第二章第二章 一元二次函数、方程和不等式一元二次函数、方程和不等式 2.1等式性质质与不等式性质质 【素养目标】 1了解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系(数学抽象) 2了解不等式(组)的实际背景，会用不等式(组)表示不等关系(数学建 模) 3掌握不等式的性质及应用(逻辑推理) 4会用作差法(或作商法)比较两个实数或代数式值的大小(数学运算) 5能运用等式的性质或不等式的性质解决相关问题(逻辑推理) 【学法解读】 在相等关系与不等关系的学习中，学生通过类比学过的等式与不等式的 性质，进一步探索等式与不等式的共性与差异 第1课时课时 不等关系与比较较大小 必备备知识识探新知 关键键能力攻重难难 课课堂检测检测 固双基 素养作业业提技能 必备备知识识探新知 不等式与不等关系 不等式的定义所含的两个要点 (1)不等符号，_，_或. (2)所表示的关系是_. 基础知识 知识点1 不等关系 思考1：不等式“ab”的含义是什么？只有当“ab”与“ab”同时成立时， 该不等式才成立，是吗？ 提示：不等式ab应读作“a小于或者等于b”，其含义是指“ab或者ab” ，等价于“a不大于b”，即若ab a0”，则a，b的大小关系是怎样的？ 提示：(1)是(2)ba 1判断正误(对的打“”，错的打“”) (1)不等式x2的含义是指x不小于2.() (2)若x20，则x0.() (3)若x10，则xb，ab，a2或x2，即x不小于2. (2)若x20，则x0，所以x0成立 (3)若x10，则xb，ab，ab三种关系中的一种，没有 其他大小关系 2大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥 ，应使车和货物的总质量T满足关系() AT40 CT40 DT40 3已知x3x 关键键能力攻重难难 题型一用不等式(组)表示不等关系 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天 可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润已 知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件若把提价后商 品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？ 分析由“这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件”确定售 价变化时相应每天的利润，由“每天的利润不低于300元”确定不等关系 ，即可列出不等式 题型探究 例 1 归纳提升将不等关系表示成不等式的思路 (1)读懂题意，找准不等式所联系的量 (2)用适当的不等号连接 某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙 型卡车，且有9名驾驶员，此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂已 知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满 足上述所有不等关系的不等式 分析首先用变量x，y分别表示甲型卡车和乙型卡车的车辆数，然后 分析已知量和未知量间的不等关系：(1)卡车数量与驾驶员人数的关系； (2)车队每天运矿石的数量；(3)甲型卡车的数量；(4)乙型卡车的数量 再将不等关系用含未知数的不等式表示出来，要注意变量的取值范围 例 2 归纳提升用不等式组表示不等关系的方法 首先要先弄清题意，分清是常量与常量、变量与变量、函数与函数还是一组变量之间的不等关系；然后类比等式的建立过程找到不等词，选准 不等号，将量与量之间用不等号连接；最后注意不等式与不等关系的对应，不重不漏，尤其要检验实际问题中变量的取值范围 【对点练习】 用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 ，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m，试 用不等式表示其中的不等关系 题型二比较实数的大小 例 3 归纳提升比较大小的方法 1作差法的依据：a b0ab； a b 0a b； a b0a0. 所以(3x21)(x1)0， 所以3x33x2x1. 课课堂检测检测 固双基 素养作业业提技能 。
