College of Mechanical & Material Engineering机械工程控制基础机械工程控制基础 College of Mechanical & Material Engineering第一章第一章 基本概念基本概念本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容: : : : I.1I.1I.1I.1 I.2I.2I.2I.2 I.3I.3I.3I.3I.4I.4I.4I.4I.5I.5I.5I.5控制控制控制控制的定义的定义的定义的定义反馈反馈反馈反馈控制控制控制控制系统及其组成系统及其组成系统及其组成系统及其组成控制控制控制控制理论的中心问题理论的中心问题理论的中心问题理论的中心问题控制控制控制控制系统的分类系统的分类系统的分类系统的分类自动自动自动自动控制控制控制控制系统的研究方法系统的研究方法系统的研究方法系统的研究方法 College of Mechanical & Material Engineering1.1 1.1 1.1 1.1 控制的定义控制的定义控制的定义控制的定义控制：对对象施加某种操作，使其产生所期望的行为。
控制：对对象施加某种操作，使其产生所期望的行为控制：对对象施加某种操作，使其产生所期望的行为控制：对对象施加某种操作，使其产生所期望的行为自动控制：该操作由控制装置完成，无需人的参与自动控制：该操作由控制装置完成，无需人的参与自动控制：该操作由控制装置完成，无需人的参与自动控制：该操作由控制装置完成，无需人的参与控制示例：控制示例：控制示例：控制示例：人工控制人工控制人工控制人工控制自动控制自动控制自动控制自动控制液面控制液面控制液面控制液面控制 College of Mechanical & Material Engineering1.1 1.1 1.1 1.1 控制的定义控制的定义控制的定义控制的定义控制论：关于控制原理和控制方法的学科，研究事物发展和控制论：关于控制原理和控制方法的学科，研究事物发展和控制论：关于控制原理和控制方法的学科，研究事物发展和控制论：关于控制原理和控制方法的学科，研究事物发展和 变化的一般规律变化的一般规律变化的一般规律变化的一般规律控制三要素：控制三要素：控制三要素：控制三要素：被控对象、控制目标、控制装置被控对象、控制目标、控制装置控制论实质上研究的是广义的系统动力学控制论实质上研究的是广义的系统动力学其核心是系统内部以及系统与外界环境的信息交互、传递和反馈其核心是系统内部以及系统与外界环境的信息交互、传递和反馈系统：按一定规律联系在一起的元素的集合。
广义系统：具备系统要素的一切事物或对象1.1 1.1 1.1 1.1 控制的定义控制的定义控制的定义控制的定义 College of Mechanical & Material Engineering1.2 1.2 1.2 1.2 反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返反馈：系统的输出不断地、直接或间接地、全部或部分地返 回，并作用于系统回，并作用于系统回，并作用于系统回，并作用于系统控制原理：控制原理：控制原理：控制原理：实质是检测偏差再纠正偏差实质是检测偏差再纠正偏差123ØØ检测输出量（被控制量即恒温箱内检测输出量（被控制量即恒温箱内的温度）的实际值；的温度）的实际值；ØØ将输出量的实际值与给定值（输入将输出量的实际值与给定值（输入量）进行比较得出温度偏差的大小和量）进行比较得出温度偏差的大小和方向；方向；ØØ根据偏差大小和方向调节调压器，根据偏差大小和方向调节调压器，控制加热电阻丝的电流以调节温度回控制加热电阻丝的电流以调节温度回复到要求值。
复到要求值 College of Mechanical & Material Engineering1.2 1.2 1.2 1.2 反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制：建立在偏差基础上，其控制方式是反馈控制：建立在偏差基础上，其控制方式是反馈控制：建立在偏差基础上，其控制方式是反馈控制：建立在偏差基础上，其控制方式是““““检测偏差再纠正偏差检测偏差再纠正偏差检测偏差再纠正偏差检测偏差再纠正偏差””””反馈控制系统的组成：反馈控制系统的组成：反馈控制系统的组成：反馈控制系统的组成：特点：特点：特点：特点：利用偏差控制系统的输出利用偏差控制系统的输出基本物理量：基本物理量：基本物理量：基本物理量： 被控量（即系统的输出量）：被控量（即系统的输出量）：表征被控对象运动规律或状态的物理量表征被控对象运动规律或状态的物理量 给定量（即系统的输入量）：给定量（即系统的输入量）：希望的被控对象的运动规律或状态希望的被控对象的运动规律或状态 控制量：控制量：直接作用于被控对象的物理量，即被控对象的输入量。
直接作用于被控对象的物理量，即被控对象的输入量 扰动量：扰动量：所有被控对象偏离给定值的作用量所有被控对象偏离给定值的作用量 College of Mechanical & Material Engineering1.2 1.2 1.2 1.2 反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成反馈控制系统及其组成闭环控制系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环闭环控制系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环闭环控制系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环闭环控制系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大及运算环 节、执行环节节、执行环节节、执行环节节、执行环节测量环节：测量环节：用于测量被控变量，并将被控变量转换为便于传送的另一物理量用于测量被控变量，并将被控变量转换为便于传送的另一物理量。
给定环节：给定环节：是给出输入信号的环节，是给出输入信号的环节，用于确定被控对象的用于确定被控对象的““目标目标值值””，给定环节可以用电量、，给定环节可以用电量、非电量、数字量、模拟量等非电量、数字量、模拟量等发出信号发出信号比较环节：比较环节：通过输入信号与测量环节发出来的有关被控变量的反馈量相比较，通过输入信号与测量环节发出来的有关被控变量的反馈量相比较， 并得到一个小功率的偏差信号并得到一个小功率的偏差信号放大及运算环节：放大及运算环节：为了实现控制，要将偏差信号作必要的校正，然后进行功为了实现控制，要将偏差信号作必要的校正，然后进行功 率放率放 大，以便推动执行环节大，以便推动执行环节执行环节：执行环节：接收放大环节送来的控制信号，驱动被控对象按照预期的规律运行接收放大环节送来的控制信号，驱动被控对象按照预期的规律运行 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 1 E.g. 1 E.g. 1 E.g. 1 控制系统工作原理举例：发动机离心调速系统控制系统工作原理举例：发动机离心调速系统控制系统工作原理举例：发动机离心调速系统控制系统工作原理举例：发动机离心调速系统如果负载变化使如果负载变化使ww增加增加离心机构滑套上移离心机构滑套上移液压滑阀上移，动力活塞下移，液压滑阀上移，动力活塞下移，油门关小，油门关小，ww减小减小直到阀门回复中位，直到阀门回复中位，ww回到设定值回到设定值通过检测系统的实际输出值，并与设定值通过检测系统的实际输出值，并与设定值进行比较，反过来作用于系统，形成反馈，进行比较，反过来作用于系统，形成反馈，进而调节系统的输出。
进而调节系统的输出控制原理：控制原理：控制原理：控制原理： College of Mechanical & Material Engineering1.3 1.3 1.3 1.3 控制理论的中心问题控制理论的中心问题控制理论的中心问题控制理论的中心问题控制理论的中心问题：稳、快、准控制理论的中心问题：稳、快、准控制理论的中心问题：稳、快、准控制理论的中心问题：稳、快、准系统的稳定性：系统的稳定性：系统的稳定性：系统的稳定性： 稳定性是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力稳定性是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力 这是系统工作的首要条件这是系统工作的首要条件注意：注意：注意：注意： 1 1不同性质的控制系统，对稳定性、精确性和快速性要求各有侧重不同性质的控制系统，对稳定性、精确性和快速性要求各有侧重 2 2系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，应根据实际需求合理选择系统的稳定性、精确性、快速性相互制约，应根据实际需求合理选择响应的准确性：响应的准确性：响应的准确性：响应的准确性： 调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，或称为静态精调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差，或称为静态精 度，这也是衡量系统工作性能的重要指标度，这也是衡量系统工作性能的重要指标。
响应的快速性：响应的快速性：响应的快速性：响应的快速性： 在系统稳定的前提下提出的，当系统输出量与给定的输入量之间产在系统稳定的前提下提出的，当系统输出量与给定的输入量之间产 生偏差时，消除这种偏差的快速程度生偏差时，消除这种偏差的快速程度 College of Mechanical & Material Engineering1.4 1.4 1.4 1.4 控制系统的分类控制系统的分类控制系统的分类控制系统的分类对控制系统，可从不同角度加以分类对控制系统，可从不同角度加以分类对控制系统，可从不同角度加以分类对控制系统，可从不同角度加以分类按反馈情况：按反馈情况：按反馈情况：按反馈情况：开环控制系统：开环控制系统：开环控制系统：开环控制系统：系统的输出对系统有控制作用，系统的输出对系统有控制作用，系统有反馈回路系统有反馈回路闭环控制系统：闭环控制系统：闭环控制系统：闭环控制系统：反馈信号通过系统内部的中间信号获得反馈信号通过系统内部的中间信号获得控制器与被控对象间只有顺序作用而无反向联系且控制单方向进行控制器与被控对象间只有顺序作用而无反向联系且控制单方向进行。
半闭环控制系统：半闭环控制系统：半闭环控制系统：半闭环控制系统： College of Mechanical & Material Engineering1.4 1.4 1.4 1.4 控制系统的分类控制系统的分类控制系统的分类控制系统的分类对控制系统，可从不同角度加以分类对控制系统，可从不同角度加以分类对控制系统，可从不同角度加以分类对控制系统，可从不同角度加以分类按输出量的变化规律：按输出量的变化规律：按输出量的变化规律：按输出量的变化规律：恒值控制系统（自动调节系统）：恒值控制系统（自动调节系统）：恒值控制系统（自动调节系统）：恒值控制系统（自动调节系统）：程序控制系统：程序控制系统：程序控制系统：程序控制系统：随动系统：随动系统：随动系统：随动系统：系统的输出为恒定值如恒温箱、液面控制等系统的输出为恒定值如恒温箱、液面控制等系统的输出相应于输入按任意规律变化如炮瞄雷达系统系统的输出相应于输入按任意规律变化如炮瞄雷达系统系统的输出按规定程序变化如数控加工系统系统的输出按规定程序变化如数控加工系统此类系统同时也是闭环系统此类系统同时也是闭环系统此类系统同时也是闭环系统此类系统同时也是闭环系统此类系统可以是开环系统，也可以是闭环系统此类系统可以是开环系统，也可以是闭环系统 College of Mechanical & Material Engineering1.4 1.4 1.4 1.4 自动控制系统的研究方法自动控制系统的研究方法自动控制系统的研究方法自动控制系统的研究方法基本问题：建立数学模型基本问题：建立数学模型基本问题：建立数学模型基本问题：建立数学模型 、系统性能分析、控制器设计、系统性能分析、控制器设计、系统性能分析、控制器设计、系统性能分析、控制器设计ØØ综合：综合：综合：综合： 在已知被控对象和给定性能指标的前提下，寻求控在已知被控对象和给定性能指标的前提下，寻求控制规律，建立一个能使被控对象满足性能要求的系统。
制规律，建立一个能使被控对象满足性能要求的系统ØØ分析：分析：分析：分析： 在给定系统的条件下，将物理系统抽象成数学模型，在给定系统的条件下，将物理系统抽象成数学模型，然后用已经成熟的数学方法和先进的计算工具来定性或然后用已经成熟的数学方法和先进的计算工具来定性或定量地对系统进行动、静态的性能分析定量地对系统进行动、静态的性能分析典型控制信号：典型控制信号： 阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号等速和等加速信号等速和等加速信号等速和等加速信号等速和等加速信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号脉冲信号正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号 College of Mechanical & Material Engineering第二章第二章 系统的数学模型系统的数学模型本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容: : : : 2.I2.I2.I2.I 系统的系统的系统的系统的微分方程微分方程微分方程微分方程2.22.22.22.2 系统的系统的系统的系统的传递函数传递函数传递函数传递函数2.32.32.32.3 传递函数传递函数传递函数传递函数方框图方框图方框图方框图的建立的建立的建立的建立2.42.42.42.4 传递函数方框图的的等效传递函数方框图的的等效传递函数方框图的的等效传递函数方框图的的等效简化简化简化简化 College of Mechanical & Material Engineering2.1.1 2.1.1 2.1.1 2.1.1 系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型系统的数学模型数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程数学模型：描述系统变量间相互关系的动态性能的运动方程ØØ解析法解析法 依据系统及元件各变量之间所遵循的物理或化学规律列写出相应的数学关系式，建立模型。
