一阶逻辑推理理论（简介）,福建师范大学数学与计算机科学学院,一阶逻辑推理规则,（1）前提引入规则 （2）结论引入规则 （3）置换规则 （4）代入规则（代换实例）,一阶逻辑推理规则,（5）全称特定化规则（US）（6）存在特定化规则（ES）（7）全称一般化规则（UG）（8）存在一般化规则（EG）,例 1 证明苏格拉底三段论： 前提：凡人必死 x(M(x)→F(x))，M(x):x是人；F(x):x必死苏格拉底是人 M(c), c：苏格拉底 结论：苏格拉底必死 F(c) 证明： ① x(M(x)→F(x)) 前提引入 ② M(c)→F(c) ① US ③ M(c) 前提引入 ④ F(c) ②③假言推理,例2 构造下面推理的证明： 前提： x(P(x)∨Q(x)), x ┐P(x) 结论： x Q(x) 证明：用归谬法 ① x ┐P(x) 前提引入 ② ┐P(y) ① US ③ ┐x Q(x) 否定结论引入 ④ x ┐Q(x) ③ 置换 ⑤ ┐Q(y) ④ US ⑥ ┐P(y)∧┐Q(y) ②⑤合取 ⑦ ┐(P(y)∨Q(y)) ⑥置换 ⑧ x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑨ P(y)∨Q(y) ⑧ US ⑩ ┐(P(y)∨Q(y))∧(P(y)∨Q(y)) ⑦⑨合取⑩为矛盾式。
由归谬法，推理正确练习：构造下面推理的证明： 前提： x(P(x) → Q(x)), ┐Q(a) 结论： ┐p(a),。