数学与中国文学的一些思考 湖南文理学院数学系 黄祖达 张月莲 [摘 要]本文就数学与中国文学的某些方面进行了探讨和研究,通过它们各自的本质属性、 特点及其规律的认识等比 较了两者间的相同点、 不同点及其联系 [关键词]悖论 语言 修养 思维 抽象 文化 乍看这一题目,有人会觉得:数学与文学怎么可以扯到一块 儿?它们好像风马牛不相及!事实上,它们在一些侧面还是有一 些联系的,有的方面甚至是相通的下面,本文试图从一些不同 的方面作一抛砖引玉式地探索 1罗素悖论与语义学悖论 罗素悖论是罗素于1901年提出的集合论悖论它是把集合 分为两类,凡不以自身作为元素的集合称为正常集,凡以自身作 为元素的集合叫做异常集 设A是全体正常集所组成的集合,则 A是不是正常集?若A是正常集,由定义知A不以自身作为元 素,而A又是全体正常集组成的集合,故正常集A属于 A , 由定 义知A是异常集;反之,若A不是正常集,是异常集,由定义知A 不属于A ,这表明A是全体正常集组成的集合A的元素,因而A 应是正常集这便是罗素悖论 为了解决这个悖论,罗素提出了层次理论,即定义集合时必 须说明层次:第n+ 1层,集合的元素只能是第0, 1, 2⋯ , n 层的, 这便消除了罗素悖论和其它的集合论悖论。
因为 “所有不以自身 为元素的集合构成集合” 这个定义,没有说明是哪一层的,违反 了规则它表明:只有正常集才能成为集合,而异常集不行 语义学中有理发师悖论:某村庄有位理发师,他说:“我只给 村上不给自己理发的人理发 ” 那么,他给不给他自己理发呢?若 他不给自己理发,他是个不为自己理发的人,按他的约定:他应 给自己理发;若他给自己理发,由于他只给不为自己理发的人理 发,按约定,他就不应当给自己理发总之,是矛盾的根据语义 学的研究,塔尔斯基提出了语言现象中的层次理论,即:被谈论 的语句属于某一层次的语言,而陈述该语句语义性质的语言要 属于高一层次的语言他认为,日常语言在语义上是封闭的:既 包含了语言表达式,又包含了陈叙这些语言表达式语义性质的 语句而 “理发师悖论”,是因为断言了自身的真假,混淆了语言 的层次问题 从数学中的罗素悖论与语义学中的 “理发师悖论” 的解决看 来,它们并不是真正意义上的逻辑矛盾,且都是用层次理论消解 的,实际上,通过把 “理发师悖论” 转换成集合论语言,它与罗素 悖论是等价的 悖论的产生,其根源在于 “非直谓式定义” 的评论(庞加菜在 《数学与逻辑》 一文中指出的 ), 即:借助于一个整体来定义一个 概念,而这个概念本身又属于这个总体。
这种定义是恶性循环 的 2数学语言与文学语言 概略地讲,文学语言是对日常语言的加工提高,而数学语言 是对数字、 图形、 符号等的提炼文学语言具有形象、 生动、 笼统 等特点,数学语言具有简洁、 精确、 深刻等特性 如表述 “数列随n 越来越大时可任意地靠近常数a”,从字面上理解 “任意靠近” 意 思显得模糊、 笼统换为数学语言描述:“对任意正数E大于零, 存在正整数 N , 当n N时,ßxn- aß E”,把数列随n增大时与a 任意靠近便精确地表达了另外,《三国演义》 中有一句话 “勿以 恶小而为之”,本是一句劝诫的话,言外之意是:小的坏事做多 了,必会干出大的坏事来 这是为什么?若从深层次思考,用概率 论中的 “小概率事件” 原理来分析,就非常好理解了另外,数学 语言具有国际通用性,数学语言是一切科学的共同语言,全世界 有成千上万种语言,而数学符号、 数学公式等的运用全球的数学 工作者与科技人员都知晓而文学语言是本民族或某些地域拥 有的文字表达方式,它具有相当的地域性,几乎每一个国家、 种 族或地区都有不同的文学语言,呈现出丰富多彩的局面 3数学修养与文学修养 数学家以其对大自然感受的深浅而决定研究方向,这种感 受既有客观性又有主观性,后者取决于个人的气质和文化修养。