建立数学模型的方法：建立数学模型的方法：建立数学模型的方法：建立数学模型的方法：时间域：时间域：微分方程、差分方程、状态方程复数域：复数域：传递函数、结构图 频率域：频率域：频率特性数学模型的形式：数学模型的形式：数学模型的形式：数学模型的形式：ØØ实验法实验法 人为地对系统施加某种测试信号，记录其输出响应，并用适当的数学模型进行逼近这种方法也称为系统辨识系统辨识系统辨识系统辨识 College of Mechanical & Material Engineering列写系统微分方程的一般方法：列写系统微分方程的一般方法：列写系统微分方程的一般方法：列写系统微分方程的一般方法：2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 系统的微分方程系统的微分方程系统的微分方程系统的微分方程微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程微分方程微分方程微分方程 （连续系统）（连续系统）（连续系统）（连续系统）机械运动：机械运动： 牛顿定理、能量守恒定理牛顿定理、能量守恒定理电学：电学： 欧姆定理、基尔霍夫定律欧姆定理、基尔霍夫定律热学：热学： 传热定理、热平衡定律传热定理、热平衡定律 College of Mechanical & Material Engineering机械运动系统的三要素：机械运动系统的三要素：机械运动系统的三要素：机械运动系统的三要素：机械运动的实质： 牛顿定理、能量守恒定理阻尼 B B质量 MM弹簧 K K2.1.2 2.1.2 2.1.2 2.1.2 系统的微分方程系统的微分方程系统的微分方程系统的微分方程微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型微分方程：时域中描述系统动态特性的数学模型 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 2 E.g. 2 E.g. 2 E.g. 2 机械系统微分方程的建立：求图式所示系统的微分方程机械系统微分方程的建立：求图式所示系统的微分方程机械系统微分方程的建立：求图式所示系统的微分方程机械系统微分方程的建立：求图式所示系统的微分方程2 2 2 2 列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：3 3 3 3 整理得运动方程式：整理得运动方程式：整理得运动方程式：整理得运动方程式：1 1 1 1 确定系统的输入和输出：确定系统的输入和输出：确定系统的输入和输出：确定系统的输入和输出：输入为输入为输入为输入为 输出为想输出为想输出为想输出为想根据牛顿定律有根据牛顿定律有根据牛顿定律有根据牛顿定律有式中式中式中式中————阻尼器的阻尼力阻尼器的阻尼力阻尼器的阻尼力阻尼器的阻尼力————弹簧力弹簧力弹簧力弹簧力，，，，式中式中式中式中B B B B————阻尼系数阻尼系数阻尼系数阻尼系数，，，，式中式中式中式中K K K K————弹性系数弹性系数弹性系数弹性系数！静止（平衡）工作点作为零点，以消除重力的影响。
1 1）微分方程的系数取决于系统的结构参数）微分方程的系数取决于系统的结构参数2 2）阶次等于独立储能元件的数量）阶次等于独立储能元件的数量 College of Mechanical & Material Engineering2.1.3 2.1.3 2.1.3 2.1.3 非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化非线性数学模型的线性化线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理线性系统满足叠加原理，非线性系统不满足叠加原理叠加原理：叠加原理： 线性系统在多个输入的作用下，其总输出等于各个输入单独作用而产生的输出之和 可加性可加性 齐次性齐次性能用微分方程描述的系统为线性系统，否则为非线性系统线性化的定义：线性化的定义：线性化的定义：线性化的定义： 将一些非线性方程在一定的工作范围内用近似的线性方程来代替，使之成为线性定常微分方程 College of Mechanical & Material Engineering2.2 2.2 2.2 2.2 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型 College of Mechanical & Material Engineering2.2 2.2 2.2 2.2 系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数系统的传递函数传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型传递函数：复数域中描述系统特性的数学模型 College of Mechanical & Material Engineering1 1 1 1 确定系统的输入和输出：确定系统的输入和输出：确定系统的输入和输出：确定系统的输入和输出：输入为输入为输入为输入为f f f f，输出为，输出为，输出为，输出为y y y y。
2 2 2 2 列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：列写微分方程：3 3 3 3 在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行在零初始条件下，进行LaplaceLaplaceLaplaceLaplace变换，并整理得：变换，并整理得：变换，并整理得：变换，并整理得：根据牛顿定律有根据牛顿定律有根据牛顿定律有根据牛顿定律有!传递函数的直接计算法E.g. 3 E.g. 3 E.g. 3 E.g. 3 机械系统传递函数的建立：求图式所示系统的传递函数机械系统传递函数的建立：求图式所示系统的传递函数机械系统传递函数的建立：求图式所示系统的传递函数机械系统传递函数的建立：求图式所示系统的传递函数 College of Mechanical & Material Engineering2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。
惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合积分环节积分环节惯性环节惯性环节振荡环节振荡环节延迟环节延迟环节比例环节比例环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节纯微分环节纯微分环节 College of Mechanical & Material Engineering2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合1. 1. 1. 1. 比例环节：比例环节：比例环节：比例环节：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K K K ————————环节的放大系数环节的放大系数特点：特点：特点：特点： 输出量与输入量成正比；不失真，不延迟。
输出量与输入量成正比；不失真，不延迟2. 2. 2. 2. 惯性环节：惯性环节：惯性环节：惯性环节：运动方程式：运动方程式：传递函数：传递函数：K K K K————————环节的放大系数环节的放大系数T T T T————————环节的时间常数环节的时间常数特点：特点：特点：特点： 储能元件；储能元件； 输出落后于输入量，不立即复现突变的输入输出落后于输入量，不立即复现突变的输入2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合1. 1. 比例环节：比例环节： College of Mechanical & Material Engineering运动方程式：运动方程式：2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。
惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合3. 3. 3. 3. 积分环节：积分环节：积分环节：积分环节：传递函数：传递函数：特点：特点：特点：特点： 累加特性，输出滞后作用，记忆功能累加特性，输出滞后作用，记忆功能K K K K————————环节的放大系数环节的放大系数运动方程式：运动方程式：4. 4. 4. 4. 微分环节：微分环节：微分环节：微分环节：传递函数：传递函数：特点：特点：特点：特点： 反映输入的变化趋势，增加系统的阻尼，强化噪声反映输入的变化趋势，增加系统的阻尼，强化噪声理想微分理想微分实际微分实际微分惯性惯性T T 0 KT 0 KT 有限有限传递函数：传递函数： College of Mechanical & Material Engineering2.2.1 2.2.1 2.2.1 2.2.1 典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、高阶传递函数一般可化为低阶（零阶、一阶、二阶）典型环节（比例、惯性、积分、微分、振荡等）的组合。
惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合惯性、积分、微分、振荡等）的组合 College of Mechanical & Material Engineering2.3 2.3 2.3 2.3 传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示块图来表示块图来表示块图来表示方框图的结构要素：方框图的结构要素：方框图的结构要素：方框图的结构要素：！脱离了物理系统的模型！脱离了物理系统的模型！脱离了物理系统的模型形象直观地描述系统中各元件间的相互关系及其功能以及信号在系统的传递、变换过程 College of Mechanical & Material Engineering2.3 2.3 2.3 2.3 传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立传递函数方框图的建立任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方任何系统都可以由信号线、函数方块、信号引出点及求和点组成的方块图来表示。
块图来表示块图来表示块图来表示求和点求和点函数方块函数方块引出线引出线函数方块函数方块信号线信号线2.2.2.2.信号引出点（线）信号引出点（线）信号引出点（线）信号引出点（线）/ / / /测量点测量点测量点测量点 表示信号引出或测量的位置和传递方向同一信号线上引出的信号，其性质、大小完全一样 1.1.1.1.信号线信号线信号线信号线 带有箭头的直线，箭头表示信号的传递方向， 直线旁标记信号的时间函数或象函数 College of Mechanical & Material Engineering3.3.3.3.函数方块函数方块函数方块函数方块( ( ( (环节环节环节环节) ) ) ) 函数方块具有运算功能函数方块具有运算功能4.4.4.4.求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点）求和点（比较点、综合点） 1.1.用符号用符号“ “” ”及相应的信号箭头及相应的信号箭头表示表示 2.2.箭头前方的箭头前方的“ “+”+”或或“ “-” -”表示加上表示加上此信此信 号或减去此信号号或减去此信号! 注意量纲相邻求和点可以相邻求和点可以互换、合并、分解互换、合并、分解互换、合并、分解互换、合并、分解。
代数运算的代数运算的交换律、结合律和分交换律、结合律和分交换律、结合律和分交换律、结合律和分 配律配律配律配律求和点可以有多个输入，但输出是唯一的 College of Mechanical & Material Engineering2.4 2.4 2.4 2.4 传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学 关系保持不变关系保持不变关系保持不变关系保持不变1.1.串串 联联 运算规则 几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积几个环节串联，总的传递函数等于每个环节的传递函数的乘积等效等效等效等效 College of Mechanical & Material Engineering2.4 2.4 2.4 2.4 传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学 关系保持不变关系保持不变关系保持不变关系保持不变2.2.并并 联联 运算规则 同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和。
同向环节并联的传递函数等于所有并联的环节传递函数之和等效等效等效等效 College of Mechanical & Material Engineering2.4 2.4 2.4 2.4 传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数方框图的等效简化传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学传递函数化简：等效变换，即变换前后输入输出之间的数学 关系保持不变关系保持不变关系保持不变关系保持不变3.3.反馈反馈 运算规则 等效等效等效等效 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 4 E.g. 4 E.g. 4 E.g. 4 根据方框图求系统的传递函数根据方框图求系统的传递函数根据方框图求系统的传递函数根据方框图求系统的传递函数①②①②: :并联并联 ③③：反馈：反馈 College of Mechanical & Material Engineering第三章第三章 系统的时间响应分析系统的时间响应分析本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容: : : : 3.I3.I3.I3.I 一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统的时间响应的时间响应的时间响应的时间响应3.23.23.23.2 二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统的时间响应的时间响应的时间响应的时间响应3.33.33.33.3 二阶系统的二阶系统的二阶系统的二阶系统的系能指标系能指标系能指标系能指标3.43.43.43.4 误差误差误差误差的基本概念的基本概念的基本概念的基本概念3.53.53.53.5 系统误差的系统误差的系统误差的系统误差的分析与计算分析与计算分析与计算分析与计算 College of Mechanical & Material Engineering3.1 3.1 3.1 3.1 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应控制系统的典型输入信号控制系统的典型输入信号控制系统的典型输入信号控制系统的典型输入信号 College of Mechanical & Material Engineering3.1 3.1 3.1 3.1 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应系统的时间响应：稳态响应和瞬态响应系统的时间响应：稳态响应和瞬态响应系统的时间响应：稳态响应和瞬态响应系统的时间响应：稳态响应和瞬态响应系统的阶跃响应系统的阶跃响应系统的阶跃响应系统的阶跃响应: : : :1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程时间响应：时间响应：时间响应：时间响应： 系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。
