HUNAN UNIVERSITY 《材料计算与设计》课程设计报告2014年 4 月 13 日学 生 姓 名 ：李坤学 生 学 号 ：20101410107 专 业 班 级 ：高分子学 院 名 称 ：材料科学与工程学院指 导 老 师 ：彭 平一 设计目的(1) 熟悉 Materials Studio 操作界面(2) 掌握 Materials Studio 的晶体结构建模操作(3) 了解 Materials Studio 中 CASTEP 模块的基本知识(4) 通过 Materials Studio 计算预测基本物性二 设计设备Personal Computer MS Modeling v3.1.0.0 三 设计内容1 构建模型查阅参考文献，获得L10-TiAl 的晶体结构数据金刚石结构所属空间群为P4 /mmm ，对应空间群编号为123理论晶格常数为a=b=3.988A， c=4.076A 利用金刚石的空间群P4 /mmm 在 Materials Studio 中构建 L10-TiAl 模型，模型如 错误！未找到引用源首先激活BuildBuild Crystal,在 Space Group 项中选择 123 号空间群，在 Lattice Parameters 填入 3.988，应用后 L10-TiAl 即创建完成， 通过改变3D 模型的显示样式等设置使模型呈现最佳视角。
在 Matrials Studio 界面中，通过 viewExplorerProperties Explorer 激活 Properties 窗口，查看构建的L10-TiAl 的信息同时，注意到模型创建、计算过程中激活了Project Explorer 和Job Explorer 两个窗口图一优化前 L10-TiAl 单胞图 2 优化后 L10-TiAl 单胞2 结构优化2.1优化初始条件（ status）type of calculation : geometry optimization basis set accuracy : MEDIUM plane wave basis set cut-off : 280.0000 eV using functional : Perdew Burke Ernzerhof Number of iterations : 6 Energy : -3.32682380E+003 eV Convergence : 4.474950E-005 eV/atom Max. Displacement : 0.0 A Max. Force : 0.0 eV/A Max. Stress : 2.837067E-002 GPa 2.2优化结果图 3 优化结果3 结构计算（1）分析 -导入电子密度（2）分析 -能带结构4 计算结果图 4 含等密度面的L10-TiAl 单胞图 5 能带结构能带图中的能量带就像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。
通过能带 图，能把价带和导带看出来在castep 里，分析能带结构的时候给定scissors 这个选项某个 值，就可以加大价带和导带之间的空隙，把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来 DOS叫态密度， 也就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度从DOS 图也可以清晰地看出带隙、价带、导带的位置要理解DOS ，需要将能带图和 DOS结合起来 分析的时候， 如果选择了 full，就会把体系的总态密度显示出来， 如果选择了 PDOS ，就可以分别把体系的s、p、d、f 状态的态密度分别显示出来还有一点要注意的是， 如果在分析的时候你选择了单个原子，那么显示出来的就 是这个原子的态密度 否则显示的就是整个体系原子的态密度所有的能带图和 DOS的讨论都是针对体系中的所有电子展开的研究的是体系中所有电子的能量 状态根据量子力学假设， 由于原子核的质量远远大于电子，因此奥本海默假设 原子核是静止不动的， 电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现我们经常提 到的总能量，就是体系电子的总能量 在对L10-TiAl的以上分析计算结果主要是从下面三个方面进行讨论： 1.电荷密度图（ charge density） ； 电荷密度图是以图的形式出现的，非常直观。
唯一需要注意的就是这种分析 的种种衍生形式， 比如差分电荷密图和二次差分图等等，加自旋极化的工作还可 能有自旋极化电荷密度图所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的 重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新 分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况通过电 荷聚集 /损失的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布 形状判断成键的轨道 （这个主要是对 d 轨道的分析， 对于 s或者 p 轨道的形状分 析比较少）分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信 息量较小 2.能带结构（ Energy Band Structure ） ； 能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了但是 因为能带这个概念本身的抽象性，对于能带的分析是最感头痛的地方关于能带 理论本身， 这里只考虑已得到的能带， 如何能从里面看出有用的信息首先当然 可以看出这个体系是金属、 半导体还是绝缘体 判断的标准是看费米能级和导带 （也即在高对称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交，若相交， 则为金属， 否则为半导体或者绝缘体。
对于本征半导体， 还可以看出是直接能隙 还是间接能隙： 如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k 点处，则为直接能 隙，否则为间接能隙在具体工作中，情况要复杂得多，而且各种领域中感兴趣 的方面彼此相差很大， 分析不可能像上述分析一样直观和普适不过仍然可以总 结出一些经验性的规律来主要有以下几点： 1） 因为目前的计算大多采用超单胞的形式，在一个单胞里有几十个原子以 及上百个电子， 所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密 集原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的阅读价值因此，不要被这种现 象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状2） 能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置能带越宽，也即在能带 图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域的程度越大、 组成这条能带的原子轨道扩展性越强如果形状近似于抛物线形状， 一般而言会 被冠以类 sp 带之名反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主 要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强， 有效质 量相对较大 3） 如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行 对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。
这就是通常所谓的杂 质态，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态 4）关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin 和 minority spin 经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构注意它们在 费 米能 级处 的差 异 如果 费 米 能级 与 majority spin的能 带 图相 交而 处 于minority spin 的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之 为半金属（ half metal） 因为 majority spin 与费米能级相交的能带主要由杂质原 子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论杂质的磁性特征 由此，上述的L10-TiAl结构的能带结构图中分析可得L10-TiAl为绝缘体 3.态密度（ Density of States ，简称 DOS ） 态密度可以作为能带结构的一个可视化结果很多分析和能带的分析结果可 以一一对应， 很多术语也和能带分析相通但是因为它更直观， 因此在结果讨论 中用得比能带分析更广泛一些简要总结分析要点如下： 1）在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS ，对应的是类 sp 带，表明电子的非局域化性质很强。
相反，对于一般的过渡金属而言，d 轨道 的 DOS一般是一个很大的尖峰，说明d 电子相对比较局域，相应的能带也比较 窄 2）从 DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说 明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属 此外，可以画出分波和局域两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情 况 3）从 DOS图中还可引入“赝能隙”的概念也即在费米能级两侧分别有两 个尖峰而两个尖峰之间的DOS并不为零赝能隙直接反映了该体系成键的共 价性的强弱：越宽，说明共价性越强如果分析的是局域态密度（LDOS ） ，那么 赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽， 说明两个原子成键越 强上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能 隙的宽度直接和哈密顿矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系 4）对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin 和 minority spin 分别画出， 若费米能级与 majority 的 DOS相交而处于 minority 的 DOS 的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。
5） 考虑 LDOS ，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则 我们将其称之为杂化峰 （hybridized peak） ，这个概念直观地向我们展示了相邻原 子之间的作用强弱 由此根据以上L10-TiAl的 DOS图可以得到钛酸钡的各种结构和性能的信 息包括的介电性能，磁学性能等。