精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年硕士讨论生入学考试试卷科目代码及名称： 619量子力学 A 适用专业：理论物理 凝结态物理<请考生在答题纸上答题,在此试卷纸上答题无效）1.<20分）简述题： （1）简述波函数的统计说明； （2）简述量子态叠加原理；2．<30 分）一维无限深势阱中运动的粒子的能量本征函数为 ,相应的能量本征值为 ；如粒子初始状态的波函数为,求：<1）归一化常数 A； <2）粒子能量的可能取值；<3）粒子能量的平均值；3. <30 分）已知角动量算符关系式,以及角动量各重量间的对易关系时等于 1,即,其中 Levi-Civita 符号在下标为,当任何两个相邻下标交换位置时转变正负号,例如：,有两个下标相同时为0,1 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 1 页,共 3 页例如：；请证明：；4. <30 分）一维线性谐振子的哈密顿算符可表示为其本征方程为 其中产生算符与毁灭算符满意以下关系式：且与坐标算符及动量算符之间满意如下关系：；能量本征态之间满意正交归一性关系 ；请运算以下算符矩阵元：5. <20 分）如函数 存在任意阶导数,就相应的算符函数可有以下泰勒绽开式：2 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 2 页,共 3 页其中上标表示阶导数；已知,；请证明：6. <20 分）角动量 z 重量算符为, 求的本征态和本征值 <提示：体系的状态在绕z 轴旋转后保持不变）；3 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第 3 页,共 3 页申明：全部资料为本人收集整理,仅限个人学习使用,勿做商业用途；4 / 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页。