1三角形知识点三角形知识点 1.三角形的分类 （（1））按边分按边分三角形 等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形（（2））按角分（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形）按角分（直角三角形、锐角三角形、钝角三角形） 2.三角形的三边之间的关系：三角形的三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，，三角形两边之差小于第三边 3.（1）三角形的角平分线是线段线段，而角的平分线是射线 （2）三角形是具有稳定性稳定性的图形，而四边形没有稳定性 4. 已知三角形的两边，确定第三边的取值范围，如果已知三角形的两边分别为 a,b,设第三边为 c, 则有则有bacba三角形的高线三角形的高线 定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做 三角形的高 （即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）三角形的中线三角形的中线 定义定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线 中线性质中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积 三角形的角平分线三角形的角平分线 定义：定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段 叫三角形的角平分线。
性质性质：三角形的角平分线平分三角形一角 5. 三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于0180 6. 三角形的外角（1）定义定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角（2）性质）性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 7. 多边形的对角线多边形的对角线（1）连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线多边形的对角线（2）从 n 边形的一个顶点出发，可以画（n-3）条对角线，n 边形一共有条对角2)3( nn线 8. 正多边形：各个角都相等各个角都相等，各条边都相等各条边都相等的多边形叫做正多边形9. （1）多边形的内角和定理多边形的内角和定理：n 边形的内角和为 ()0180)2(n3n（2）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于多边形的外角和等于0360（3）多边形最多有三个内角为锐角，最少没有锐角（如矩形） ；多边形的外角中最多有 三个钝角，最少没有钝角 题型 1 判断下列各组线段是否能组成三角形 15cm,6cm,3cm ⑵7cm,12cm,20cm 题型 2、求第三边的取值（取值范围） 已知三角形的两边长分别为 3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为多少？ 全等三角形知识点总结全等三角形知识点总结 一、基本概念一、基本概念 1、 “全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形形状相同的图形；（2）大小相等的图大小相等的图 形形； 即能够完全重合的两个图形完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三2角形全等三角形定义定义 ：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形注：全等三角形 是相似三角形中的特殊情况）当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点对应顶点，互相重合的边叫做对应边对应边， 互相重合的角叫做对应角由此，可以得出：全等三角形的对应边相等对应边相等，对应角相等对应角相等1)全等三角形对应角所对的边是对应边，对应边，两个对应角所夹的边是对应边对应边；(2)全等三角形对应边所对的角是对应角对应角，两条对应边所夹的角是对应角对应角；(3)有公共边公共边的，公共边一定是对应边公共边一定是对应边；(4)有公共角公共角的，角一定是对应角；角一定是对应角；(5)有对顶角对顶角的，对顶角一定是对应角对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形对应边相等；对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；对应角相等； 3、全等三角形的判定方法 （1）三边对应相等三边对应相等的两个三角形全等 （SSS） （2）两角和它们的夹边对应相等两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA) （3）两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
AAS) （4）两边和它们的夹角对应相等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS) （5）斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL) 4、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 二、灵活运用定理二、灵活运用定理 1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件必须具备三个条件，且至少要有一组边至少要有一组边对应相等，因此 在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等先寻找边相等的可能性 2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角公共角、公共边、对顶角等 3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等 （1）已知条件中有两角对应相等，已知条件中有两角对应相等，可找： ①夹边相等（ASA）②任一组等角的对边相等(AAS) （2）已知条件中有两边对应相等，已知条件中有两边对应相等，可找 ①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS) （3）已知条件中有一边一角对应相等，已知条件中有一边一角对应相等，可找 ①任一组角相等(AAS 或 ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS) 轴对称知识点轴对称知识点 （一）轴对称和轴对称图形（一）轴对称和轴对称图形 1、有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合重合，那么就说这两个图 形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点对称点．两 个图形关于直线对称也叫做轴对称轴对称． 2、轴对称图形轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合互相重合，这个图形 就叫做轴对称图形轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴直线就是它的对称轴 （对称轴必须是直线） 3、对称点：对称点：折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 4、轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线垂直平分线类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点任何一对对应点所连线段的垂直垂直 平分线 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．被对称轴垂直平分． 轴对称图形上对应线段相等对应线段相等、 对应角相等对应角相等 5．画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照 原图顺序依次连接各点 （二）（二） 、轴对称与成轴对称图形的区别和联系、轴对称与成轴对称图形的区别和联系 区别区别：轴对称轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系， 成轴对称成轴对称的两个图形是全等形；轴对 称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图3形是全等形，并且成轴对称． 联系：1：都是折叠重合 2;如果把成轴对称的两个图形看成一个图形那么他就是轴对称 图形，反之亦然 （三）（三） 、线段的垂直平分线、线段的垂直平分线 （1）经过线段的中点线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线线段的垂直平分线（或线段 的中垂线） ． （2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两 个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． （证明是必须有两个点）（证明是必须有两个点）因此线段的垂直 平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合． （四）（四） 、用坐标表示轴对称、用坐标表示轴对称 1、 点（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为（-x，y） ； 2、 点（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标为（x，-y） ； 3、 点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（-x，-y） 。
关于谁谁不变，关于原点都相反关于谁谁不变，关于原点都相反 ( (五）五） 、关于坐标轴夹角平分线对称、关于坐标轴夹角平分线对称 点 P（x，y）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线 y＝x 对称的点的坐标是（y，x） 点 P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线 y＝ －x 对称的点的坐标是 （－y，－x） （（6 6）） 、关于平行于坐标轴的直线对称、关于平行于坐标轴的直线对称 点 P（x，y）关于直线 x＝m 对称的点的坐标是（2m－x，y） ； 点 P（x，y）关于直线 y＝n 对称的点的坐标是（x，2n－y） ； (七）七） 、等腰三角形、等腰三角形 1、 等腰三角形性质： 性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等底角相等（简写成“等边对等角”） 性质性质 2：等腰三角形的顶角平分线角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边上的高相互重合 （三线合一） 2、 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这两个角所对的边也相等对的边也相等（简写成“等角对等边”） （（8）） 、等边三角形、等边三角形 定义：三条边都相等定义：三条边都相等的三角形，叫等边三角形。
它是特殊的等腰三角形 性质和判定：性质和判定： （1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60º （2）三个角都相等的三角形是等边三角形 （3）有一个角是 60º 的等腰三角形是等边三角形 （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于 30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半 （九）（九） 、其他结论、其他结论 （1）三角形三个内角的平分线交于一点三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边三边的距离相等距离相等 （2）三角形三个边的中垂线交于一点中垂线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等三个顶点的距离相等 整式的乘除与因式分解整式的乘除与因式分解 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或 一个字母也是代数式 2、单项式单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成一个单项式中，所有字母的指数的ba2 314ba2 313和叫做这个单项式的次数次数如是 6 次单项式cba235 多项式多项式 1、多项式：几个单项式的和叫做多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不 含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数①单项式和多项式统称整式单项式和多项式统称整式4②用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值 ③注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简先将代数式化简，然后再将字母的取值代入字母的取值代入2）求代数式的值，有时求不出其字母的值有时求不出其字母的值，需要利用技巧， “整体整体”代入 2、同类项：同类项：所有字母相同，并且相同字母相同字母的指数也分别相同指数也分别相同的项叫做同类项几个常数项 也是同类项 3、去括号法则 ①括号前是“+” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号不变号 ②括号前是“﹣” ，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22))((bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,,(anmaaanmnm都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。