College of Mechanical & Material Engineering3.1 3.1 3.1 3.1 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应1. 1. 一阶系统的单位阶跃响应：一阶系统的单位阶跃响应：瞬态项瞬态项时间增长，无稳态误差稳态项稳态项性质： 1）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 2）T 暂态分量 瞬态响应时间 极点距离虚轴 (t0) College of Mechanical & Material Engineering3.1 3.1 3.1 3.1 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应2. 2. 一阶系统的单位斜坡响应：一阶系统的单位斜坡响应：(t0)瞬态项瞬态项稳态项稳态项性质：性质：1）经过足够长的时间(≥4T)，输出 增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；3）稳态误差=T College of Mechanical & Material Engineering3.1 3.1 3.1 3.1 一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应一阶系统的时间响应3. 3. 一阶系统的单位脉冲响应：一阶系统的单位脉冲响应：(t0)只包含瞬态项只包含瞬态项 College of Mechanical & Material Engineering3.2 3.2 3.2 3.2 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应系统的特征方程系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）闭环特征方程根（闭环极点） 欠阻尼：欠阻尼：0< <1 临界阻尼：临界阻尼：=1 过阻尼：过阻尼：>1 无阻尼：无阻尼：=0 College of Mechanical & Material Engineering 二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围1.1.二阶系统的阻尼比二阶系统的阻尼比ξ ξ决定了其振荡特性：决定了其振荡特性：ξ < 0 时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ = 0时，出现等幅振荡0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快， ξ≥ 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；3.2 3.2 3.2 3.2 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 College of Mechanical & Material Engineering2.2.ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，系统系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。
能够更快达到稳态值，响应的快速性越好二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围3.2 3.2 3.2 3.2 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 College of Mechanical & Material Engineering3.3.工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在统，且阻尼比通常选择在0.4~0.80.4~0.80.4~0.80.4~0.8之间之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围二阶系统阻尼比的取值范围3.2 3.2 3.2 3.2 二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应二阶系统的时间响应 College of Mechanical & Material Engineering3.3 3.3 3.3 3.3 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标： College of Mechanical & Material Engineering3.3 3.3 3.3 3.3 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：评价系统快速性的性能指标评价系统快速性的性能指标上升时间上升时间上升时间上升时间tr:tr:tr:tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。
2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间峰值时间峰值时间峰值时间峰值时间tp:tp:tp:tp: 响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间调整时间调整时间调整时间调整时间ts:ts:ts:ts: 响应曲线到达并保持在允许误差范围（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间 College of Mechanical & Material Engineering评价系统平稳性的性能指标评价系统平稳性的性能指标 3.3 3.3 3.3 3.3 二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶系统的性能指标二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：二阶欠阻尼系统的瞬态性能指标：最大超调量最大超调量最大超调量最大超调量MpMpMpMp：：：： 响应曲线的最大峰值与稳态值之差振荡次数振荡次数振荡次数振荡次数N N N N：：：： 在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 5 E.g. 5 E.g. 5 E.g. 5 二阶系统计算举例：根据响应曲线确定质量二阶系统计算举例：根据响应曲线确定质量二阶系统计算举例：根据响应曲线确定质量二阶系统计算举例：根据响应曲线确定质量MMMM、阻尼、阻尼、阻尼、阻尼系数系数系数系数B B B B和弹簧刚度和弹簧刚度和弹簧刚度和弹簧刚度K K K K的数值。
的数值解：解：且系统的传递函数为又得：1.1.1.1.求求求求K K K K2.2.2.2.求求求求MMMM3.3.3.3.求求求求B B B B College of Mechanical & Material Engineering系统的误差：理想输出与实际输出之差系统的误差：理想输出与实际输出之差系统的误差：理想输出与实际输出之差系统的误差：理想输出与实际输出之差3.4 3.4 3.4 3.4 误差的基本概念误差的基本概念误差的基本概念误差的基本概念偏差和误差偏差和误差偏差和误差偏差和误差 Ø偏差偏差Ø误差误差 College of Mechanical & Material Engineering稳态误差：瞬态过程结束后误差稳态误差：瞬态过程结束后误差稳态误差：瞬态过程结束后误差稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)e(t)e(t)e(t)的稳态分量的稳态分量的稳态分量的稳态分量3.4 3.4 3.4 3.4 误差的基本概念误差的基本概念误差的基本概念误差的基本概念控制信号作用下扰动作用下稳态误差：稳态误差：稳态偏差：稳态偏差： College of Mechanical & Material Engineering系统的稳态性能描述：稳态误差与稳态偏差系统的稳态性能描述：稳态误差与稳态偏差系统的稳态性能描述：稳态误差与稳态偏差系统的稳态性能描述：稳态误差与稳态偏差3.5 3.5 3.5 3.5 系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算稳态误差稳态误差：：：：稳态位置误差系数稳态位置误差系数：稳态速度误差系数：稳态速度误差系数：稳态加速度误差系数：稳态加速度误差系数1.1.单位阶跃输入：单位阶跃输入：2.2.单位斜坡输入：单位斜坡输入：3.3.单位抛物线输入：单位抛物线输入： College of Mechanical & Material Engineering系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关系统的稳态偏差与输入信号、系统的结构特征及开环增益有关3.5 3.5 3.5 3.5 系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统结构对稳态误差的影响：系统结构对稳态误差的影响：系统的结构特征：系统的结构特征：系统的结构特征：系统的结构特征：显然显然显然显然系统开环传递函数表示为：系统开环传递函数表示为：系统开环传递函数表示为：系统开环传递函数表示为： College of Mechanical & Material Engineering系统的型次越高，稳态偏差越小；系统的增益越高，稳态偏差越小。
系统的型次越高，稳态偏差越小；系统的增益越高，稳态偏差越小系统的型次越高，稳态偏差越小；系统的增益越高，稳态偏差越小系统的型次越高，稳态偏差越小；系统的增益越高，稳态偏差越小3.5 3.5 3.5 3.5 系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统误差的分析与计算系统在控制信号作用下的稳态偏差系统在控制信号作用下的稳态偏差减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加增加开环传递函数开环传递函数开环传递函数开环传递函数中积分环节系统的稳定性 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 6 E.g. 6 E.g. 6 E.g. 6 系统稳态误差的计算：已知系统如图所示，当系统输系统稳态误差的计算：已知系统如图所示，当系统输系统稳态误差的计算：已知系统如图所示，当系统输系统稳态误差的计算：已知系统如图所示，当系统输入入入入 时，试求系统的稳态误差。
时，试求系统的稳态误差时，试求系统的稳态误差时，试求系统的稳态误差解：解：（（（（1 1 1 1）先将系统开环传递函数写）先将系统开环传递函数写）先将系统开环传递函数写）先将系统开环传递函数写 成标准形式成标准形式成标准形式成标准形式 （（（（2 2 2 2）计算稳态误差）计算稳态误差）计算稳态误差）计算稳态误差 因为系统为单位反馈系统，因此，因为系统为单位反馈系统，因此，其稳态误差与其稳态偏差相等其稳态误差与其稳态偏差相等 系统为系统为ⅡⅡⅡⅡ型系统，其型系统，其 故系统的稳态误差为故系统的稳态误差为故系统的稳态误差为故系统的稳态误差为3 3 3 3 系统的输入信号为位置、速度和加系统的输入信号为位置、速度和加速度信号的速度信号的线性组合线性组合线性组合线性组合，根据线性系统的，根据线性系统的叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理即得：即得： College of Mechanical & Material Engineering第四章第四章 系统的频率新特性分析系统的频率新特性分析本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容: : : : 4.I4.I4.I4.I 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念 4.24.24.24.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图4.34.34.34.3 系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性4.44.44.44.4 系统的频域特征量系统的频域特征量系统的频域特征量系统的频域特征量 College of Mechanical & Material Engineering4.1 4.1 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应频率响应：线性定常系统对谐波输入的稳态响应频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型） 在在正弦信号正弦信号作用下，系统输入量的频率由作用下，系统输入量的频率由0 0变化到变化到 时，时，稳态稳态输出量与输入量的振幅和相位输出量与输入量的振幅和相位差差的变化规律。
的变化规律稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同 College of Mechanical & Material Engineering4.1 4.1 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）F(F( )=)=稳态输出量与输入量的变化稳态输出量与输入量的变化幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性：频率特性是频率特性是频率特性是频率特性是 的复变函数，的复变函数，的复变函数，的复变函数，其幅值为其幅值为其幅值为其幅值为 ，相位为，相位为，相位为，相位为 College of Mechanical & Material Engineering4.1 4.1 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）频率特性：对系统频率响应特性的描述（频域中的数学模型）Why Why 频率特性频率特性? ?2.2.2.2.通过实验直接求取数学模型通过实验直接求取数学模型通过实验直接求取数学模型通过实验直接求取数学模型3.3.3.3.适用于非线性系统的分析适用于非线性系统的分析适用于非线性系统的分析适用于非线性系统的分析增加2个极点扫频试验，无需理论建模。
