15-2 简谐振动的合成简谐振动的合成一、一、同方向、同频率的简谐振动的合成同方向、同频率的简谐振动的合成设设两两个个振振动动具具有有相相同同频频率率，，在在同同一一直直线线上上运运动动，，有有不同的振幅和初位相不同的振幅和初位相1 1、、代数方法代数方法：：1 合振幅由（１）（２）两式平方相加开根号得合振幅由（１）（２）两式平方相加开根号得（（1））（（2））合振幅合振幅则则初相位由（１）（２）两式相除得初相位由（１）（２）两式相除得（（3））（４）（４）2 结结果果表表明明：：两两同同方方向向同同频频率率简简谐谐振振动动的的合合成成仍仍为为一一简简谐谐振振动动合合振振动动与与分分振振动动在在同同一一方方向向上上，，频频率率与与分分振振动动相相同同，，振振幅幅及及初初位位相相分分别别由由（（3 3））、、（（4 4））式式决定２．矢量合成方法２．矢量合成方法由由于于两两旋旋转转矢矢量量以以相相同同的的角角速速度度旋旋转转，，因因此此它它们们的的合合矢矢量量也也以以相相同同的的角角速速度度恒恒定定旋旋转转，，也也即即合合振振幅幅具具有恒定值有恒定值3 由矢量图可知，由矢量图可知，与代数方法所得相同。
与代数方法所得相同其中其中4 ３．讨论：３．讨论：相位对合振动的影响相位对合振动的影响两振动合成时，相位差起决定性作用两振动合成时，相位差起决定性作用1 1）当）当两振动同相位两振动同相位，即，即合合振振动动的的振振幅幅达达到到最最大大合合振振动动初初相相位位与与分分振振动动相相同2 2）当）当两振动反相位两振动反相位，即，即5 合振动的振幅最小合振动的振幅最小合振动的初相位合振动的初相位与振幅大的分振动的初相位相同与振幅大的分振动的初相位相同6 为为简简单单起起见见，，讨讨论论两两个个振振幅幅相相同同，，初初相相位位也也相相同同，，在在同同方方向向上上以以不不同同频频率率振振动动的的合合成成其其振振动动表表达达式式分别为：分别为：利用三角函数关系式：利用三角函数关系式：7 其其振振幅幅变变化化的的周周期期是是由由振振幅幅绝绝对对值值变变化化来来决决定定，，即即振振动动忽忽强强忽忽弱弱，，所所以以它它是是近近似似的的谐谐振振动动这这种种合合振振动忽强忽弱动忽强忽弱的现象称为的现象称为拍拍单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频8 应用：应用：电子技术：测频、差拍振荡、同步锁模．电子技术：测频、差拍振荡、同步锁模．调音等．调音等．9 三．相互垂直的简谐振动的合成三．相互垂直的简谐振动的合成１．代数方法１．代数方法设设一一个个质质点点同同时时参参与与两两个个振振动动方方向向相相互互垂垂直直的的同同频频率简谐振动率简谐振动（（1 1））（（2 2））10 ２．讨论：２．讨论：11 轨迹为过原点的直线轨迹为过原点的直线直线的斜率为直线的斜率为任意时刻的位移为任意时刻的位移为合振动的周期与分振动的相同。
合振幅为合振动的周期与分振动的相同合振幅为当两分振动初位相相同时，合振动仍作简谐振动当两分振动初位相相同时，合振动仍作简谐振动12 轨迹仍为过原点的直线轨迹仍为过原点的直线合振动仍然为简谐振动合振动仍然为简谐振动此时此时t t 稍增大稍增大运动轨迹是运动轨迹是顺时针方向形成的正椭圆顺时针方向形成的正椭圆13 4 4）同理讨论可得，当）同理讨论可得，当质质点点的的运运动动轨轨迹迹是是逆逆时时针针方方向向形形成成的的正椭圆正椭圆在在3 3）、）、4 4）的讨论中如果）的讨论中如果两分振动两分振动的振幅相同的振幅相同，则它们的轨迹蜕化为，则它们的轨迹蜕化为一个一个圆圆一般情况下一般情况下，质点的运动，质点的运动轨迹是一个轨迹是一个斜椭圆斜椭圆14 ３．矢量合成方法３．矢量合成方法用用描描点点方方法法，，同同样样可可得得质点的运动轨迹质点的运动轨迹15 四．互相垂直、不同频率的两个简谐振动的合成四．互相垂直、不同频率的两个简谐振动的合成 利萨如图形利萨如图形如如果果两两个个互互相相垂垂直直的的振振动动频频率率成成整整数数比比，，合合成成运运动动的的轨轨道道是是封封闭闭曲曲线线，，运运动动也也具具有有周周期期性性。
这这种种运运动动轨轨迹迹的的图图形形称为利萨如图形称为利萨如图形16 用李萨如图形用李萨如图形在无线电技术在无线电技术中可以测量频中可以测量频率：率：在示波器上，垂直方向与水平方向同时在示波器上，垂直方向与水平方向同时输入两个振动，已知其中一个频率，则输入两个振动，已知其中一个频率，则可根据所成图形与已知标准的李萨如图可根据所成图形与已知标准的李萨如图形去比较，就可得知另一个未知的频率形去比较，就可得知另一个未知的频率。