边界品位的确定边界品位是区分矿石与废石(或称岩石)的临界品位临界品位 ，矿床中高于边界品位的块段为矿石，低于边界品位的 块段为废石从品位－矿量曲线可知，边界品位的选择 直接影响到矿石储量，进而影响矿山的生产规模、最终 开采境界、设备选型和矿山生产寿命因此，边界品位 是一个对矿山总体经济效益有重大影响的技术经济参数 边界品位的确定• 概念：表内矿；表外矿 • 边界品位两种计算方法：盈 亏平衡法和最大现值法一、盈亏平衡品位计算 •盈亏平衡品位概念 ：令Mc为一吨矿石的开采与加工成本；Mv为一吨品 位为1的矿石被加工成最终产品能够带来的经济收入 当最终产品为金属时Mc=Cm+Cp+Cr’ (16 11) •价值与成本计算 ：(16 12) 一、盈亏平衡品位计算 故：•价值与成本计算 ：若金属的售价为Pr，Mv可用下式计算 Mv = rp rr Pr (16 14) 当最终产品为精矿时： Mc= Cm +Cp (16 15) 式中，Pp为每吨精矿售价 (16 16) (16 13) 一、盈亏平衡品位计算 设某一块段已被揭露，这一块段可以采也可以不采。
这时需要做的决策是采与不采，这两种选择间的盈亏平衡 品位应满足以下条件：开采盈利 = 不开采盈利 已揭露块段的盈亏平衡品位 ：因为该块段可以不采，所以要开采就是作为矿石开采 ，故 开采盈利 = gc Mv Mc 若不予开采，盈利为零所以有：gcMv Mc = 0 gc = Mc/Mv (16 17) 一、盈亏平衡品位计算 当最终产品为金属时，将式(16 13)和(16 14)代入上 式得 已揭露块段的盈亏平衡品位 ：当最终产品为精矿时，： 因此，当被揭露的块段的品位大于gc时，应将其作为 矿石开采，否则不予开采 (16 19) (16 18) 一、盈亏平衡品位计算 必采块段的盈亏平衡品位 ：如果某一块段必须被开采（如为了揭露其下面的矿石 ），那么对该块段的决策选择有：作为矿石开采后送往 选厂或作为废石采出后送往排土场这两种选择间的盈 亏平衡品位应满足以下条件： 作为矿石处理的盈利 = 作为废石处理的盈利 作为矿石处理时的盈利 = gcMv Mc;作为废石处理时的盈利 = Wc，即一吨废石的排土成 本，故有 gcMv Mc = Wc； 即 gc=(Mc Wc)/Mv (16 20) 一、盈亏平衡品位计算 必采块段的盈亏平衡品位 ：当最终产品为金属时： 当最终产品为精矿时：因此，当块段品位高于gc时，将其作为矿石送往选厂要 比作为废石送往排土场更为有利。
值得注意的是，当块段的 品位刚刚高于gc时，将其作为矿石并不能获得盈利， 然 而 既 然 块 段 必 须 采 出， 将 其 作 为 矿 石 处 理 的 亏 损 小 于 作 为 废 石 处 理 的 成 本， 故 仍 然 将 其 划 为 矿 石 (16 22) (16 21) 一、盈亏平衡品位计算 分期扩帮盈亏平衡品位 ：采用分期开采时，从一个分期境界到下一个分期境 界之间的区域称为分期扩帮区域是否进行下一期扩帮 ，取决于开采分区扩帮区域是否能带来盈利进行这一 决策的盈亏平衡品位应满足以下条件 ：扩帮盈利 = 不扩帮盈利 当分期扩帮区域内矿石的平均品位为gc，剥采比为R 时扩帮盈利 = gcMv Mc RWc 不扩帮盈利 = 0一、盈亏平衡品位计算 分期扩帮盈亏平衡品位 ：故 gcMvMcRWc = 0即 gc=(Mc+RWc)/M当最终产品为金属时： 当最终产品为精矿时：(16 25) (16 24) (16 23) 一、盈亏平衡品位计算 分期扩帮盈亏平衡品位 ：因此，如果分期扩帮区域内矿石的平均品位高于gc ，将其开采更为有利必须注意的是，上面公式中用到 剥采比R，这意味着在计算分期扩帮盈亏品位前已经在该 区域中进行了矿岩划分，而矿岩划分需要用到边界品位 。
如果决定开采分区扩帮区域，该区域变为必采区域， 因此将该区域内每一块段进行矿岩划分的边界品位是必 采块段盈亏平衡品位这里需要强调的是，计算分期扩 帮盈亏平衡品位的目的不是为了区分矿岩，而是为了决 定是否开采整个分区扩帮区域如果用必采块段盈亏平 衡品位进行矿岩划分后得到的矿石的平均品位高于分期 扩帮盈亏平衡品位，开采分期扩帮区域比不予开采更为 有利二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位 n 最大现值法（Lane法）概述；n 定义M—采场最大生产能力 m—单位开采成本 C—选厂最大生产能力 c—单位选矿成本R— 冶 炼厂最 大 生 产 能 力 r— 单 位 冶 炼 成 本f—不变成本 s— 最 终 产 品 单 位 售 价 y— 综 合 回 收 率，二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位盈 利 及 现 值 计 算 ：盈利P = （s r）Qr c Qc m Qm f T (16 27) 设 折 现 率 为 d， 从 当 前 时 间 算 起 一 直 到 矿 山 开 采 结 束 的未 来 盈 利 折 现 到 当 前 的 最 大 现 值 为 V， 从 开 采 完 Qm（ 即 时 间T） 算 起 一 直 到 矿 山 开 采 结 束 的 未 来 盈 利 折 现 到 T 的 最 大 现 值 为W。
那 么 有 V = W/(1 + d)T + P /(1 + d)T 或 W + P = V(1 + d)T由 于 d 很 小 ( 一 般 为 0 .1 左 右）， (1 + d)T 可 用 泰 勒 级 数 的 一 次 项 近 似， 即 (1 + d)T 1 + Td 故 上 式 可 以 写 成 W + P＝V(1 + Td） 或 V W = P VTd二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位盈 利 及 现 值 计 算 ：V W 为开采Qm产生的现值增量，记为Vm，则有Vm = P VTd将（16－27）代人上式得 ：Vm = ( s r ) Qr c Q c m Qm ( f + Vd )T (16 28) 上 式 是 现 值 增 量 的 基 本 表 达 式 求 作 用 于 Qm 的 最 佳 边 界 品 位 就 是 求 使 Vm 最 大 的 边 界 品 位二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位受 生 产 能 力 约 束 的 最 佳 边 界 品 位 ：企 业 由 采、 选、 冶 三 个 阶 段 组 成， 每 一 阶 段 有 其 自 己 的 最 大 生 产 能 力。
