步对福建经济增长的显著作用关键词： 索洛残值法 协整 贡献率一、引言“索洛残值法”是估计技术进步贡献率的一种传统方法，前提是：劳动和资本这两种生产要素被充分利用、生产的规模报酬不变、技术进步是希克斯中性技术进步，然而这在规模报酬递减的国家并不适用1993年《东亚奇迹》中提到亚洲发展中国家（地区）的全要素生产率（指各要素如资本和劳动等投入之外的技术进步对经济增长贡献的因素）在零附近，甚至为负值；克鲁格曼的测算表明亚洲经济体几乎没有任何生产率的增长，即用全要素生产率来衡量技术进步的话,亚洲各国的技术进步几乎为零，这很大程度上被国内学者认为是新兴经济全要素生产率度量的特殊性导致的。
1999年沈坤荣对我国1953-1997年经济增长进行计量分析，得出我国建国以来经济增长主要是依靠生产要素的大量投入来取得的易纲、樊纲、李岩（2003）从改革带来的制度变迁、技术进步、人力资本和人民币的汇率走势及官方储备的增长这四个方面来说明用全要素生产率衡量得出中国几乎没有技术进步的结论是难以令人信服的但是用索洛模型来研究全要素生产率过于简单并且存在着以资本存量代替资本服务的缺陷因此，文章以苗敬毅和刘应宗（2008）提出的一种改进方法为基础，采用福建1978-2006的数据进行实证分析二、模型的选取1.索洛残值法索洛模型可以表示成的形式这里，Y表示产出，K表示资本，L表示劳动，A表示技术进步，t表示时间由索洛模型可以得到： （1）又由，，把（1）式两边同除以，并把右侧改写为： （2）令，是在t时刻产出关于劳动的弹性， 是产出关于资本的弹性，由于规模报酬不变所以有进一步有， 可被度量为残值，即索洛残值，它反映了除资本积累通过其私人报酬所作出的贡献之外的增长的所有来源。
这就是技术进步条件下索洛新古典经济增长模型的基本公式，它表明经济(收入) 的增长是由技术进步、资本增长和劳动力增长带来的2.索洛残值法的改进在现实中，规模报酬不变的假设显然是不成立的，对公式（2）进行化简得到： （3）进一步整理得到： （4） 表示技术增长对产出的贡献率，表示资本的增长对产出的贡献率，表示劳动的增长对产出的贡献率产出可以用生产总值来表示，资本的存量可以通过永续盘存法计算得到，劳动的存量通过从业人口数量的指标来表示，而资本和劳动的弹性、则通过数据进行拟合，最后可以得出各要素贡献率三、福建省技术进步贡献率的实证分析1.数据的来源和基础数据的处理 本文采用1978-2006福建省历史数据作为样本，分别得到不同年份贡献率的变化数据来自历年中国统计年鉴和福建省统计年鉴，并使用Eviews5.0进行数据处理1）经济增长率和劳动增长率的测算选取福建地区生产总值作为衡量福建省经济增长的指标，并根据1978年的价格进行调整。
劳动的存量则根据国内许多学者通常的做法用从业人口数量来表示用水平法进测算经济和劳动的增长速度，具体计算公式为： 和 2）资本存量增长率的测算 资本存量测量的可靠性和准确性必然会影响到后续研究，而统计社会上的资本存量是很困难的，所以要通过其他方式获得当期资本存量国内外学者对资本存量采取了各种各样的测算方法，其中使用最为广泛的是Goldsmith在1951年提出的永续盘存法这种方法先累计不同种类的新投资数量，然后从中减去已经报废的旧资产，公式如下： 表示第t年的资本存量，表示第t-1年的资本存量，表示第t年的投资，表示第t期的折旧率其中对资本存量，投资和折旧率的估计是关键，虽然都是使用永续盘存法，但是细节处理上的不同导致很多学者做出来的结果大相径庭这里借用以前学者的研究成果，把1978年基年的资本存量认为是当年GDP的三倍，并用固定资产投资价格指数（1993年以前没有统计固定资产价格指数，用居民消费价格代替）进行处理每年的投资额选取当年固定资产形成的总额，它指常住单位在一定时期（通常是一年）内购置、转入和自产自用的固定资产价值，扣除固定自产的销售和转出的价值，这个指标之所以优于固定资产投资的总额，是因为后者的投资在当年未必直接促进经济增长，最后选5.25%作为每年资本的折旧率。
然后利用水平法来计算资本存量的增长率：2.模型的估计通过数据处理得到经济增长率、资本增长率、劳动力增长率三个时间序列（见附录1），根据这28个样本估计出资本和劳动相对于经济增长的弹性和在完全竞争的市场中，这等于资本和劳动在收入分配中所占的份额在对（3）式进行回归拟合前，应当先对地区生产总值增长率Y、资本存量增长率K和劳动力存量增长率L进行协整分析，分析这三者之间是否存在长期的稳定的关系1）单位根检验表1 单位根检验变量ADF统计量检验形式临界值P值结论整合阶数Y-3.020124(c,t,3)-3.6121990.1078不平稳△Y-3.269910(c,0,3)-2.9918780.0280平稳I(1)K-1.771688(c,t,0)-3.5875270.6902不平稳△K-4.748843(0,0,0)-1.954414.0.0000平稳I(1)L-3.086565(c,t,0)-3.5875270.1294不平稳△L-6.899336(0,0,0)-1.9544140.0000平稳I(1)注：检验形式的c和t表示常数项和趋势项，k表示滞后阶数 由表一可知：地区生产总值增长率Y、资本存量增长率K和劳动力存量增长率L均为一阶单整。
