谣言传播的模型摘要：谣言是传播是现实生活中普遍存在的一个现象，伴随着日新月异的信息媒介的 发展，提供了谣言传播的温床，谣言给人们的生活带来了许多危害因此，如何分析 谣言的传播机制及控制谣言的传播，是当前国内外研究的热点本文基于传统的传染病模型，以微分方程的方法作为理论基础，结合马氏链模型 及 MATLAB 编程，最终刻画出谣言的传播过程、比较出网络时代和传统媒介占主导的时 代谣言的传播的异同针对需建立模型来刻画谣言传播的过程这一问题，谣言传播类似于传染病传播的 过程，但两者也存在一些差别基于谣言传播错综复杂的过程，采取了分步式建立模 型，共建立了 4个模型，分别是SI模型、SIS模型、两种SIR模型通过对一些粗糙 的假设做出准确的修改，最终确定了模型四能较为合理的刻画出谣言的传播过程，给 出了免疫者、传播者人数比例随传染率a变化趋势图（见模型求解5.1.4）针对需确定一个具体的事例来比较网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播 的异同点经查阅资料，选取了 2006 年河北“玉田谣言”事例，运用所建立的模型， 对谣言在传统媒介和网络时代传播时的传染率和移出率作出对比，运用所建立的模型， 通过MATLAB绘出传播者、免疫者人数比例图，得到传统时代和网络时代谣言传播的 异同点（见下表二）表二 网络时代的谣言传播与传统媒介时代的谣言传播的比较传统媒介时代网络时代传播媒介口头传播口头传播与经由媒介传播相结 合人际传播、群体传播与大众传播相结合传播层面人际传播与群体传播传播效果传播速度、规模、范围都受限制更加“专业化”，更容易让人“信服”两种传播方式不利于谣言流传的控制，也不利于社会稳定。
因此提高受众的认知 度是非常必要的，有利于从事件的模糊性这个维度上减小谣言在人际中流传的几率； 另外，政府和媒体应该重视人际传播的力量，重视培养对谣言传播的关注，及时澄清 事实，以良好的公信力引导人际传播，同时建立谣言预警机制，及早公布信息，缩短 谣言在人际中散播的时间关键词：谣言传播 传染病模型 微分方程 玉田谣言 异同点一、问题重述1.1问题背景每一则谣言背后都涉及宏观（社会变迁）、微观（个体心理）和中观（群体互动） 层面诸多因素在宏观层面，谣言的产生与环境危机、社会动荡和信任缺失有关环 境危机和社会动荡往往给人造成一种“失控”的感觉，人们将社会变迁中某些现象和 问题作对社会整体价值观念和利益的破坏，陷入“集体道德恐慌”，这种恐慌最终通过 谣言宣泄而出2.2 问题提出 本题基于中国目前的社会特点，要求通过建立模型刻画谣言传播的过程，并要确 定事例比较网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播有何异同题目内容如下： 形成谣言的主要因素有两个: 关注度和模糊度没人关注的事情不会成为谣言, 而 人们不会传播自己不信的事情, 大都数人相信的事情也不会成为谣言一件事情对不同 人的关注度是不一样的。
有人关注养生, 所以愿意听说"黄瓜能治百病"；有人关注科技 和环境, 所以愿意听说"周正龙要上山找老虎 "一件事情对不同人的模糊度也是不同 的事件发生时, 你是当事人, 或者你是见证人, 或者你的朋友是其中的当事人或者见 证人, 或者你是从报纸、电视、广播上得到的消息, 你对于这件事的认知程度是完全不 同的; 事件若涉及科学常识, 则不同科学素养的人群认知程度也不一样 即便所有情 境都类似, 仍旧有人较愿意传播各种消息, 有人不轻易传播当然, 也可能有各方（官方 或者有利益关系的当 事人）出来辟谣请你结合中国目前社会的特点建立模型刻划谣言传播的过程 , 并自己确定一个具 体的事例来比较网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播有何异同二、问题分析2.1中国目前社会特点中国社会无论从宏观、中观、微观三个层面都为谣言的产生、传播和影响创造了条 件首先，在环境方面，自然环境的恶化已经成为全球性话题地震、海啸、洪水、干 旱、火山、泥石流、极端天气等等，在世界各国肆虐成灾，在中国，则尤为突出频 频发生的灾难既有“大自然不可抗力”的影响，也要部分源于人为的环境破坏天灾 使老百姓焦虑不安，人祸使百姓怨恨不平。