数学修养是对数学的理性与悟性文学家以其对人类社会中的 现象、 活动等为素材,通过塑造、 虚构各式各样的人物来揭示社 会生活中的各种矛盾 文学修养是指对文学的感性与悟性 无论 数学修养还是文学修养,都是文化修养的一部分,只是文学修养 应该是最基本的,数学修养是更高层次的修养 既有好的数学修 养,也有好的文学修养,不矛盾,中国数学界中,华罗庚、 苏步青, 陈省身、 邱成桐、 王梓坤、 张景中等皆如此其中,以邱成桐最为 杰出 4逻辑思维与形象思维 数学概念、 理论、 文章及科研创造,既要有逻辑推理,又要有 想象力,数学上的很多发明创造,并不都是由逻辑推演得出的, 而是插上了想象的翅膀牛顿说过,没有大胆的猜想,就不能作 出伟大的发现,也是说的这个道理 文学作品中,不管是戏剧、 小说(尤其是侦探类 ), 还是诗歌、 散文等,特别是大部头的文学作品,其构思、 布局、 人物及情节等 的发生、 发展、 高潮、 结局都是逻辑思维和形象思维共同作用的 结果 数学中的理论、 方法,特别是公认的世界难题的解决,需要 经过好多数学家好多年的艰苦努力才能成功 也就是说,无论数 学成果还是文学作品,都需要经过深入的思考以及长久的努力 才能获得,正如柳永所说的:“衣带渐宽终不悔,为伊消得人憔 悴。
” 相比而言,数学中逻辑思维占的比重大一些,而文学作品上 形象思维占的份额要多一点但两者创作出的作品都是人类思 维——逻辑的与形象的产物,这是勿容置疑的,也是千真万确 的 5数学中的对兴与文学中的比兴 数学中的对比方法有两种,一种是低维空间与高维空间的 对比,如从一维或二维的现象推测高维的情况;另一种是数学不 同分支间的比较,如算术几何的诞生,是以群表示理论为桥梁, 将古典的代数几何、 拓扑学和代数数论比较所得到的 有深度的文学作品必须有比兴,好的文章 “比兴” 手法丰富 一些 中国诗词都讲究比兴,钟火荣说:“文已尽而意有余,兴也, 因物喻志,比也 ” 刘勰在 《文心雕龙》 中说:“故比者,附也,兴者, 起也 ” 数学家为了美好的理论不必依随大自然的规律,只要逻辑 推导没有问题,可尽情地发挥想象力 文学家为了达到最佳意境 的描述,也不见得忠实地描写现象界,如贾岛只追究 “僧推月下 门” 或 “僧敲月下门” 的意境,不在乎所说的是不同的事物 6数学与文学中的美 数学美表现为简单性,和谐性和奇异性等,而文学美表现为 形象性,感性和诗意等;一般地说,数学美深刻、 内蕴、 冷峻等,而 文学美热情、 张扬、 豪放等,但两者之间也有相通的地方,有些诗 句可体现出数学美与文学美的统一,如 “大漠孤烟直,黄河落日 圆”,不正好体现了文学中的一幅雄浑的画卷(下转第156页) —451— 科技信息人文社科 者对比了中动结构和主题结构(topic construction)之后发现,中 动句和话题句之间存在很大的相似性,无论是从语义上还是从 句法上,都是表示的对后面成分的评论,只不过中动句的主语具 有任指性。
试比较下面一组句子: (8a )中间结构: The book PRO reads easily. (8b )主题句: The book,one can read easily. 对上面两句话的解释分别是 (8c )This book is what PRO can read easily. (对应中间结 构) (8d )This book iswhat one can read easily. (对应主题句) 对于主题句的生成,学者们大多认为其中牵涉到一个显性 的wh-移位(wh- movement)Chom sky(1977)认为主题句的 生成牵涉到wh-移位Huang(1982)也认为,汉语主题句结构也 类似于英语wh-结构,是通过 “移位(movement)” 生成的李 (1990)也认为汉语的主题句包含一个显性的wh- movement, 而且这种移位产生一个算子(operator ), 因为显性的wh-移位 不能一步跨越两个节点(bounding node ), 如果一步跨越两个节 点,则违反临近原则(subjacency condition ), 而主题结构的移位 和wh-移位一样也遵循临近原则,所以主题句的生成也包含一 个显性的wh-移位。
