高等数学必背公式说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全导数公式：(arcsin x)(arccos x)(arctgx)(arcctgx)dx2- cos xdx~~2~sin xdx2x一 1n( x , x2 a2) Ca(tgx) sec2 x (ctgx) csc2 x (secx)secx tgx(cscx) cscx ctgx (ax)axlnaZl 、1(log a x) xlna基本积分表：tgxdx In cosx Cctgxdx In sinx Csecxdx In secx tgx Ccscxdx In cscx ctgx Cdx 1, x 八-2 - arctg 一 Ca x a adx 1 Jx a 八-—2 丁 1nCx a 2a |x a|dx 1 , a x 仆 -2 ——In Ca x 2a a xdx. xarcsin- Ca2 x2a1... 1 x21Tx211 x211 x22sec xdx tgx C2csc xdx ctgx Csecx tgxdx secx Ccscx ctgxdx cscx Cxx a axdx ——CIn ashxdx chx Cchxdx shx CInsin n xdx0coson xdxInx x22x2 a2dxx.x2 a22dxTa2a-ln(x 22 a . 一ln x22 a22x2 a2) C一arcsin - C三角函数的有理式积分:cosx2幺2， udx2du1 u2一些初等函数:两个重要极限:双曲正弦：shx双曲余弦：chx双曲正切：thx2shx exx xchx e elimx 0lim (1 —)x e 2.718281828459045…arshx ln(x x2 1)archxln(xx2 1)1 . 1 xarthxIn2 1 x三角函数公式:•诱导公式：工\因数 角 A、"、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 ° - acos asin actg atg a90° + acos a-sin a-ctg。
tg a180° -asin a-cos a-tg a-ctg a180° + a-sin a-cos atg actg a270° -a-cos a-sin actg atg a270° + a-cos asin a-ctgtg a360° -a-sin acos a-tg a-ctg a360° + asin acos atg actg a•和差角公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg()Mtg_1 tgtgctg()ctg_ctg1ctgctg•和差化积公式:sinsin2 sincos22sinsin2 cos—sin22cos cos 2 coscos22cos cos 2 sinsin22•倍角公式:sin 2cos2ctg2tg22sin cos2cos2 1 1 2sin2ctg2 12ctg2tg1 tg22 cossin2 sin3cos3tg3一. .33sin 4sin4cos3 3cos3tg tg31 3tg2・半角公式:'1 cossin 一 j 2 1 2tq 1cos1 cossintg 2 ',1cossin1cos•正弦定理：abc2Rsin AsinBsinC1 coscos —2 : 2x '1 cos 1 cos sinctg— j 2 11 cos sin 1 cos■余弦定理：c2 a2 b2 2abcosC・反三角函数性质： arcsinx — arccosx2arctgxarcctgx高阶导数公式 莱布尼兹( Leibniz)公式:(uv)(n)nC：u(n k)v(k)k 0(n) (n 1)u v nu vn(n 1) (n 2)— u v2!n(n1) (n kk!1) (n k) (k)—u vuv(n)中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b) f(a) f ( )(b a)柯西中值定理：上@-f-(a) fq F(b) F(a) F ()当F(x) x时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理 曲率:弧微分公式：ds [1 丫,*,其中丫 tgs： MM弧长。