无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）1.1.1.1.联系系统的参数和结构联系系统的参数和结构联系系统的参数和结构联系系统的参数和结构 College of Mechanical & Material Engineering4.1 4.1 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法：频率响应求取、传递函数法求取和实验测得频率特性的求法：频率响应求取、传递函数法求取和实验测得频率特性的求法：频率响应求取、传递函数法求取和实验测得频率特性的求法：频率响应求取、传递函数法求取和实验测得传递函数传递函数 频率特性频率特性方法：方法：方法：方法：将传递函数中将传递函数中将传递函数中将传递函数中 的换为的换为的换为的换为 来求取来求取来求取来求取关系：关系：关系：关系：幅频特性：幅频特性：相频特性：相频特性：实频特性：实频特性：虚频特性：虚频特性： College of Mechanical & Material Engineering4.1 4.1 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的特点频率特性的特点频率特性的特点频率特性的特点1.1.1.1.频率特性是频域中描述系统动态特性频率特性是频域中描述系统动态特性频率特性是频域中描述系统动态特性频率特性是频域中描述系统动态特性的数学模型）。
的数学模型）的数学模型）的数学模型）2.2.2.2.频率特性是传递函数的特例频率特性是传递函数的特例频率特性是传递函数的特例频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性3.3.3.3.频率特性是系统单位脉冲函数的频率特性是系统单位脉冲函数的频率特性是系统单位脉冲函数的频率特性是系统单位脉冲函数的FourierFourierFourierFourier变换实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运动情况4.4.4.4.分析方便，易于实验求取分析方便，易于实验求取分析方便，易于实验求取分析方便，易于实验求取 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性的表示方法：频率特性的表示方法：频率特性的表示方法：频率特性的表示方法：NyquistNyquistNyquistNyquist、、、、BodeBodeBodeBode、、、、NicholsNicholsNicholsNichols、虚频、虚频、虚频、虚频/ / / /实频实频实频实频3. Nichols3. Nichols图（对数幅相频率特性图（对数幅相频率特性 ) )2. Bode2. Bode图（对数坐标图，对数频率特性图图（对数坐标图，对数频率特性图 ））频率对数分度 幅值/相角线性分度1. Nyquist 1. Nyquist 图（极坐标图，幅相频率特性图）图（极坐标图，幅相频率特性图）以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L(ω) —(ω)图4.4.虚频图虚频图/ /实频图实频图频率线性分度 幅值/相角线性分度 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性的极坐标图称为频率特性的极坐标图称为频率特性的极坐标图称为频率特性的极坐标图称为NyquistNyquistNyquistNyquist图，也称幅相频率特性图图，也称幅相频率特性图图，也称幅相频率特性图图，也称幅相频率特性图[ [极坐标图极坐标图] ]在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。
[ [实虚频图实虚频图] ]不同频率时和实频特性和虚频特性从0→∞时，G(j)端点的轨迹：频率特性的极坐标图（（（（NyquistNyquistNyquistNyquist图）图）图）图） College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图绘制绘制绘制绘制NyquistNyquistNyquistNyquist图的一般方法图的一般方法图的一般方法图的一般方法 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 7 E.g. 7 E.g. 7 E.g. 7 画出二阶系统画出二阶系统画出二阶系统画出二阶系统 的幅相频率特性图的幅相频率特性图的幅相频率特性图的幅相频率特性图解：解：系统的频率特性系统的频率特性幅频幅频：：相频相频：：实频实频：：虚频虚频：： College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性的对数坐标图称为频率特性的对数坐标图称为频率特性的对数坐标图称为频率特性的对数坐标图称为BodeBodeBodeBode图，包括对数幅频特性图图，包括对数幅频特性图图，包括对数幅频特性图图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图和对数相频特性图和对数相频特性图和对数相频特性图对数频率特性图对数频率特性图对数频率特性图对数频率特性图-Bode-Bode-Bode-Bode图图图图幅值相乘变为相加，简化作图。
波德图波德图 (Bode)(Bode)对数幅频+对数相频 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图频率特性的对数坐标图称为频率特性的对数坐标图称为频率特性的对数坐标图称为频率特性的对数坐标图称为BodeBodeBodeBode图，包括对数幅频特性图图，包括对数幅频特性图图，包括对数幅频特性图图，包括对数幅频特性图和对数相频特性图和对数相频特性图和对数相频特性图和对数相频特性图Øω =0不可能在横坐标上表示出；Ø横坐标上表示的最低频率由所感 兴趣的频率范围确定；Ø只标注ω的自然对数值通常用L(ω)简记对数幅频特性，也称L(ω)为增益，用(ω)简记对数相频特性About BodeAbout BodeAbout BodeAbout Bode图图图图 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→放大环节放大环节放大环节放大环节 G(jG(jG(jG(j )=K)=K)=K)=K1.1.1.1.幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性实轴上的一定点，其坐标为（实轴上的一定点，其坐标为（实轴上的一定点，其坐标为（实轴上的一定点，其坐标为（K,j0K,j0K,j0K,j0））））2.2.2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性K>1时，分贝数为正；K<1时，分贝数为负。
幅频曲线升高或降低相频曲线不变改变改变改变改变K K K K对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：过（过（过（过（1,20lgK1,20lgK1,20lgK1,20lgK）的水平线）的水平线）的水平线）的水平线 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→积分环节积分环节积分环节积分环节 G(jG(jG(jG(j )= )= )= )= 1/(j1/(j ) )1.1.1.1.幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性2.2.2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点虚轴的下半轴，由无穷远点指向原点对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：过（过（过（过（1,01,01,01,0）斜率）斜率）斜率）斜率-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec-20dB/dec的直线的直线的直线的直线 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→纯微分环节纯微分环节纯微分环节纯微分环节 G(jG(jG(jG(j )= )= )= )= j j 1.1.1.1.幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性2.2.2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点虚轴的上半轴，由原点指向无穷远点对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：对数幅频特性：过（过（过（过（1,01,01,01,0）斜率）斜率）斜率）斜率20dB/dec20dB/dec20dB/dec20dB/dec的直线的直线的直线的直线 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节 的的的的幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性 College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节 的的的的对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性低通滤波特性！低通滤波特性！低通滤波特性！低通滤波特性！ College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节 的的的的对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性渐近线误差渐近线误差转角频率处：低于渐近线3dB低于或高于转角频率一倍频程处：低于渐近线1dB College of Mechanical & Material Engineering4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图→→→→一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节1.1.1.1.幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性幅相频率特性2.2.2.2.对数频率特性对数频率特性对数频率特性对数频率特性始于（始于（始于（始于（1 1 1 1，，，，j0j0j0j0），平行于虚轴），平行于虚轴），平行于虚轴），平行于虚轴！高频放大！抑制噪声能力的下降 College of Mechanical & Material Engineering惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节一阶微分一阶微分一阶微分一阶微分 ①频率特性互为倒数时：②对数幅频特性曲线关于零分贝线对称； ③相频特性曲线关于零度线对称。
4.2 4.2 4.2 4.2 频率特性图频率特性图频率特性图频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图典型环节的频率特性图: : : :惯性环节惯性环节惯性环节惯性环节VSVSVSVS一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节 College of Mechanical & Material Engineering4.3 4.3 4.3 4.3 系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环系统开环系统开环系统开环NyquistNyquistNyquistNyquist图图图图将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式：幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和ü求A(0)、 (0)；A(∞)、 (∞)；ü补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(ω)、 (ω) 的变化趋势，画出Nyquist图的大致形状绘制： College of Mechanical & Material Engineering4.3 4.3 4.3 4.3 系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环系统开环系统开环系统开环BodeBodeBodeBode图图图图将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。
相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之 代数和 College of Mechanical & Material Engineering4.3 4.3 4.3 4.3 系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性系统开环频率特性典型环节的典型环节的典型环节的典型环节的BodeBodeBodeBode图图图图 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 8 E.g. 8 E.g. 8 E.g. 8 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环BodeBodeBodeBode图图图图 系统开环包括了五个典型环节ω2=2 rad/sω5=10 rad/s College of Mechanical & Material Engineering一阶微分环节转角频率 惯性环节转角频率E.g. 9 E.g. 9 E.g. 9 E.g. 9 已知系统的传递函数，试绘制系统的已知系统的传递函数，试绘制系统的已知系统的传递函数，试绘制系统的已知系统的传递函数，试绘制系统的BodeBodeBodeBode图图图图 College of Mechanical & Material Engineering4.4 4.4 4.4 4.4 系统的频率特征量系统的频率特征量系统的频率特征量系统的频率特征量频域特征量：表征系统动态特性的频域性能指标频域特征量：表征系统动态特性的频域性能指标频域特征量：表征系统动态特性的频域性能指标频域特征量：表征系统动态特性的频域性能指标 College of Mechanical & Material Engineering第五章第五章 系统的稳定性系统的稳定性本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容: : : : 5.I5.I5.I5.I 稳定性的基本概念稳定性的基本概念稳定性的基本概念稳定性的基本概念 5.25.25.25.2 代数判据代数判据代数判据代数判据5.35.35.35.3 米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据5.4 5.4 5.4 5.4 Nyquist Nyquist Nyquist Nyquist稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据5.55.55.55.5 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量 College of Mechanical & Material Engineering5.1 5.1 5.1 5.1 系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性线性定常系统稳定性的定义线性定常系统稳定性的定义线性定常系统稳定性的定义线性定常系统稳定性的定义控制系统在外部拢动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。
