一测量不确定度⑴测量不确定度是表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的 参数不确定度依据其评定方法可分为 A类和B类标准不确定度两大类：A类不确定度：用统计方法评定的分量表征 A类标准不确定度分量的估计方差『是由一系列重复观测值计算得到的，即为统计方差估计值只，标准不确定 度u为的正平方根，故u = sB类不确定度：用非统计的方法评定的分量它是根据有关信息来评定的 即通过一个假定的概率密度函数得到的， 此函数基于事件发生的可信程度，即主 观概率或先验概率可根据A类和B类不确定度求得合成不确定度和扩展不确定度i) 合成不确定度：当测量结果是由若干其它量求得时，按其它各量的方差和协方差算得的标准不确定度，用口匕表示ii) 扩展不确定度：确定测量结果区间的量合理赋予被测量之值分布的大部分可望含于此区间，用 U表示1标准不确定度的A类评定用统计分析法评定:白塞尔法:(1-1)别捷尔斯法:Vi1.253 ; \ n(n 1)(1-2)极差法:最大误差法:n max mindn dn(1-3)Vim ax(1-4)2标准不确定度的B类评定用非统计分析法评定:（1） 影响被测量值可能变化的全部信息。
2） 概率分布类型3） 分布区间的半宽a正态分布:均匀分布:三角分布:反正弦分布:(1-5)(1-6)(1-7)(1-8)3举例说明:现以检定0.2级指针式交流电压表的测量不确定度为例进行分析1-9)AV - Vx —Ev式中：「一被测电压表示值误差； 一标准数字多用表交流电压读数 被测电压表示值A类不确定度的评定测量方法：采用0.02级DSPM-97数字多用表作标准来测量交流电压表调 节交流电压源，使被测表的指针指在某分度线上（示值）.读出数字多用表的电压 读数，即为被测表示值的实际值被测表示值与实际值之差为被测表的示值误差 输入量 的不确定度来源主要是被测交流电压表的测量不重复， 采用A类方法进行评定可以通过连续测量得到的测量列按贝塞尔公式进行计算取一台 0.2级T24— V交流电压表选150V量程,当f= 50Hz时，对该表在150V分度线的电 压连续测量10次得到测量结果：150.15，150.17，150.13，150.11，150.18，150.21，150.20，150.14，150.17， 150.20，则实验标准差为:(1-10)再任意取2台相同等级、型号、规格的交流电压表，每台均对 150V量程在重复性条件下，独立测量10次。
共获得3组测量值，分别按上述方法计算得到单次 实验标准差合并样本标准差:(1-11)则叭 yj 二九二 3.4] X 10-2VV| = rn x (n- 1) = 3 x ( 10- I) = 27B类不确定度的评定输入量丨-的不确定度来源主要是由数字多用表不准引起的不确定度采用B类方法进行评定考虑到交流电压源稳定度、调节细度及数字多用表读数分辨 力所引起的不确定度已包含在重复性条件下所得的测量列的分散性中， 故在此不另作分析数字多用表经上级传递合格其说明书给出交流电压的最大允许误差为:e = ± (0.02% 读数 + 0.002% 量程)=± (0.02% X 150V+0.002%X 220V) = ±0.034V半宽度a =0.034V在此区间可认为服从均匀分布包含因子 k= ,则 u(VN)=a /k=0.034/ 3V=1.96 X. V根据经验估计△ u(x)/u(x)= 0.1 其自由度v (VN) = 50二常见误差源的误差分离原理与方法常用方法有：(i) 比对法ii) 反向法iii) 多测头法iv) 多位法1实例说明：三点法圆度、直线度误差分离技术的原理 {2}1.1三点法圆度误差分离技术：频域三点法圆度误差分离原理见图 2-1。
被测工件随主轴旋转，工件转动角为三个传感器A、B、C分别安装在工件圆周的不同位置(安装角分别为a、 B ),三传感器的轴线交于坐标圆点 Q以A传感器测量方向为X轴，建立测量坐 标系沿法线方向进行测量图2-1设R( 9 )为工件圆度误差,主轴回转误差在X、丫方向上的分量分别为X( 9 )、Y( 9 )，各传感器测量方程为：：K(*) + 山?(幻严 +(1+ 门严亠(2[)式中：R(k} 一一职©在频域里的表示形式；G(k)一一权函数,G(A)= 1+ /+ 阳 W再进行逆傅立叶变换，即可得到工件的圆度误差值 R(9 ),其中已不再包含主 轴回转误差1.2频域三点法直线度误差分离技术图2-2为频域三点法直线度误差分离原理使用三个传感器 A、B C来测量工件的直线度误差，它们的输出为A(n)、B(n)、C(n)，溜板直线运动误差为S(n), 被测件直线度误差为R(n)，溜板的摇摆角度为丫(n)三个测头间跨距分别为 M1 M2假定在工件的取样长度 L内采样N个点，各采样点为n则采样间隔△ L=L/(N-1)测头跨距中的采样点数 m仁M14L, m2=M24 L根据精度和采样长 度的要求，适当选取采样点数 N和测头跨距Ml M2保证ml m2为整数。