2)协整检验由于三个指标都是I（1）过程，可以对其进行协整分析本文采取EG来两部法做如下回归第一步：运用OLS法进行协整回归，得到协整方程，即长期均衡方程Y=0.0998+0.1702×K Y=0.0911+1.0641×L第二步：检查上述回归残差序列的平稳性检验方法也用单位根检验，结果如表2所示，可以看出残差序列是平稳的表2 残差序列的单位根检验变量ADF统计量检验形式5%临界值结论残差U1-3.006346(0,0,3)-1.955681平稳变量ADF统计量检验形式5%临界值结论残差U2-4.039726(0,0,0)-1.953858平稳结果表明经济增长率，资本存量增长率，从业人口增长率之间存在长期的稳定关系，可以进行进一步分析如果直接依照长期的均衡关系对式（2）索洛余值进行OLS估计，得到Y=0.0398 + 0.2750 × K + 1.6932 × L (1.5434) (2.7349) (2.7698) R-squared:0.3057 Adjusted R-squared:0.2502 D.W.:1.73发现拟合优度R平方和调整的R平方值都很小，即被解释变量中只有很小的一部分可以被解释变量解释。
通过对残差项进行ARMA建模，根据赤池准则和施瓦兹准则多次尝试，选择效果最好的ARMA（1，1）模型，即福建省技术进步率参数估计模型的残差服从一阶自回归，一阶移动平均过程根据模型计算结果，得到了技术进步贡献率长期均衡模型Y =0.0272 + 0.3942 × K + 1.6448 × L (0.7807) (3.1060) (2.0818) R-squared:0.5028 Adjusted R-squared:0.4125 D.W.:2.18可见加入了ARMA项后，原方程的拟合有度有较为明显的提高，D.W.值在2附近，不存在自相关问题，这时得到了更可靠的均衡模型也就是说，弹性=0.3942,=1.6448.3.贡献率的计算传统的索洛模型假定规模报酬是不变的，而本文模型为了更加贴近新兴经济的实际并没有这个限制上述分析得到，表明福建的经济属于规模报酬递增的情况这也证明了本文放松传统索洛模型苛刻假设的正确性 将估计出的变量直接带入技术进步对产出的贡献率，资本增长对产出的贡献率和劳动增长对产出的贡献率，得出1996-2005年福建省生产要素对经济的贡献率，见下表3和表4。
表3 “九五”期间生产要素对福建经济的贡献率时间技术贡献率资本贡献率劳动贡献率19960.22710.74960.238819970.19960.67410.144219980.26130.95630.082919990.30180.83800.101020000.34030.71920.3702平均贡献率0.26600.78740.1874 表4 “十五”期间生产要素对福建经济的贡献率时间技术贡献率资本贡献率劳动贡献率20010.28320.55940.181520020.26530.48670.320620030.25510.45630.409120040.24300.42710.479420050.23580.56390.4281平均贡献率0.25650.49670.3637四、结果的分析及结论国内外对我国全要素生产率（Total Factor Productivity,简称TFP）的计算差异很大，由于测算过程中模型的运用、变量的选择、起始年份的确定等不同，导致了即使是相同的时间段计算的结果也大相径庭本文计算了“九五”期间和“十五”期间各生产要素对福建经济的贡献率。
在这十年中，福建省保持了年均10.7%的经济增长率，对应的生产要素投入增长率中资本和技术投入都保持两位数的增幅，但是劳动受到人口增长的制约从对经济的贡献来看，资本的增长仍然是推动经济发展的主要方式劳动的作用越来越显著，而技术进步贡献率（TFP）对经济增长的贡献率基本保持稳定现将 “九五”期间和“十五”期间两阶段按年份进行比较，从中发现：第一，“十五”期间，资本对经济的贡献率显著下降，从78%下降到49%早期的古典经济模型认为资本要素增长是经济增长的主要因素对于发展中国家而言，由于缺乏先进科学技术，往往通过资本的追加投入实现粗放型的经济增长，但是随。