不可压缩理想流体的平面运动规则

不可压缩理想流体的平面运动规则不可压缩理想流体的平面运动规则第七章第七章不可压缩理想流体的平面运动不可压缩理想流体的平面运动§7.1§7.1§7.1§7.1 流体微团运动的分解流体微团运动的分解 有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动 §7.2§7.2§7.2§7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程§7.3§7.3§7.3§7.3 简单有势流动及其组合简单有势流动及其组合 §7.4§7.4§7.4§7.4 有势流动有势流动 速度势和流函数速度势和流函数 流网流网第七章不可压缩理想流体的平面运动§7.1 流体微团运动的§7.5 §7.5 §7.5 §7.5 几种简单的不可压缩流体的平面流动几种简单的不可压缩流体的平面流动§7.6 §7.6 §7.6 §7.6 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加§7.7 §7.7 §7.7 §7.7 平行流绕过圆柱体无环流的平面流动平行流绕过圆柱体无环流的平面流动§7.8 §7.8 §7.8 §7.8 平行流绕过圆柱体有环流的平面流动平行流绕过圆柱体有环流的平面流动 库塔库塔- -儒可夫斯基公式儒可夫斯基公式§7.5 几种简单的不可压缩流体的平面流动§7.6 几种简 第七章第七章 不可压缩理想流体的平面运动不可压缩理想流体的平面运动平面运动平面运动：这个流场中流体速度都平行于某一平面，且流体各：这个流场中流体速度都平行于某一平面，且流体各物理量在与该平面垂直的方向上没有变化的流动。

如流体横向绕物理量在与该平面垂直的方向上没有变化的流动如流体横向绕过较长的柱体流动时（塔设备、烟囱、桥墩、摩天高楼），若流过较长的柱体流动时（塔设备、烟囱、桥墩、摩天高楼），若流动参数沿柱体长度方向变化忽略时动参数沿柱体长度方向变化忽略时以理想流体研究的现实意义：以理想流体研究的现实意义：对于大雷诺数的流动而言，对于大雷诺数的流动而言，除去在绕流物体表面附近很薄的的区域粘性有显著影响外，在除去在绕流物体表面附近很薄的的区域粘性有显著影响外，在其余大部分流场区域内惯性力占主要，粘性力可忽略其余大部分流场区域内惯性力占主要，粘性力可忽略------可作可作理想流体理想流体研究方法：研究方法：（（1 1）运动微分方程）运动微分方程------欧拉方程欧拉方程 （（2 2）势流理论和叠加原理）势流理论和叠加原理速度分布速度分布和压力分布和压力分布 第七章 不可压缩理想流体的平面运动平面运动：这个流场§7.1 §7.1 流体微团运动流体微团运动刚体运动刚体运动: :移动、转动移动、转动流体运动流体运动: :移动、转动、变形移动、转动、变形O O点点处速度：处速度：Vx,Vy.Vx,Vy.一、流体微团上各点速度的表示一、流体微团上各点速度的表示图为任意时刻平面流场中正方体流体微团，考察图为任意时刻平面流场中正方体流体微团，考察A A，，O O速度。

速度A A点速度点速度（（7-17-1））§7.1 流体微团运动刚体运动:移动、转动流体运动:移动、转§7.1 §7.1 流体微团运动流体微团运动对上式变形对上式变形（（7-27-2））其中其中（（7-37-3））线变形率线变形率角变形率角变形率旋转角速度旋转角速度§7.1 流体微团运动对上式变形（7-2）其中（7-3）线变二、流体微团平面运动的分解二、流体微团平面运动的分解由上式可见，由上式可见，A A速度由四项组成：速度由四项组成：wVx,VyVx,Vy表示表示A A点随点随O O点平移运动点平移运动w 指单位时间内微元流体线的相对伸长率指单位时间内微元流体线的相对伸长率- -线变形率，线变形率， 线变形率之和为体变形率线变形率之和为体变形率w 单位时间内两正交流体线夹角的平均变化量单位时间内两正交流体线夹角的平均变化量- -角变形率角变形率w 指流体微团在指流体微团在X-YX-Y平面转动的角速度平面转动的角速度—转动角速度转动角速度§7.1 §7.1 流体微团运动流体微团运动二、流体微团平面运动的分解由上式可见，A速度由四项组成：§7 流体微团的运动一般可分为平移、线变形、角变形和转动四种形式，只要速度场已知，即可以确定各项分量，从而判定流体微元的运动性质。