a)稳定(b)不稳定注意：注意：注意：注意：控制系统自身的固有特性，取决于控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关系统本身的结构和参数，与输入无关 College of Mechanical & Material Engineering自动控制系统稳定的充分必要条件自动控制系统稳定的充分必要条件自动控制系统稳定的充分必要条件自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部注意注意注意注意：稳定性与零点无关：稳定性与零点无关S平面系统特征方程5.1 5.1 5.1 5.1 系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件系统稳定的充分必要条件 College of Mechanical & Material Engineering5.1 5.1 5.1 5.1 系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统稳定的必要条件：系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数系统稳定的必要条件：系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数系统稳定的必要条件：系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。
系统稳定的必要条件：系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数设系统特征根为p1、p2、…、pn-1、pn各根之和各根之和各根之和各根之和每次取两根乘积之和每次取两根乘积之和每次取两根乘积之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和每次取三根乘积之和每次取三根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积各根之积各根之积各根之积全部根具有负实部 College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→RouthRouthRouthRouth稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据代数判据：劳思代数判据：劳思代数判据：劳思代数判据：劳思(routh)(routh)(routh)(routh)判据，赫尔维茨判据，赫尔维茨判据，赫尔维茨判据，赫尔维茨(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)判据判据判据判据代数判据：代数判据：代数判据：代数判据：无需求解特征根，直接通过特征方程的系数判 别系统的稳定性RouthRouth阵列阵列阵列阵列系统特征方程性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程 含有正实部根的个数。
College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→RouthRouthRouthRouth稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据劳思劳思劳思劳思(routh)(routh)(routh)(routh)判据：代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布判据：代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布判据：代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布判据：代数判据，依据根与系数的关系判断根的分布 如果符号相同 →系统具有正实部特征根的个数等于零→系统稳定； 如果符号不同 →符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数→系统不稳定控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号第一列中各数第一列中各数””注：通常a0 > 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零 College of Mechanical & Material Engineering解：系统的闭环传递函数为解：系统的闭环传递函数为 系统的特征方程为系统的特征方程为 列出列出RouthRouth表如下：表如下： 性质：第一列符号改变次数== 系统特征方程含有正实部根的个数。
控制系统稳定的充要条件：Routh阵列第一列元素不改变符号 E.g. 10 RouthE.g. 10 RouthE.g. 10 RouthE.g. 10 Routh稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图所示试确定系统稳定时所示试确定系统稳定时所示试确定系统稳定时所示试确定系统稳定时K K K K值的取值范围值的取值范围值的取值范围值的取值范围 College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→RouthRouthRouthRouth稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据劳思劳思劳思劳思(routh)(routh)(routh)(routh)判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现0 0 0 0、某一行元素均为、某一行元素均为、某一行元素均为、某一行元素均为0 0 0 0各项系数均为正数• 特殊情况1：第一列出现0解决方法：用任意小正数代之。
College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→RouthRouthRouthRouth稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据劳思劳思劳思劳思(routh)(routh)(routh)(routh)判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现0 0 0 0、某一行元素均为、某一行元素均为、某一行元素均为、某一行元素均为0 0 0 0• 特殊情况2：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程各项系数均为正数求导得:例如： College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→RouthRouthRouthRouth稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据劳思劳思劳思劳思(routh)(routh)(routh)(routh)判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现判据的特殊情况：第一列出现0 0 0 0、某一行元素均为、某一行元素均为、某一行元素均为、某一行元素均为0 0 0 0劳斯阵列出现全零行:系统在系统在s平面有对称分布的根平面有对称分布的根1.1.1.1.大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根大小相等符号相反的实根2.2.2.2.共轭虚根共轭虚根共轭虚根共轭虚根3.3.3.3.对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根对称于实轴的两对共轭复根 College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当a a a a0 0 0 0>0>0>0>0时，时，时，时， 各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式 1 1 1 1、、、、 2 2 2 2、、、、…………、、、、 n n n n均大于零。
均大于零均大于零均大于零系统的n阶赫乐维茨行列式取各阶主子行列式作为1阶~（n-1）阶赫尔维兹行列式赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式 College of Mechanical & Material Engineering1.1.1.1.一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当a a a a0 0 0 0>0>0>0>0时，时，时，时， 各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式 1 1 1 1、、、、 2 2 2 2、、、、…………、、、、 n n n n均大于零均大于零均大于零均大于零a0>0时2.2.2.2.二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统a0>0时→→→→a0>0时, a1>0, a2>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) )→→ a0>0时, a1>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) ) College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当a a a a0 0 0 0>0>0>0>0时，时，时，时， 各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式 1 1 1 1、、、、 2 2 2 2、、、、…………、、、、 n n n n均大于零。
均大于零均大于零均大于零3.3.3.3.三阶系统三阶系统三阶系统三阶系统a0>0时, a1>0, a2>0, a3>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) )a0>0时 a1a2> a0 a3→ College of Mechanical & Material Engineering5.2 5.2 5.2 5.2 代数判据代数判据代数判据代数判据→→→→赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨赫尔维茨(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)(Hurwitz)稳定性判据稳定性判据稳定性判据稳定性判据系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当系统稳定的充要条件是：当a a a a0 0 0 0>0>0>0>0时，时，时，时， 各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式各阶赫尔维茨行列式 1 1 1 1、、、、 2 2 2 2、、、、…………、、、、 n n n n均大于零均大于零均大于零均大于零HurwitzHurwitzHurwitzHurwitz判据归纳：判据归纳：判据归纳：判据归纳： a0>0a0>0a0>0a0>0时时时时一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统a1>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) )a1>0, a2>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) )a1>0, a2>0, a3>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) )a1a2> a0 a3a1>0, a2>0, a3>0 , a4>0( ( ( (全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号全部系数数同号) ) ) )二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统三阶系统三阶系统三阶系统三阶系统四阶系统四阶系统四阶系统四阶系统 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 11 HurwitzE.g. 11 HurwitzE.g. 11 HurwitzE.g. 11 Hurwitz稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如稳定性判据举例：系统的传递函数方框图如图所示。