既然主题句包含一个wh- movement,而主题句和中动结 构又存在着很大的相似性,那么能否用主题句的结构来分析中 动结构呢?为此,高兴刚(2000)作出了尝试 高假设中动结构和主题句一样,存在着一个空算子(null operator ), 按照高兴刚的分析前面提到的例(2)Bureaucrats bribe easily.的句法结构应该是: Bureaucratsi[Opi[PRO bribe easily]]. 高认为,英语中间结构的表面主语是一个原位生成的非题 元(non- thematic)成分在中间动词的题元宾语位置存在一个 原位生成的空元素 在生成的过程中,空宾语通过wh - movement移到[spec, cp ]位置,在此位置上充当一个空算子 (empty operator ), 约束着留在宾语宾语位置上的wh- trace或 变量(variable)最后,在逻辑形式(logical form)层次,同标的非 题元表面主语和空算子构成一条组合链这个句子在最简方案 下的Split-Info具体分析为: [A grsP Bureaucratsk [A grs’ bribej [ TP T [A groP A gro [TopP tk[CP Opi[C’ C[A grsP PRO l[A grs’ tj[TP T [A groP ti [A gro’ tj[V P easily[vp tl[V ’ tj[DP ti]]. . . . . . 中动结构和主题句最大的相似之处就在于它们都是突出话 题,通过话题优先的特点突出句子信息的焦点。
通过高在最简方 案框架下对中动句的分析,可以清楚的看到中动句的移位过程, 这种分析是在比较了中动结构和话题结构的相似性之后提出的 一个假设 最简方案的基本精神就是把句、 音、 义三者分工尽管移位 是一种句法的操作,但它的移位动机却是由发音或意义等语言 机制以外的因素来诱发,没有无缘无故的移位,移位的动机往往 是来自发音或者意义上的需要对中动句的解释应该是突出焦 点,即句子形式上的主语是对后面成分的评述,所形成的格局和 “话题——述题” 类似基于中动句和主题句之间存在的很大相 似性,因此可以用主题句的生成过成推论中动句的是生成过程 结语 本文在管约理论框架下中和最简方案的框架中分别对中动 结构进行了分析,指出在GB框架下对问题解释的不充分性,在 M P框架下的分析主要采用了对比中动结构与主题句的生成过 程的相似之处,从而得出中动句也是一种话题优先的特殊句式 最简框架的基本精神就是把音、 形、 义三者明确分工,考虑句子 的移位动机时往往要考虑发音或意义的驱动原因 参考文献 [1]邓思颖, 2005,最简方案与汉语研究[A ].语言学前沿与 汉语研究[C ].上海教育出版社. 106- 122 [2]高兴刚, 2000,空算子与中间结构[J ].现代外语(2). 125 - 136. [ 3 ]Chom sky, N. 1977. On wh - movement [A ].In P. Collicover, T. W asow “前不见 古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下”,体现了一维 的时间与三维的空间的辩证统一;“可上九天揽月,可下五洋捉 鳖”,不正是数学中+∞与-∞的现实模型吗? 7数学抽象与文学抽象 数学抽象是使用数学语言和符号来表述模型,它来源于实 际背景又超越实际背景。
文学抽象是使用语言文字去塑造某种 典型人物和典型题材,它们来源于生活实际又高于生活实际,数 学抽象与文学抽象都追求某种典型性、 普适性及美等 8关于文化 文化是社会成员通过学习。