焦虑不安的心理状态是谣言得以产生的前 提条件，而当今社会，人们的内心除了焦虑不安还有怨恨不平，因此谣言一方面成了 释放焦虑的“口香糖”，另一方面又成了发泄怨恨的“垃圾桶”其次，在社会方面，农业社会到工业社会转型尚未完成，“风险社会”却初现端倪 贫富差距、地区差距和城乡差距不断扩大，社会矛盾激化、社会问题丛生作为社会 转型的代价，在经济利益和社会利益处于“相对被剥夺”的状态，成为弱势群体，而 谣言恰恰是“弱者的武器”最后，技术的革新打破了传统媒介的时代庞大的人口基数以及近年来新媒体行 业的发展已经使中国成为名副其实的新媒体应用大国据统计截止 2011年12 月，中国 网民达到 5.13 亿，其中网民有 3.56 亿，微博人群达到 2.5 亿，绝对数量居全球首 位媒体技术的革新使信息的传播获得了前所未有的便利，通过互联网、、以及 互联网和的联动，谣言的传播畅通无阻，其影响就像“蝴蝶效应”一样叠加放大 与传统媒体搭建的正式话语空间不同，进入web2.0甚至web3.0时代的互联网以及进入 3G 甚至 4G 时代的所搭建的非正式话语空间的异常感、活跃，为谣言的产生、传 播与影响提供了无限的可能。
2.2问题的分析 结合实际的谣言传播，一般可分为三个时期：孕育期、传播期、控制期 本题是一道通过建立数学模型，来刻画谣言传播过程及比较谣言传播媒介的题目 对于需建立数学模型来刻画谣言的传播过程这一问题通过对问题的深入分析，考-----WORD格式--可编辑--专业资料----- 虑将谣言的传播过程比作某种传染病的传播过程，故可以类比于传染病模型，建立相 应的谣言传播模型基于谣言的传播过程错综复杂，影响因素较多，可以先建立较为 简单的模型，再通过进一步的修改假设，并针对不同的情况，增加相应的约束条件， 建立相应的模型对于需确定一个具体的事例来比较网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播 的异同点为更好的进行比较同一事例在两者传播媒介的异同点，所选取的事例发生 时期既不能选取网络媒介完全占主导时期，也不能选取传统媒介完全占主导时期，综 合考虑选择了 2006 年河北“玉田谣言”事例，来比较传统时代和网络时代谣言传播的 异同点三、符号说明N ：总人数；S : 无知者占总人数的比重；I : 传播者占总人数的比重；R : 免疫者占总人数的比重；a :每个传播者I在单位时间内传染率；b :每个传播者I在单位时间转为免疫者R转移率；(其他符号见下文)四、模型假设1、 谣言传播的过程社会发展稳定；2、 第一个人还会参加二次谣言传播；3、 谣言传播时也会传播给谣言听过谣言的人；4、 相信谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未定说此谣言的人的 个数比恒定不变。