试确定系统稳定时图所示试确定系统稳定时图所示试确定系统稳定时图所示试确定系统稳定时K K K K值的取值范围值的取值范围值的取值范围值的取值范围a1>0, a2>0, a3>0 , a4>0K值的稳定范围各项系数均为正数a0>0时,→四阶系统四阶系统四阶系统四阶系统 College of Mechanical & Material Engineering5.35.35.35.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系1.1.1.1.一阶系统一阶系统一阶系统一阶系统D(s)可视为复平面上的向量特征方程：D(s) = s + p ＝ 0 当ω变化时， D(jω)的端点沿虚轴滑动，其相角相应发生变化在频域：D(jω) = p + jω若特征根为负实根，系统稳定若特征根为正实根，系统不稳定 College of Mechanical & Material Engineering5.35.35.35.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系2.2.2.2.二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统特征方程：D(s) = s2 +2ns+ n2 ＝(s+p1)(s+p2)= 0(1)实根情形(ξ≥ 1)当ω由0→∞时： College of Mechanical & Material Engineering5.35.35.35.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系米哈伊洛夫稳定性判据：特征矢量幅角变化与稳定性关系2.2.2.2.二阶系统二阶系统二阶系统二阶系统根位于右半s平面(2)共轭虚根情形(0<ξ<1)当ω由0→∞时，jω+p1的相角变化量：-π/2-0jω+p2的相角变化量：-π/2+0 College of Mechanical & Material Engineering5.35.35.35.3米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据米哈伊洛夫稳定性判据n n n n阶系统稳定的条件：阶系统稳定的条件：阶系统稳定的条件：阶系统稳定的条件：ω(0→∞)ω(0→∞)ω(0→∞)ω(0→∞)时，矢量时，矢量时，矢量时，矢量D(jω)D(jω)D(jω)D(jω)的相角变化量的相角变化量的相角变化量的相角变化量若所有特征根都在左半s平面，则当ω由0变化到∞时若有q个特征根在右半s平面，则当ω由0变化到∞时3.n3.n3.n3.n阶系统阶系统阶系统阶系统 College of Mechanical & Material Engineering5.4Nyquist5.4Nyquist5.4Nyquist5.4Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据NyquistNyquistNyquistNyquist稳定性判据：几何判据，利用开环频率特性判断闭环稳定性判据：几何判据，利用开环频率特性判断闭环稳定性判据：几何判据，利用开环频率特性判断闭环稳定性判据：几何判据，利用开环频率特性判断闭环 系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性引言引言引言引言: : : :NyquistNyquist 稳定性判据是通过稳定性判据是通过稳定性判据是通过稳定性判据是通过图解方法图解方法图解方法图解方法判断系统判断系统判断系统判断系统是否满足稳定的充分必要条件。
也就是利用系统开是否满足稳定的充分必要条件也就是利用系统开是否满足稳定的充分必要条件也就是利用系统开是否满足稳定的充分必要条件也就是利用系统开环幅频特性环幅频特性环幅频特性环幅频特性G(jω)H(jω)G(jω)H(jω)来判断闭环系统的稳定性来判断闭环系统的稳定性来判断闭环系统的稳定性来判断闭环系统的稳定性S=j 代入代入 College of Mechanical & Material Engineering5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据开环稳定：开环稳定：开环稳定：开环稳定： 闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定：系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，1+G(j)H (j) 轨迹不包围[1+GH]平面的原点 College of Mechanical & Material Engineering5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据开环稳定：开环稳定：开环稳定：开环稳定： 闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定：系统在开环状态稳定的条件,闭环稳定的充要条件是：当ω由0变化到∞时，开环G(j)H (j) 轨迹不包围GH平面的(-1,j0)点。
在复平面上将1+G(jω) H(jω)的轨迹向左移动一个单位，便得到G(jω)H(jω) 的轨迹 College of Mechanical & Material Engineering5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据开环稳定：开环稳定：开环稳定：开环稳定： 闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定：闭环稳定要求设系统开环特征根有m个位于右半s平面若系统开环不稳定，且有m个开环特征根位于右半s 平面，则闭环系统稳定的充要条件：当ω由0变化到∞时，开环G(j)H (j) 轨迹逆时针包围 GH平面(-1，j0) 点m/2次ω :0→∞ College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 11 NyquistE.g. 11 NyquistE.g. 11 NyquistE.g. 11 Nyquist稳定性判据举例：已知系统稳定性判据举例：已知系统稳定性判据举例：已知系统稳定性判据举例：已知系统NyquistNyquistNyquistNyquist图，判定图，判定图，判定图，判定系统的稳定性。
系统的稳定性系统的稳定性系统的稳定性→系统在闭环状态下是稳定的G(j)H(j)轨迹逆时针方向包围(-1,j0)点一次开环状态是不稳定的开环状态是不稳定的开环状态是不稳定的开环状态是不稳定的(m=2)(m=2)(m=2)(m=2) College of Mechanical & Material Engineering5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据NyquistNyquistNyquistNyquist稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越穿越：指开环Nyquist曲线穿过 (-1, j0 ) 点左边实轴时的情况正穿越：ω增大时，Nyquist曲线由上而下穿过-1 ~ -∞段实轴正穿越时相当于Nyquist曲线正向包围(-1, j0 )点一圈负穿越：ω增大时，Nyquist曲线由下而上穿过-1 ~ -∞段实轴负穿越相当于Nyquist曲线反向包围(-1, j0 )点一圈。
College of Mechanical & Material Engineering半次穿越半次穿越半次穿越半次穿越：G(jω)H (jω) 轨迹起始或终止于(-1,j0)点以左的负实轴1/2次穿越-1/2次穿越5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据NyquistNyquistNyquistNyquist稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越稳定判据穿越法：正穿越、负穿越、半次穿越 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 12 NyquistE.g. 12 NyquistE.g. 12 NyquistE.g. 12 Nyquist稳定性判据穿越法举例：已知系统稳定性判据穿越法举例：已知系统稳定性判据穿越法举例：已知系统稳定性判据穿越法举例：已知系统NyquistNyquistNyquistNyquist图，图，图，图，判定系统的稳定性判定系统的稳定性判定系统的稳定性。
判定系统的稳定性开环状态是不稳定的开环状态是不稳定的开环状态是不稳定的开环状态是不稳定的(m=2)(m=2)(m=2)(m=2)→系统在闭环状态下是稳定的 G(j)H(j)轨迹逆时针方向包围(-1,j0)点一次当ω由0变化到∞时，Nyquist曲线在(-1, j0 )点左边实轴上的正负穿越次数之差等于m/2时( m 为系统开环右极点数)，闭环系统稳定，否则，闭环系统不稳定 College of Mechanical & Material Engineering5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist5.4 Nyquist稳定判据稳定判据稳定判据稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据对数频率特性稳定判据若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)>0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 13 E.g. 13 E.g. 13 E.g. 13 对数频率特性稳定判据举例对数频率特性稳定判据举例对数频率特性稳定判据举例对数频率特性稳定判据举例开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和-1→闭环不稳定。
开环特征方程有两个右根，m=2正负穿越数之和+1→闭环稳定 College of Mechanical & Material Engineering5.5 5.5 5.5 5.5 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量相对稳定性：系统稳定程度的度量相对稳定性：系统稳定程度的度量相对稳定性：系统稳定程度的度量相对稳定性：系统稳定程度的度量特征方程最近虚轴的根和虚轴的距离 稳定性裕量可以定量地确定系统离开稳定边界的远近，是评价系统稳定性好坏的性能指标，是系统动态设计的重要依据之一相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量相对稳定性和稳定裕量注意：虚轴是系统的临界稳定边界 College of Mechanical & Material Engineering5.5 5.5 5.5 5.5 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统稳定程裕量：相位系统稳定程裕量：相位系统稳定程裕量：相位系统稳定程裕量：相位裕量裕量裕量裕量、幅值、幅值、幅值、幅值裕量裕量裕量裕量:在增益交界频率c上系统达到稳定边界所需要的附加滞后量——相位裕量。
Kg :在增益交界频率 g上,频率特性幅值|G(j)H(j)|的倒数——幅值裕量（增益裕度）开环开环开环开环 College of Mechanical & Material Engineering5.5 5.5 5.5 5.5 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统稳定程裕量：相位系统稳定程裕量：相位系统稳定程裕量：相位系统稳定程裕量：相位裕量裕量裕量裕量、幅值、幅值、幅值、幅值裕量裕量裕量裕量G(j)H (j)轨迹:(1)不包围(-1,j0)点；(2)先穿过单位圆，后穿 过负实轴 College of Mechanical & Material Engineering一般稳定性储备一般稳定性储备一般稳定性储备一般稳定性储备：增益裕量相位裕量伺服机构：10-20分贝 40度以上过程控制：3-10分贝20度以上5.5 5.5 5.5 5.5 系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统的稳定性裕量系统稳定性储备：一般性储备、伺服机构、过程控制系统稳定性储备：一般性储备、伺服机构、过程控制系统稳定性储备：一般性储备、伺服机构、过程控制系统稳定性储备：一般性储备、伺服机构、过程控制系统响应速度增益裕量相位裕量闭环系统稳定性 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 14 E.g. 14 E.g. 14 E.g. 14 单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数单位反馈控制系统开环传递函数 ，试分，试分，试分，试分别求别求别求别求K=10K=10K=10K=10及及及及K=100K=100K=100K=100时的相位裕度和幅值裕度。
时的相位裕度和幅值裕度时的相位裕度和幅值裕度时的相位裕度和幅值裕度 College of Mechanical & Material Engineering第六章第六章 系统的性能指标与校正系统的性能指标与校正本章主要内容本章主要内容本章主要内容本章主要内容: : : : 6.I6.I6.I6.I 系统设计概述系统设计概述系统设计概述系统设计概述6.26.26.26.2 系统的校正系统的校正系统的校正系统的校正6.36.36.36.3 PIDPIDPIDPID控制控制控制控制 College of Mechanical & Material Engineering6.1 6.1 6.1 6.1 系统设计概述系统设计概述系统设计概述系统设计概述闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大 及运算环节、执行环节及运算环节、执行环节及运算环节、执行环节及运算环节、执行环节ØØ执行元件执行元件执行元件执行元件：受被控对象的功率要求和所需能源形式、工作 条件限制。
伺服电动机、液压/气动伺服马达等；ØØ测量元件测量元件测量元件测量元件：依赖于被控制量的形式电位器、热电偶、测 速发电机以及各类传感器等；ØØ给定元件及比较元件给定元件及比较元件给定元件及比较元件给定元件及比较元件：取决于输入信号和反馈信号的形式 电位计、旋转变压器、机械式差动装置等等；ØØ放大元件放大元件放大元件放大元件：由所要求的控制精度和驱动执行元件的要求进 行配置，有些情形下甚至需要几个放大器电压放大器（或电流放大器）、功率放大器等等，放大元件的增益通常 要求可调各类控制元件：系统的性能指标、成本、尺寸、质量、环境适应性、易维护性 College of Mechanical & Material Engineering6.1 6.1 6.1 6.1 系统设计概述系统设计概述系统设计概述系统设计概述闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大闭环系统的组成：给定环节、测量环节、比较环节、放大 及运算环节、执行环节及运算环节、执行环节及运算环节、执行环节及运算环节、执行环节控制系统不可变部分执行机构功率放大器检测装置可变部分放大器、校正装置迫使系统满足给定的性能(设计系统)? College of Mechanical & Material Engineering6.1 6.1 6.1 6.1 系统设计概述系统设计概述系统设计概述系统设计概述相角裕量相角裕量相角裕量相角裕量 增加稳态误差增加增加稳态误差增加增加稳态误差增加增加稳态误差增加调整增益→相角裕量增加稳态误差增加!!大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。