a 二1图2-2设各传感器在任一位置得到的数值为 A(n)、B(n)、C(n)据几何关系得：A(n)=尺5)+ S(时 |/?(几)=/?(n+ m i.) 4- S(/i) + mi hC(») = fhi 十+ S5)十(加十 zn 寸 AA 折 ( 2_2)a b,使各基准对式(4)中的三组测量信号进行加权求和，并选择加权系数误差分量的系数为零贝冋消除导轨对测量结果的影响，得组合信号 H(n):：(2-3)H (n) — 4(n)+a* B ( ti) 4- b* C(u) = /?(«) + 丨 + bR ( “+ 阳 + 和)+ 5 («I ( 1 + « + b) + 乳 口)[加fr(mi+ ma) ] AL*取肚爲…i则:H ( ji } = /i (zi} + (n+ 十 rn i + «!」)<■(2-4)假设R(n)是周期性的，被测直线度误差曲线的取样长度也是周期的，则可以 对其进行离散傅立叶变换(DFT)得频域内组合信号H(k):H (A) = ( 1+ "+ 加顼由式(7)可得工件在频域上的直线度误差值 R(k)::再对R(n)(2-5)(2-6)R(k)进行逆傅立叶变换 F-1[R(k)]，即可得到被测工件的直线度误差值jv- IR(m= fl «(*>]=十右/?⑻严"三静态动态误差建模方法的特点及各种方法适用性分析(2-7)[3]静态误差分析(i) 最小二乘法如图3-1，特点是适合简单规律误差曲线拟合，拟合曲线不通过标准误差点。
曲线拟合中最基本和最常用的是直线拟合 设x和y之间的函数关系由直线方程y = a°+aix (3-1)给出式中有两个待定参数，a°代表截距，a1代表斜率对于等精度测量所得到 的N组数据(Xi，yi)，i二1, 2……，N, Xi值被认为是准确的，所有的误差只 联系着W下面利用最小二乘法把观测数据拟合为直线用最小二乘法估计参数时，要求观测值 yi的偏差的加权平方和为最小由于直线参数的估计值和是根据有误差的观测数据点计算出来的，它们不可避免 地存在着偏差同时，各个观测数据点不是都准确地落地拟合线上面的，观测 值yi与对应于拟合直线上的 这之间也就有偏差ii) 分段直线拟合如图3-2，特点是拟合曲线通过标准误差点，但拟合曲线不光滑图3-2由于利用最小二乘法进行曲线拟合时，为了得到实测数据的数学模型，需 要进行大量的计算工作，而且所得到的数学模型一般为高次多项式，在使用该 模型时，由于高次项而带来较复杂的计算，用起来比较复杂为了简化建立数学 模型的算法，减少计算量，作者提出最小二乘分段直线拟合法来对实测数据进 行模型建立将所测得的数据用分段直线逼近来获得其数学模型 ，而直线段的拟合仍然 采用最小二乘法。
由于直线的方程为一次多项式，计算起来简单，所得的模型也 简单只要给定合适的误差范围，所得到的结果是比较接近真正的模型的iii) 三次样条拟合如图3-3，特点：通过标准误差点，拟合曲线光滑、精度高；插值计算较繁， 不具有几何不变性图3-3一条三次参数曲线是把x，y，z分别表示成某个参数t的三次多项式为了 不失一般性，可令OW t < 1因此：s(0- 十如严心+改/(f) = 十OW VI(3-2)用矢量形式表示成:p（r）=加"卜4；r+d 门虽"twi(3-3)z(i} = aj3 mj"现在的目的是对给定的一组控制点 QO, Q1,…Qn找出n段三次曲线拼合而成, 且通过这些控制点的一条三次曲线，该曲线上的任一点有直到二阶导数的连续 性，求出n组如式（3-2）所示的方程系数iv）圆弧样条拟合如图3-4，特点是拟合曲线通过标准误差点，拟合曲线较光滑、分段函数为 圆弧；采用局部坐标系，具有几何不变性，建模工作量大2动态误差分析动态建模方法有随机过程理论、灰色模型、神经网络、时间序列、分析小波 分析、贝叶斯分析等这里仅以贝叶斯分析为例子，介绍动态建模方法传统预测方法（如回归分析、时序分析等）利用客观信息（过去的数据）建 立统计模型，根据模型进行预测。
其局限性在于：模型简单，适应性较差；不能 处理异常情况的发生贝叶斯预测是利用客观信息（过去的数据）和主观信息（经验、专家的建议 等）相结合的方法建立贝叶斯动态模型进行递推预测其特点在于：模型的适用 性好，模型的结构可以是多种模型分量的组合， 能描述复杂的变化规律；能处理 异常情况的发生，当异常情况可预测时，可及早对模型进行干预当异常情况为 预料不到的突发事件时，通过监测对模型进行适时干预贝叶斯预测递推算法如下图3-5 :图3-5四误差分离与修正实例分析⑷现以光栅式齿轮单啮仪为例说明误差分离与修正的基本方法 光栅式单啮仪 主要系统误差有齿轮光栅测量系统误差、蜗轮光栅测量系统误差、齿轮偏心误差 等此外电路动态误差、下顶尖轴系径跳等随机误差也影响测量结果 仪器采用 比相式测量系统，上述各项误差将与被测齿轮误差混杂一起， 以载波信号相位的 超前或滞后的形式，形成附加的测量误差，表达式为工+ A冬+ A& + AU击X (4-1) 式中，心〉为测量结果，"小为被测齿轮误差，砖-砧工分别为蜗杆和齿 轮光栅测量系统误差； %•为齿轮偏心误差，y"为随机误差总和，北为未定系统误差实验中，对用多位测量法消除，一:用对径方向两次测量法消除， 则式(4-1)变为■C； ) d 】S — (4-2)光栅单啮仪测得的全误差曲线为复杂的周期函数，切向综合误差 匕d・、周节累 积误差°F戶是低频回转角误差，切向一齿综合误差 卜/；、周节偏差刖，、基节偏差—-、齿形误差「I是高频回转角误差。
测试数据予处理后，其谐波成分 表示齿轮误差利用前面的方法，可将随机误差与被测齿轮误差分离出来下图4-1为从五次重复测量某一齿轮的数据中分离出的随机误差曲线的中心化曲线，以此为初始数据，求得自回归模型参数和阶数随机误差的模型为由图4-2可见，随机误差的。