三、无旋流动的判断三、无旋流动的判断教材教材P23-2.4.1(1) P23-2.4.1(1) ，，1 1、有旋流动与涡量、有旋流动与涡量定义：设速度场定义：设速度场表示流体旋转的物理量表示流体旋转的物理量§7.1 流体微团运动 流体微团的运动一般可分为平移、线变形、角变形和转动四2 2、有旋流动、有旋流动 无旋流动无旋流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动 流体微团的旋转角速度等于零的流动流体微团的旋转角速度等于零的流动有旋流动有旋流动: :无旋流动无旋流动: :无旋流动无旋流动有旋流动有旋流动由由 来判断来判断§7.1 §7.1 流体微团运动流体微团运动2、有旋流动 无旋流动流体微团的旋转角速度不等于零的流动  一般粘性流体流动有旋，而理想流体流动可能有旋，也可能无旋是根据流体微团是否旋转判断，而不是流体质点的运动轨迹是否弯曲来判定对于平面流场，直角坐标系对于平面流场，直角坐标系x-yx-y平面流场无旋条件为平面流场无旋条件为由场论知由场论知故有故有流体力学常用流体力学常用 来判断来判断§7.1 §7.1 流体微团运动流体微团运动 一般粘性流体流动有旋，而理想流体流动可能有旋，也可一、有势流动一、有势流动 速度势函数速度势函数无旋流动也称有势流动，简称为势流。

无旋流动也称有势流动，简称为势流 流动无旋流动无旋 时，流场中必然有速度势存在，即若一个矢量时，流场中必然有速度势存在，即若一个矢量的旋度为零时，则必然可将其表示为一个标量函数的旋度为零时，则必然可将其表示为一个标量函数 的梯度对于的梯度对于x-yx-y平面直角坐标系平面直角坐标系1.1.有势流动有势流动§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程工程许多问题可简化理想流体的无旋流动工程许多问题可简化理想流体的无旋流动无旋特性无旋特性速度分布速度分布伯努力方程伯努力方程压力分布压力分布（（7-77-7））速度势函数速度势函数一、有势流动 速度势函数无旋流动也称有势流动，简称为势流一、有势流动一、有势流动 速度势速度势( (续续) )2 2、速度分量和速度势函数、速度分量和速度势函数 的关系的关系§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程(7-8a)(7-8a) 例题例题P126-P126-例例7-1 7-1 已知平面不可压缩稳态势流的速度势函数为已知平面不可压缩稳态势流的速度势函数为，求，求x=2m,y=3mx=2m,y=3m点的速度点的速度若已知速度势函数，就可以很容易求出速度分布若已知速度势函数，就可以很容易求出速度分布一、有势流动 速度势(续)2、速度分量和速度势函数 一、有势流动一、有势流动 速度势速度势( (续续) )3 3、速度势的性质、速度势的性质（（1 1）速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数）速度沿三个坐标轴的分量等于速度势对于相应坐标的偏导数（（2 2）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起）在有势流动中，沿一曲线的速度环量等于曲线终点与起点的速度势之差。

点的速度势之差3 3）在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程在有势流动中，速度势函数满足拉普拉斯方程§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程一、有势流动 速度势(续)3、速度势的性质（1）速度沿三个二、流函数及其物理意义二、流函数及其物理意义1.1.流函数流函数已知不可压缩流体的平面流动已知不可压缩流体的平面流动§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程如果有一个函数如果有一个函数其满足其满足则此函数一定满足连续性方程则此函数一定满足连续性方程流函数流函数二、流函数及其物理意义1.流函数已知不可压缩流体的平面流动§2.2.流函数的性质流函数的性质 （（1 1）等流函数线为流线）等流函数线为流线（（2 2）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等）在平面流动中，两条流线间单位厚度通过的体积流量等于两条流线上的流函数之差于两条流线上的流函数之差二、流函数二、流函数( (续续) )§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程（（7-137-13））2.流函数的性质 （1）等流函数线为流线（2）在平面流动（3）在平面流动中，流函数满足拉普拉斯方程。

三、速度势和流函数的关系三、速度势和流函数的关系1 1、柯西、柯西----黎曼条件黎曼条件 流函数和速度势函数之间的关系流函数和速度势函数之间的关系§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程（3）在平面流动中，流函数满足拉普拉斯方程三、速度势和流函§7.2 §7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程不可压缩理想流体平面势流的基本方程例题例题p129-p129-例例7-2 7-2 若不可压缩平面流场中流函数若不可压缩平面流场中流函数 ，，证明流动有势，并求出速度势函数证明流动有势，并求出速度势函数例例 在不可压缩平面流动中，流体速度分量为在不可压缩平面流动中，流体速度分量为证明该流动满足连续性方程，并求流函数；若无旋，求证明该流动满足连续性方程，并求流函数；若无旋，求其速度势函数其速度势函数§7.2 不可压缩理想流体平面势流的基本方程例题p129-例2 2、流网、流网 流线与等势线相交，组成表示流动特性的网线流线与等势线相交，组成表示流动特性的网线等势线簇等势线簇 和流线簇和流线簇 相互垂直。