L()()00180º1=0G(s)G(s)/Kc1c College of Mechanical & Material Engineering6.1 6.1 6.1 6.1 系统设计概述系统设计概述系统设计概述系统设计概述控制系统的设计任务控制系统的设计任务控制系统的设计任务控制系统的设计任务控制系统的设计任务：控制系统的设计任务：控制系统的设计任务：控制系统的设计任务： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置(校正装置) College of Mechanical & Material Engineering6.1 6.1 6.1 6.1 系统设计概述系统设计概述系统设计概述系统设计概述控制系统的性能指标：时域、频域、误差准则、相对稳定、扰动抑制控制系统的性能指标：时域、频域、误差准则、相对稳定、扰动抑制控制系统的性能指标：时域、频域、误差准则、相对稳定、扰动抑制控制系统的性能指标：时域、频域、误差准则、相对稳定、扰动抑制1.1.1.1.稳态精度稳态精度稳态精度稳态精度 稳态误差稳态误差稳态误差稳态误差e e e essssssss2.2.2.2.过渡过程响应特性过渡过程响应特性过渡过程响应特性过渡过程响应特性üü时域：上升时间时域：上升时间时域：上升时间时域：上升时间trtrtrtr、超调量、超调量、超调量、超调量MpMpMpMp、调节时间、调节时间、调节时间、调节时间tstststsüü频域：谐振峰值频域：谐振峰值频域：谐振峰值频域：谐振峰值MrMrMrMr、增益交界频率、增益交界频率、增益交界频率、增益交界频率ωcωcωcωc、谐、谐、谐、谐 振频率振频率振频率振频率ωrωrωrωr、带宽、带宽、带宽、带宽ωbωbωbωb3.3.3.3.相对稳定性相对稳定性相对稳定性相对稳定性 增益裕量增益裕量增益裕量增益裕量KgKgKgKg、相位裕量、相位裕量、相位裕量、相位裕量 ( ( ( ( c)c)c)c)4.4.4.4.扰动的抑制扰动的抑制扰动的抑制扰动的抑制 带宽带宽带宽带宽 College of Mechanical & Material Engineering6.2 6.2 6.2 6.2 系统的校正系统的校正系统的校正系统的校正系统校正的方式：串联校正、反馈校正、顺馈校正系统校正的方式：串联校正、反馈校正、顺馈校正系统校正的方式：串联校正、反馈校正、顺馈校正系统校正的方式：串联校正、反馈校正、顺馈校正校正（补偿）校正（补偿）校正（补偿）校正（补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能Ø校正方式取决于 系统中信号的性质；技术方便程度；可供选择的元 件；其它性能要求（抗干扰性、环境适应性等）； 经济性…Ø串联校正 设计较简单，容易对信号进行各种必要的变 换，但需注意负载效应的影响。
Ø反馈校正 可消除系统原有部分参数对系统性能的影响， 元件数也往往较少Ø同时采用串、并联校正 性能指标要求较高的系统 College of Mechanical & Material Engineering6.2 6.2 6.2 6.2 系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法系统校正方法：综合法、分析法系统校正方法：综合法、分析法系统校正方法：综合法、分析法系统校正方法：综合法、分析法1.1.1.1.综合法（期望特性法）综合法（期望特性法）综合法（期望特性法）综合法（期望特性法） 根据性能指标要求确定系统期望的特性，与原有特性进行比较，从而确定校正方式、校正装置的形式及参数2.2.2.2.分析法（试探法）分析法（试探法）分析法（试探法）分析法（试探法）直观、设计的校正装置物理上易于实现 College of Mechanical & Material Engineering6.2 6.2 6.2 6.2 系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法系统校正方法：频率响应设计法系统校正方法：频率响应设计法系统校正方法：频率响应设计法系统校正方法：频率响应设计法Ø频率特性图可以清楚表明系统改变性能指标的方向。
Ø频域设计通常通过Bode图进行处理起来十分简单 （当采用串联校正时，使得校正后系统的Bode图即 为原有系统Bode图和校正装置的Bode图直接相加）Ø对于某些数学模型推导起来比较困难的元件，如液压和气动元件，通常可以通过频率响应实验来获得其Bode图Ø在涉及到高频噪声时，频域法设计比其他方法更为方便分析法或者综合法都可应用根轨迹法 和频率响应法实现 College of Mechanical & Material Engineering6.2 6.2 6.2 6.2 系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法三频段：低频段、中频段、高频段三频段：低频段、中频段、高频段三频段：低频段、中频段、高频段三频段：低频段、中频段、高频段低频段 (第一个转折频率ω1之前的频段) →稳态性能中频段 (ω1 ~ 10ωc) →动态性能高频段 (10ωc 以后的频段) →抗干扰 College of Mechanical & Material Engineering6.2 6.2 6.2 6.2 系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法系统的校正方法希望频率幅频曲线的绘制希望频率幅频曲线的绘制希望频率幅频曲线的绘制希望频率幅频曲线的绘制 根据设计指标而确定的满足系统品质要求的开环对数幅频特性曲线。
Ø确定低、中、高三频段；Ø将低、中频部分和中、高频部分连接起来，使Lds(ω)的 连接线与系统固有的对数幅频特性 Ls(ω) 斜率相接近；Ø性能验算L L L Ldsdsdsds(ω)(ω)(ω)(ω) College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制PID PID PID PID (Proportional Integral Derivative )(Proportional Integral Derivative )(Proportional Integral Derivative )(Proportional Integral Derivative )校正按偏差校正按偏差校正按偏差校正按偏差e e e e（（（（t t t t）的比例、）的比例、）的比例、）的比例、积分和微分进行控制积分和微分进行控制积分和微分进行控制积分和微分进行控制ØPD控制ØP控制ØPID控制ØPI控制比例P Kp比例系数微分D Td微分时常数积分I Ti积分时常数！以串联校正为主Ø 适用于数学模型已知及大多数数学模型难以确 定的控制系统或过程。
Ø PID 控制参数整定方便，结构灵活Ø 数字PID 控制 College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制P P P P控制、控制、控制、控制、PDPDPDPD控制、控制、控制、控制、PIPIPIPI控制、控制、控制、控制、PIDPIDPIDPID控制控制控制控制1.P1.P1.P1.P控制控制控制控制Kp>1开环增益加大，稳态误差减小；幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短；系统稳定程度变差原系统稳定裕量充分大时才采用比例控制对系统性能的影响正好相反比例控制器实质是一种增益可调的放大器Kp<12.PD2.PD2.PD2.PD控制控制控制控制 微分控制具有预测特性 Td 就是微分控制作用超前于 比例控制作用效果的时间间隔BUT:微分控制不可能预测任何尚未发生的作用 College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制P P P P控制、控制、控制、控制、PDPDPDPD控制、控制、控制、控制、PIPIPIPI控制、控制、控制、控制、PIDPIDPIDPID控制控制控制控制3.PI3.PI3.PI3.PI控制控制控制控制调节Ti 影响积分控制作用；调节Kp既影响控制作用的比例部分，又影响积分部分。
由于存在积分控制，PI控制器具有记忆功能①通过引入积分控制作用以改善系统的稳态性能②通过比例控制作用来调节积分作用所导致相角滞后对系统的稳定性所带来的不利影响 College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制P P P P控制、控制、控制、控制、PDPDPDPD控制、控制、控制、控制、PIPIPIPI控制、控制、控制、控制、PIDPIDPIDPID控制控制控制控制4.PID4.PID4.PID4.PID控制控制控制控制 一个零极点提高稳态精度两个负实部零点提高动态性能 College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制P P P P控制、控制、控制、控制、PDPDPDPD控制、控制、控制、控制、PIPIPIPI控制、控制、控制、控制、PIDPIDPIDPID控制控制控制控制4.PID4.PID4.PID4.PID控制控制控制控制Ø在低频段，PID控制器通过积分控制作用,改善了系统的稳态性能；Ø在中频段，PID控制器通过微分控制作用,有效地提高了系统的动态性能。
近似有：通常PID 控制器中 i < d（即Ti > Td ） College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制校正装置：无源校正网络、校正装置：无源校正网络、校正装置：无源校正网络、校正装置：无源校正网络、有源校正网络有源校正网络有源校正网络有源校正网络无源校正网络：阻容元件无源校正网络：阻容元件无源校正网络：阻容元件无源校正网络：阻容元件 优点：校正元件的特性比较稳定缺点：由于输出阻抗较高而输入阻抗较低，需要另 加放大器并进行隔离; 没有放大增益，只有衰减有源校正网络：阻容电路有源校正网络：阻容电路有源校正网络：阻容电路有源校正网络：阻容电路+ + + +线性集成运算放大器线性集成运算放大器线性集成运算放大器线性集成运算放大器优点：带有放大器，增益可调，使用方便灵活缺点：特性容易漂移 College of Mechanical & Material Engineering6.3 PID6.3 PID6.3 PID6.3 PID控制控制控制控制PIDPIDPIDPID调节器的工程设计方法：二阶系统最优模型、高阶系统最优模型调节器的工程设计方法：二阶系统最优模型、高阶系统最优模型调节器的工程设计方法：二阶系统最优模型、高阶系统最优模型调节器的工程设计方法：二阶系统最优模型、高阶系统最优模型 College of Mechanical & Material EngineeringE.g. 15 E.g. 15 E.g. 15 E.g. 15 画出如图所示的超前网络的画出如图所示的超前网络的画出如图所示的超前网络的画出如图所示的超前网络的BodeBodeBodeBode图图图图 解解解解：系统的传递函数为： 令 ，则 其频率特性为 显然为一个微分环节与一个转折频的一阶惯性环节叠加而成， 则其Bode图如图所示。
率为 College of Mechanical & Material Engineering 控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统控制系统一般由多个环节组成，在绘制系统Bode图时，应先将系统传递函数图时，应先将系统传递函数分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制分解为典型环节乘积的形式，再逐步绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制二、系统开环对数频特性曲线的绘制将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式后, ,确定各环节的转折频率确定各环节的转折频率, ,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w w1 1、、w w2 2、、w w3 3、、w w4 4 ……）） College of Mechanical & Material Engineering 1. 低频起始段的绘制低频起始段的绘制 低频段特性取决于低频段特性取决于 ，直线斜率为－，直线斜率为－20 为获得低频为获得低频段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：段，还需要确定该直线上的一点，可以采用以下三种方法：A:A:在在小小于于等等于于第第一一个个转转折折频频率率w w1 1内内任任选选一一点点w w0 0, ,计计算算其其值值。
若若采采用用此此法法，，强强烈烈推推荐荐取取w w0 0＝＝ w w1 1 ）） L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK K－－ 2020 lgwlgw0 0B:B:取特定频率取特定频率w w0 0＝＝1 1，，则则 L La a(w(w0 0)=20lg)=20lgK KC:C:取取L La a(w(w0 0) )为特殊值为特殊值0 0，则，则 -20 dB/dec1 20 lgKw1 College of Mechanical & Material Engineering (1). 0型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 对对 类类 似似 右右 图图 所所 示示 的的 0型型 系系 统统 的的 Bode图图 ，， 通通 过过 低低 频频 段段 高高 度度H=20lgK（（dB）） College of Mechanical & Material Engineering (2). I型系统的低频起始段的绘制型系统的低频起始段的绘制 对右下图对右下图I型系统型系统Bode图图,低频段渐近线斜率为低频段渐近线斜率为-20dB/dec。
有两有两种情况种情况：：（（1）） 低频段低频段或低频段延长线或低频段延长线与横轴相交，则与横轴相交，则交点处的频率交点处的频率 =K ；；（（2）） 低频段或低频段渐近线的延长线在低频段或低频段渐近线的延长线在 =1时的幅值为时的幅值为20lg K College of Mechanical & Material Engineering (3). II型系统型系统的低频起始段的绘制的低频起始段的绘制 下图所示为下图所示为II型系统型系统Bode图，低频段渐近线的斜率为图，低频段渐近线的斜率为-40dB/dec,也有两也有两种不同情况：种不同情况： (1)低频段渐近线低频段渐近线或或低频段渐近线的延长线与横轴相交低频段渐近线的延长线与横轴相交，， 则则交交点处的频率点处的频率 =K1/2；；(2)低频段或低频段的延长线低频段或低频段的延长线在在 =1时的幅值为时的幅值为20lg K College of Mechanical & Material Engineering2 绘制步骤概括如下绘制步骤概括如下: (1) (1) 将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式将系统开环频率特性改写为各个典型环节的乘积形式, ,确定各环节的转折确定各环节的转折频率频率, ,并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：并将转折频率由低到高依次标注到半对数坐标纸上（不妨设为：w w1 1、、w w2 2、、w w3 3、、w w4 4 ……）；）； (2) (2) 绘制绘制L(L( ) )的低频段渐近线；的低频段渐近线； (3) (3) 按转折频率由低频到高频的顺序按转折频率由低频到高频的顺序, ,在低频渐近线的基础上在低频渐近线的基础上, ,每遇到一个转每遇到一个转角频率角频率, ,根据环节的性质改变渐近线斜率根据环节的性质改变渐近线斜率, ,绘制渐近线绘制渐近线, ,直到绘出转折频率最高直到绘出转折频率最高的环节为止。