五、模型的建立与求解5.1 刻画谣言传播过程的模型及求解5.11模型1 (SI模型) 符号给定：N ：总人数；s(t):时刻t未听到谣言的人所占比例;i(t):时刻t传播谣言的人所占比例；九：每个传播谣言的人与未听到谣言人的日接触率假设条件为: (1)每个谣言传播者单位时间内传染的人数与这时未被传染的人数成正比;根据假设，每个传播者每天可使九s(t)个无知者变为谣言传播者，因为谣言传播者人数为i(t)所以每天有九Ns(t)i(t)个无知者被传播，于是九Nsi就是谣言传播者人数i的增 加率即:又因为di二九Sidt1-1)s(t) + i(t) = 1 (1-2)在计初始时刻(t = 0)谣言传播者人数为i0则纟 “ i (1-i) dt1-3)用分离变量解得1-4)i (t) = J——1 + (- — 1)e 亠 i 0i(t)〜t和〜i的图形如图1和图2所示 dt图1 SI模型的i - t曲线由上图1、图2可知：当i =1时，d达到最大值(虫)，2 dt dt m图2 SI模型的牛〜i曲线dt这个时刻为1t = X —1 ln( 1)mi0这时谣言传播者增加得最快，预示着谣言传播期的传播到来，这是官方人士关注的时刻。
显然日接触率增大及谣言传播媒介的革新，谣言的传播期就会提前到来但 是，当时间无穷增大，最终所有的人都变为谣言的传播者，这显然不符合实际情况的 其原因是没有考虑到谣言的传播者会转变为谣言的免疫者为了修正上述结果，必须重新考虑模型的假设，以下三个模型中都考虑了谣言的传播者会转变为谣言的免疫者5.1.2模型2 (SIS模型)假设条件为：谣言传播者I变为谣言免疫者R的变化率是与谣言传播者I成正比；基于这些假设可得出模型的微分方程：dS=-aSS — = aS - bl dtdt dt(2 -1)(2-2)(2 -3)(2 -1)：无知者变化量=-无知者人数*日传染率；(2 - 2) ：谣言传播者变化量=无知者变为谣言传播者-谣言传播者变为免疫者人数；(2 - 3) ：谣言免疫者人群变化量=谣言传播者变为免疫者人数其中a , b都是与时间为参变量的函数，三类人群转换状态图:根据Markov Chain理论，我们可以得出一个矩阵T：(1 - a 0 0)tT = a 1 - b 0t tI 0 b 1 丿其中a就是当天无知者S变为谣言传播者I日传播率，b就是当天传播者I转变为谣言 tt免疫者R的转移率。
a，b分别为a(t)，b(t)某一天的值)tt设初始值X ={N,0,0}于是可以由X与T的转置矩阵相乘一次得到的一天的无知者、传 播者、免疫者，再由该人数与T的转置矩阵相乘一次得到的二天的各类人群的数目，依 此类推，可以得到第t天的各类人群的数目，于是可以得出任何一天各类人群的数目， 于是可以得出任何一天各类人群的数目的初步模型即：X = X *T 't+1 t由于T是由a， b确定的，所以必须得出a(t)， b(t)，而a(t)， b(t)只能是通过实际谣言 的传播过程中的数据统计得到上述模型无法求出I和S的解析解，故通过MATLAB编程（程序见附录9.1）进行数 值计算，绘出以下图4、图5图4传播者（I ）比例随转移率变化图（注：a二1）图5免疫者（R ）比例随转移率变化图（注：a二1）综合上述图4、图5所示，传播者、免疫者最后经历谣言的衰退期都达到的比例较 合理，但是期间未经历谣言的孕育期，直接只经历了传播期、衰退期，该点与实际谣 言传播过程不符5.1.3模型3 （SIR模型在模型2的基础上对其进行修改优化并作出以下假设：（1） 谣言传播者I的增长率和传播者I与无知者S的乘积成正比的；（2） 传播者I到免疫者R的变化率时与传播者I成正比； 基于两个假设可得无知者变化为s (t + At) 一 s (t) = 一 asI At可得微分方程的模型为dS = - aSIdtd = aSI - bl dtdRdt(3-1)(3-2)(3-3)再记初始时刻的无知者和传播者的比例分别是S和I (两者均大于零)，SIR模型可以00写为dtdI 、—=aSI — bI, 、dtS(0)=S0I (0) = I(3-4)由于该模型无法求得S(t)和I。