当 不 同 阶 段 成 为 整 个 生 产 过 程 的 瓶 颈， 即 其 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 最 佳 边 界 品 位 也 不 同二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位1、 采 场 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位 当 采 场 的 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间 T 是由 开 采 时 间 决 定 的， 即 T = Qm /M式（ 16 28） 变 为： (16 29) 使Vm 最大的边界品位gm 应满足( s r ) gm y c=0即 gm = c / ( s r ) y (16 30) 二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位2、选 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位 当 冶 炼 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时 ， 时 间T 由 冶 炼 时 间 给 出， 即 T＝Qr / R 式 (16 28) 变 为 使 Vr 最 大 的 边 界 品 位 为： (16 33) (16 34) 二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位3、冶 炼 厂 生 产 能 力 约 束 下 的 最 佳 边 界 品 位当 选 厂 生 产 能 力 制 约 着 整 个 企 业 的 生 产 能 力 时， 时 间T 是 由 选 矿 时 间 决 定 的， 即 T＝Qc / C。
式 (16 28) 变 为 Vc = ( s r ) Qr [c + ( f +Vd ) /C ] Qc m Qm (16 31) 通 过 与 上 面 同 样 的 分 析， 使 Vc 最 大 的 边 界 品 位 为(16 32) 二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位生 产 能 力 平 衡 条 件 下 的 边 界 品 位 • 品 位 - 金 属 量 曲 线； • 采 选 平 衡 边 界 品 位， 记 为 gmc , gmc 应 满 足 下 列 条 件： (16 35) • 采冶平衡边界品位，记为gmr，满足条件(16 36) (16 37) • 选冶平衡边界品位，记为gcr，满足条件 二、最大现值法(Lane法）确定边 界品位最佳边界品位首先考虑只有采场和选厂的情形当边界品位变 化时，Qc与Qr随之变化因此以采场生产能力为约束 的现值增量Vm和以选厂生产能力为约束的现值增量 Vc也随之变化当边界品位较低时Vm大于Vc，随着 边界品位的增加，二者逐渐靠近，当边界品位等于 gmc时，Vm等于Vc，之后Vm小于Vc这一变化过程 可用图164表示。
二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位最 佳 边 界 品 位 VcVmgmcgcgm边界品位图16 4 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形I)Vm Vc二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位最 佳 边 界 品 位 还 可 能 出 现 图16 5 和 图16 6 所 示 的 两 种 情 形 在 图165所 示 的 情 形 中， 最 终 边 界 品 位 为 g m； 在 图16 6所 示 的 情 形 中， 最 终 边 界 品 位 为 g c总 结 上 述 讨 论， 当 同 时 考 虑 采 场 与 选 厂 时 ， 最 佳 边 界 品 位 Gmc 可 用 下 式 求 得： (16 38 ) 二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位最 佳 边 界 品 位 Vm VcVcVmgmcgcgm边界品位图16 5 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形II)二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位最 佳 边 界 品 位 Vm VcVcVmgmcgcgm边界品位图166 Vm与Vc随边界品位变化示意图(情形III)二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位最 佳 边 界 品 位 用 同 样 的 分 析 可 以 得 出 当 同 时 考 虑 采 场 与 冶 炼 厂 时 的 最 佳 边 界 品 位Gmr 。
16 39) 当 同 时 考 虑 选 厂 与 冶 炼 厂 时 的 最 佳 边 界 品 位G c r 为 (16 40) 二、最大现值法(Lane 法）确定 边界品位最 佳 边 界 品 位 当 同 时 考 虑 采、 选、 冶 三 个 阶 段 的 约 束 时， 在 任 一 边 界 品 位 处 企 业 可 能 获 得 的 最 大 现 值 增 量 为 Vm、Vc 和 Vr 中的 最 小 者， 如 图16 7中 粗 黑 线 所 示， 因 此 整 体 最 佳 边 界 品 位 G 是 图16 7中 粗 黑 线 的 最 高 点 所 对 应 的 边 界 品 位可 以 证 明，最 佳 边 界 品 位总 是Gmc、Gmr与Gcr 中的 中 间 者 即 G = middle value (Gmc，Gmr，。