的环节为止 (4) (4)如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正如需要精确对数幅频特性，则可在各转折频率处加以修正 (5) (5)相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得 注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！ College of Mechanical & Material Engineering【【例例: College of Mechanical & Material Engineering College of Mechanical & Material Engineering【【例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线试绘制开环系统对数频率特性曲线 College of Mechanical & Material Engineering【【例例 设系统开环传递函数为设系统开环传递函数为 试绘制开环系统对数频率特性曲线试绘制开环系统对数频率特性曲线 College of Mechanical & Material Engineering College of Mechanical & Material Engineering三、由三、由BodeBode图确定系统的传递函数图确定系统的传递函数 由由Bode图确定系统传递函数，与绘制系统图确定系统传递函数，与绘制系统Bode图相反。
即由实验测得的图相反即由实验测得的Bode图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学图，经过分析和测算，确定系统所包含的各个典型环节，从而建立起被测系统数学模型 信号源对象记录仪【【Asinwt 由频率特性测试仪记录的数据由频率特性测试仪记录的数据,可以绘制可以绘制最小相位系统最小相位系统的开环对数频率特性的开环对数频率特性, 对对该频率特性进行该频率特性进行处理处理，即可确定系统的对数幅频特性曲线即可确定系统的对数幅频特性曲线1、频率响应实验、频率响应实验 College of Mechanical & Material Engineering2、传递函数确定、传递函数确定 （（1）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理即用斜率为）对实验测得的系统对数幅频曲线进行分段处理即用斜率为 20dB/dec整数整数倍的直线段来近似测量到的曲线倍的直线段来近似测量到的曲线2）当某）当某 处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此处系统对数幅频特性渐近线的斜率发生变化时，此 即为某个环节的转即为某个环节的转折频率①①当斜率变化当斜率变化+20dB/dec时时,可知可知 处有一个一阶微分环节处有一个一阶微分环节Ts+1; ②②若斜率若斜率变化变化+40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶微分环节处有一个二阶微分环节 (s2/ 2n+2 s/ n+1) 或一个二重一或一个二重一阶微分环节阶微分环节(Ts+1)2③③ 若斜率变化若斜率变化 -20dB/dec时时,则则 处有一个惯性环节处有一个惯性环节1/(Ts+1);③③若斜率变化若斜率变化-40dB/dec时，则时，则 处有一个二阶振荡环节处有一个二阶振荡环节1/ (s2/ 2n+2 s/ n+1)或一个或一个二重惯性环节二重惯性环节1/(Ts+1) 2；。
College of Mechanical & Material Engineering（（3））系系统统最最低低频频率率段段的的斜斜率率由由开开环环积积分分环环节节个个数数决决定定低低频频段段斜斜率率为为-20 dB/dec,则系统开环传递有则系统开环传递有 个积分环节，系统为个积分环节，系统为 型系统4））开开环环增增益益K的的确确定定①①由由 =1作作垂垂线线，，此此线线与与低低频频段段(或或其其延延长长线线)的的交交点点的的分分贝贝值值=20lgK(dB),由由此此求求处处K值值②②低低频频段段斜斜率率为为-20dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长线线)与与0dB线线交交点点处处的的 值值等等于于开开环环增增益益K值值③③当当低低频频段段斜斜率率为为-40dB/dec时时,此此线线(或或其其延延长长)与与0dB线线交交点点处处的的 值值即即等等于于K1/2④④其其他他几几种种常常见见情情况况如如下下表所示 College of Mechanical & Material Engineering几种常见系统Bode 图的K值 College of Mechanical & Material EngineeringL(w) (dB)w1w2110wlgwL(w1)0L(w2)L(w1)- L(w2)lgw1- lgw2=bb为直线斜率，单位为为直线斜率，单位为dB/dec。
College of Mechanical & Material Engineering例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示试确定系统传递函数最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示试确定系统传递函数 College of Mechanical & Material Engineering例例 试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数试确定如图所示实验频率响应曲线的系统传递函数 College of Mechanical & Material Engineering例例 最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示试确定系统传递函数最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示试确定系统传递函数 解解 由图知此为分段线性曲线由图知此为分段线性曲线,在各交接在各交接频率处频率处,渐近特性斜率发生变化渐近特性斜率发生变化,由斜率的变由斜率的变化情况可确定各转折频率处的典型环节类型化情况可确定各转折频率处的典型环节类型 =0.1处处,斜斜率率变变化化+20dB/dec,为为一一阶阶微微分环节分环节; 1处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节; 2处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节; 3处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节为惯性环节; 4处处,斜率变化斜率变化-20dB/dec,为惯性环节。
为惯性环节可知系统开环传递函数为可知系统开环传递函数为:其中其中,K、、 1、、 2、、 3、、 4待定 College of Mechanical & Material Engineering 由由20lgK=30dB,可确定可确定K=31.6 由直线方程及斜率的关系式确定由直线方程及斜率的关系式确定 1、、 2、、 3、、 4 设设A、、B为斜率为为斜率为K的对数幅频特性直线段上两点的对数幅频特性直线段上两点,A点的对数幅值为点的对数幅值为L( A),B点则为点则为L( B),则有直线方程则有直线方程 L( A)- L( B)=K[lg A -lg A]，，则则 从低频段开始从低频段开始,令令 A= 1 ,从图中可知从图中可知 B=0.1、、 L( A)=40dB、、L(0.1)=30dB、、 K=20dB/dec,则有则有 同理，可分别求出同理，可分别求出 4、、 3、、 2，，可写出系统开环传递函数为：可写出系统开环传递函数为： College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图1522.4.5 信号流图和梅逊公式（S·J·Mason） 方块图是一种很有用的图示法。
对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错Mason提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用2.4.5.1信号流图中的术语 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图153•输入节点：具有输出支路的节点图中的•输出节点（阱，坑）：仅有输入支路的节点有时信号流图中没有一个节点是仅具有输入支路的我们只要定义信号流图中任一变量为输出变量，然后从该节点变量引出一条增益为1的支路，即可形成一输出节点，如图中的•混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点图中的•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图154①②③前向通路上各支路增益之乘积，称为前向通路总增益 用 表示 •回路（闭通路）:起点和终点在同一节点，并 与其它节点相遇仅一次的通路 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图155•回路中所有支路的乘积称为回路增益，用 表示 。
•不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路叫做不接触回路•在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路例如： 和和 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图156信号流图的性质•信号流图适用于线性系统•支路表示一个信号对另一个信号的函数关系，信号只能沿支路上的箭头指向传递•在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把相加后的信号送到所有的输出支路•具有输入和输出节点的混合节点，通过增加一个具有单位增益的支路把它作为输出节点来处理•对于一个给定的系统，信号流图不是唯一的，由于描述同一个系统的方程可以表示为不同的形式 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图1572.4.5.2 2.4.5.2 信号流图的绘制信号流图的绘制⑴ 由微分方程绘制 方程，这与画方块图差不多⑵由系统方块图绘制 书上例2-18，见书P57 （第三版P56）画出图2-31(书图2-43)所示系统方块图的信号流图图2-31系统方块图 解：①用小圆圈表示各变量对应的节点②在比较点之后的引出点在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节一个节点点便可。
也即可以与它前面的比较点共用一个节点 ③在比较点之前的引出点在比较点之前的引出点B，需设置两个节点两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的 例2-12 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图1582.4.5.3 信号流图特征式，它是信号流图所表示的方组的系数矩阵的行列式在同一个信号流图中不论求图中任何一对节点之间的增益，其分母总是 ，变化的只是其分子 式中 系统总增益（总传递函数） 前向通路数 第k条前向通路总增益：―所有不同回路增益乘积之和； ―所有任意两个互不接触回路增益乘积之和； ―所有任意m个不接触回路增益乘积之和 为不与第k条前向通路相接触的那一部分信号流图的 值，称为第k条前向通路特征式的余因子 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图159求图2-33（a）所示信号流图的总增益例2-13 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图160 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图161利用Mason’s gain formula 求图2-34所示系统的闭环传递函数。
解：前向通路有3个 图2-34 某系统的信号流图 例2-14 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图1624个单独回路互不接触 College of Mechanical & Material Engineering总结•从原理图画系统方块图的方法•方块图的简化 基本连接方式串联、并联和反馈的简化 比较点、分支点的移动•信号流图及Mason’s Gain Formula方块图和信号流图163 College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图164图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得： (6)输出对扰动的传递函数 假设R(s)=0** College of Mechanical & Material Engineering方块图和信号流图165（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0 图2-19 误差对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：** College of Mechanical & Material Engineering线性系统满足叠加原理，当控制输入R(s)与扰动N(s)同时作用于系统时，系统的输出及误差可表示为： 方块图和信号流图1662.4.3 方块图的绘制（1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递函数，并将它们用方框（块）表示。
2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接起来，便可得到系统的方块图系统方块图-也是系统数学模型的一种 ¡注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。