平均曲率：K I一I :从M点到M点，切线斜率的倾角变 化量;M点的曲率：K lim I—I I—I 广y s 01 s| |ds|..(1 y2)3直线：K 0;半径为a的圆：K -. a定积分的近似计算：矩形法：f(x) b-^(y0 yiyn 1 )梯形法：f(x) b■丑[:(y0 yn) yiyn i]an 2ayn 2) 4(yi y3yn 1 )]bba抛物线法：f(x) ~—[(y0 yn) 2( y2 y,03n定积分应用相关公式: 功：W F s水压力：F p A引力：F,1Tlim2 k—r,k为引力系数函数的平均值：y1f(x)dxb a a均方根：1 f2(t)dt ,b aa空间解析几何和向量代数:空间 2点的距离：d M 1M 2 （Xx2 x1）2 （y2 y1）2 （z2 z1）2 向量在轴上的投影：Pr ju AB AB cos ,是AB与u轴的夹角Prju（a〔 a?） Prja〔 Prja2a b cosaxbxa ybyazbz,是一个数量，两向量之间的夹角:cosaxbx ayby azbz2 2ax ay2 . 2az bxby2bz2cabaxbxay byaz bza b sin例:线速度:w r.向量的混合积:[abc] （aaxayazbxbybzcxcyczb） cac cos ,为锐角时,代表平行六面体的体积平面的方程：1、点法式：A(x xo) B(y2、般方程：Ax ByCzy。
DC（z0zo）其中 n {A,B,C}, Mo（xo,yo,z3、截距世方程：x y a b平面外任意一点到该平面的距离:Axo ByCzo DA2 B2 C2空间直线的方程:x xmy yPxt,其中s {m,n, p};参数方程：yxoymtntzpt二次曲面:1、椭球面:2、抛物面:2 x ~~2 a2 x2p2 y b22 y2qz,（p,q 同号）3、双曲面:2单叶双曲面：今a2双叶双曲面：与 a2 L b22 y b22 zc2 zc1(马鞍面)多元函数微分法及应用全微分： dz — dx — dy x y全微分的近似计算：z dz, u . u , u .du ——dx ——dy ——dz x y zfx(x,y) x fy(x,y) y多元复合函数的求导法：z f[u(t),v(t)]dz z u z v dt u t v tz f[u(x,y),v(x,y)]当 u u(x,y), v v(x,y)时,du — dx - dy x y隐函数的求导公式:dv—dxx—dyy隐函数F(x,y) 0, 包dx隐函数 F(x,y,z) 0,— x2m"—(昌+―(昌当Fy dx x Fy y Fy dx上二匕Fz y Fz隐函数方程组：F(x,y,u,v) 0G(x, y,u,v) 0F FJ (F，G) 7 飞(u,v) G Gu vFuGuFvGvu 1 (F,G)x J (x,v)u 1 (F,G)y J (y,v)v 1 (F,G)x J (u,x)v 1 (F,G)y J (u,y)微分法在几何上的应用:x空间曲线yz⑴(t)在点M (x0, y0,z0)处的切线方程: ⑴x x0 (to)y y° z z°(to) (to)在点M处的法平面方程:(to)(x xo) (to)(y yo)(to)(z zo) o若空间曲线方程为：F(x，y，z))则切向量T {FyFz, FzFx, 'Fy}G(x,y,z)oGyGzGzGxGxGy」曲面 F(x, y,z) o上一点 M (xo,yo,z0),则：1、过此点的法向量：n {Fx(xo,yo,zo),Fy(xo,yo,zo),Fz(x0,yo,zo)}3、过此点的法线方程:x XoFx(xo, yo, Zo)2、过此点的切平面方程:Fx(xo,yo,zo)(xxo)Fy(xo,yo,zo)(yy°)Fz(x°,y°, %)(zz°)y yoz zoFy(Xo,yo,Zo) Fz(Xo, yo,Zo)方向导数与梯度:函数z f (x, y)在一点p(x, y)沿任一方向l的方向导数为f cosxf .—siny其中为x轴到方向l的转角。
函数 z f (x,y)在一点 p(x, y)的梯度：gradf (x,y) —i x它与方向导数的关系是：-f~ grad f (x, y) e,其中e cos isinj,为l方向上的单位向量f 是gradf (x,y)在l上的投影多元函数的极值及其求法：设fx(Xo, yo)fy(xo,yo)ACb2训,则：ACACB2B20时,0日t,0,令：fxx(x0,y°) A,fxy(x°, y°)0,(x0, y°)为极大值0,(x0,y)为极小值无极值不确定B,fyy(xo,yo) C重积分及其应用:f(x,y)dxdyDf(r cosD,r sin )rd。