相互垂直同理对于等势线同理对于等势线2、流网 流线与等势线相交，组成表示流动特性的网线等势线簇流线与等势线相交流线与等势线相交流线与等势线相交§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合流函数和速度势函数具有叠加性，其速度也具有叠加性流函数和速度势函数具有叠加性，其速度也具有叠加性----叠加法叠加法对于简单有势流动，易求其流函数和速度势函数，称为基本解对于简单有势流动，易求其流函数和速度势函数，称为基本解由叠加法知，可将简单势流线形叠加，得到更复杂的有势流动由叠加法知，可将简单势流线形叠加，得到更复杂的有势流动基本流动基本流动 有平行直线等速流动，角形区域流动，点汇和点源有平行直线等速流动，角形区域流动，点汇和点源 点涡流动点涡流动 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合流函数和速度势函数具有叠加性，其速§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合一、平行流一、平行流1.1.流动描述流动描述流体作等速直线流动，流场中各点速的大小和方向都相同流体作等速直线流动，流场中各点速的大小和方向都相同。

2.2.势函数的确定势函数的确定3.3.流函数的确定流函数的确定§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合一、平行流1.流动描述流体作等速直§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合一、平行流一、平行流( (续续) )4.4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.5.流网流网§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合一、平行流(续)4.等势线和流线方§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合二、点源和点汇二、点源和点汇1.1.流动描述流动描述点源点源——在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出在无限平面上流体从一点沿径向直线均匀地向各方流出点汇点汇——在无限平面上流体沿径向直线均匀地从各方流入一点在无限平面上流体沿径向直线均匀地从各方流入一点§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动源强源强正号表示点源，负号表示点汇正号表示点源，负号表示点汇§7.3 简单势流及其组合二、点源和点汇1.流动描述点源——§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合二、点源和点汇二、点源和点汇( (续）续）2.2.势函数的确定势函数的确定3.3.流函数的确定流函数的确定§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合二、点源和点汇(续）2.势函数的确§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合4.4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.5.流网流网二、点源和点汇二、点源和点汇( (续）续）§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合4.等势线和流线方程等势线流线5.§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合三、点涡三、点涡1.1.流动描述流动描述（点涡）（点涡）——流体在平面上的纯环流运动，其环量（涡强）流体在平面上的纯环流运动，其环量（涡强）为为 ，该运动好象用一个直径趋近于零以匀速转动的圆轴，该运动好象用一个直径趋近于零以匀速转动的圆轴搅拌无穷大流体产生的纯环流运动。

即在极坐标中只有周搅拌无穷大流体产生的纯环流运动即在极坐标中只有周向速度，无径向速度向速度，无径向速度§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合三、点涡1.流动描述（点涡）——流§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合2.2.势函数的确定势函数的确定3.3.流函数的确定流函数的确定三、点涡（续）三、点涡（续）§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合2.势函数的确定3.流函数的确定三§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合4.4.等势线和流线方程等势线和流线方程等势线等势线流线流线5.5.流网流网三、点涡（续）三、点涡（续）§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动§7.3 简单势流及其组合4.等势线和流线方程等势线流线5.§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 §7.3.1 几种简单的平面无旋流动几种简单的平面无旋流动四、角形区域的流动四、角形区域的流动等势线等势线流线流线§7.3 简单势流及其组合§7.3.1 几种简单的平面无旋流§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加一、叠加原理一、叠加原理 叠加公式叠加公式1.1.叠加原理叠加原理(1)(1)几个无旋流动叠加后仍然是无旋流动几个无旋流动叠加后仍然是无旋流动。

(2)2)几个无旋流动的速度势函数及流函数的代数和等于新几个无旋流动的速度势函数及流函数的代数和等于新无旋流动的速度势函数和流函数无旋流动的速度势函数和流函数3)(3)新无旋流动的速度是无旋流动速度的矢量和新无旋流动的速度是无旋流动速度的矢量和2.2.叠加公式叠加公式§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加一、叠加原理 叠二、螺旋流二、螺旋流( (汇环流动和源环流动）汇环流动和源环流动）1.1.流动描述流动描述同一点上点汇（点源）和点涡的叠加同一点上点汇（点源）和点涡的叠加2.2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定点汇的势函数和流函数点汇的势函数和流函数点涡的势函数和流函数点涡的势函数和流函数螺旋流的势函数和流函数螺旋流的势函数和流函数§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加二、螺旋流(汇环流动和源环流动）1.流动描述同一点上点汇（点二、螺旋流二、螺旋流( (续续) )3.3.等势线和流线方程等势线和流线方程4.4.流网流网等势线等势线流线流线5.5.速度的确定速度的确定§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加二、螺旋流(续)3.等势线和流线方程4.流网等势线流线5.速三、偶极流三、偶极流1.1.流动描述流动描述A(-a , 0)的点源和位于点的点源和位于点B(a , 0)的的点汇的叠加后，令点汇的叠加后，令a a趋近于趋近于零得到的零得到的—偶极子偶极子2.2.点源和点汇的叠加点源和点汇的叠加位于点位于点A(-a , 0)的点源和位于点的点源和位于点B(a , 0)的的点汇的叠加点汇的叠加§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加三、偶极流1.流动描述A(-a , 0)的点源和位于点B(a三、偶极流三、偶极流( (续续) )3.3.偶极流的势函数和流函数偶极流的势函数和流函数点源和点汇无限接近，即点源和点汇无限接近，即a→0 0，便得到一个无旋的偶极流。

