高斯分布的归一化特征推导

高斯分布的归一化特征推导高斯分布的归一化特征推导一元随机变量满足高斯分布，则密度函数为：x 221exp22xp x 证明泊松积分公式：2xedx令，则：20xIedx 222220000xyxyIedxedyedxdy 将直角坐标转换为极坐标：，cosxsiny雅可比矩阵：，cossin sincosxxyy   xxyy  积分区域为第一象限，因此2200Ied d   2200244ede所以：2I考虑到的对称性，则有： 2xf xe22xedxI对高斯分布密度函数作积分： 221exp22xp x dxdx 作变量代换，：2xt  21122122tp x dxedx g多元随机矢量满足高斯分布，密度函数为：x 122111exp22dtp xxμΣxμ Σ令，则：，在下列积分中作变量代换：1tA AΣ1 2AΣyA xμ 122111exp22dddtRRpdd xxxμΣxμx Σ(为雅可比矩阵)1 2 122112tddRed y yAy Σ1A21 12211 2 2di i ddyRed Ay Σ21 22112i ddy i iedy (作代换)22112 2i dd t i iedt 1 2iity21121 2ddi 。