便得到一个无旋的偶极流2a →m 保持一个有限常数，保持一个有限常数，m称为称为偶极矩§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加三、偶极流(续)3.偶极流的势函数和流函数点源和点汇无限接近3.3.等势线和流线方程等势线和流线方程4.4.流网流网等势线等势线流线流线三、偶极流三、偶极流( (续续) )§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加3.等势线和流线方程4.流网等势线流线三、偶极流(续)§7.1.1.流动描述流动描述 一个速度为一个速度为 的均匀平行来流，对半径的均匀平行来流，对半径r0的无限长圆柱体的无限长圆柱体作横向绕流，该流动可认为是由平行流和偶极流叠加而成作横向绕流，该流动可认为是由平行流和偶极流叠加而成2.2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定平行流的势函数和流函数平行流的势函数和流函数偶极流的势函数和流函数偶极流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合四、四、四、四、 平行流绕过圆柱体无环流的平面流动平行流绕过圆柱体无环流的平面流动§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加1.流动描述 一个速度为 的均匀平行来流§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加无环量绕流的势函数和流函数（极坐标）无环量绕流的势函数和流函数（极坐标）分析流动情况分析流动情况=0=0的流线的流线（（7-307-30））r=rr=r0,,0,,θ=0, θ=πθ=0, θ=π均为零流线。

流体由无穷远沿均为零流线流体由无穷远沿x x轴到轴到A A点，然后沿上（下）半圆流到点，然后沿上（下）半圆流到B B点，再由点，再由B B点沿点沿x x轴流向无穷轴流向无穷远§7.3 简单势流及其组合§7.3.2 几种简单的平面无旋流3. 3. 流线方程流线方程4.4.流线流线§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加3. 流线方程4.流线§7.3 简单势流及其组合§7.3.25.5.速度的确定速度的确定6.6.圆柱表面压强的确定圆柱表面压强的确定压强系数压强系数§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加伯努力方程（无穷远与圆柱上一点）伯努力方程（无穷远与圆柱上一点）5.速度的确定6.圆柱表面压强的确定压强系数§7.3 简单势7.7.圆柱体的总压力圆柱体的总压力x方向的分力（阻力）方向的分力（阻力）y方向的分力（升力）方向的分力（升力）理想流体无环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，也不产生升力。

理想流体无环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，也不产生升力§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加7.圆柱体的总压力x方向的分力（阻力）y方向的分力（升力）理五、五、五、五、 平行流绕过圆柱体有环流的平面流动平行流绕过圆柱体有环流的平面流动 库塔库塔- -儒可夫斯基公式儒可夫斯基公式1.1.流动描述流动描述 由平行流绕圆柱体的无环量绕流和纯环流（点涡诱导产生）叠由平行流绕圆柱体的无环量绕流和纯环流（点涡诱导产生）叠加而成§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加五、 平行流绕过圆柱体有环流的平面流动1.流动描述 由2.2.势函数和流函数的确定势函数和流函数的确定点涡的势函数和流函数点涡的势函数和流函数有环量绕流的势函数和流函数有环量绕流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数无环量绕流的势函数和流函数§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加2.势函数和流函数的确定点涡的势函数和流函数有环量绕流的势函3.3.流线图流线图§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加3.流线图§7.3 简单势流及其组合§7.3.2 几种简单的7.7.圆柱体的总压力圆柱体的总压力x方向的分力（阻力）方向的分力（阻力）y方向的分力（升力）方向的分力（升力）理想流体有环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，但产生升力。

理想流体有环量绕流圆柱体，圆柱体不受阻力，但产生升力§7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 §7.3.2 几种简单的平面无旋流动的叠加几种简单的平面无旋流动的叠加§7.3 §7.3 简单势流及其组合简单势流及其组合7.圆柱体的总压力x方向的分力（阻力）y方向的分力（升力）理感谢聆听。