Evaluation Warning: The document was created with Spire.Doc for .NET.绵阳市高中2011级第一次诊断考试数学试题一、选择题题1．设复数数=1--，则复复数1++在复平平面内所所对应的的点位于于A．第一象象限 B．第第二象限限 C．．第三象象限 DD．第四四象限2．设随机机变量～～N（μ，1），若若不等式式-≥0对任任意实数数都成立立，且pp（>aa）=，刚刚μ的值为为A．0 BB．1 C．22 DD．3χ+（χ≠0）0（χ=0）3.已知== 则下列列结论成成立的是是A．在=00处连续续 B．==2C． =00 D． =04．若曲线线=++1在在=1处处的切线线与直线线2++1==0平行行，则实实数的值值等于A．-2 B．--1 CC．1 D．．25．等比数数列中，已已知=11，则11g+1g的值值等于A．-2 B．--1 CC．0 D．．26．函数==（≥2）的的值域为为A．≠1且且 B．＜＜≤2 C．＜＜22 D．．≤2 7．设集合合A =＞1，≤≤0，B = ＞1，若若AB，则则实数的的取值范范围是A．[-11，0]] B．．[-11，0]] C．．（-11，0） D．．（-，--1）8．某班有有男生330人，女女生200人，从从中任选选5名同同志组成成城市绿绿色交通通协管服服务队，那那么按性性别分层层抽样组组成这个个绿色服服务队的的概率为为A． B．． C．． DD．9．设数列列：1，11+，11++，……，11+++……+，……的前前项和为为，则（-2）的的值为A．2 BB．0 C．11 DD．-22-2ax(χ≤1)loga2χ（＞1）10．设函函数 （其其中＞00且≠1），若若=-，则则值为A．1 BB． CC．3 D．．11．给出出下列命命题：①设是定义义在（--，）（＞00）上的的偶函数数，且（00）存在在，则（00）=00.②设函数是是定义的的R上的的可导函函数，则则函数..的导函函数为偶偶函数..③方程=22在区间间（0，11）内有有且仅有有一个实实数根..A．①②③③ B．．①② CC．②③③ D．．①③12．函数数=的最小小值与最最大值之之和为A．4 BB．3 C．．2 DD．1二、填空题题13．函数数的反函函数为 。
14．若函函数=.在R上上单调递递增，则则实数的的取值范范围是 15．从某某项综合合能力测测试中抽抽取1000人的的成绩（55分制），统统计如下下表，则则这1000人成成绩的方方差为 成绩（分）543210人数502510100516．下列列命题中中，正确确的是 写写出所有有正确命命题的序序号）①在直角三三角形中中，三条条边的长长成等差差数列的的充要条条件是它它们的比比为3：：4：55②设是等比比数列的的前项和和，则公公比是数数列，，成等差差数列的的充分不不必要条条件③若数列满满足=22，，则则④在数列中中，若，都是正正整数，且且=，，4，55，…，则称称为“绝对差差数列”，若一一个数列列为“绝对差差数列”，则此此数列中中必含有有为零的的项三、解答题题17．已知知数列的的前n项项和为SSn＝2n++1―n―2，集集合A＝＝，B＝＝求：：（1）数列列的通项项公式；；（2）AA∩B18．设集集合M＝＝，N＝＝，现从从集合AA中随机机抽取一一个数aa，从集集合B中中随机抽抽取一个个数b..（1）计算算a≥1或bb≥1的概概率；（2）令== a··b，求求随机变变量的概概率分布布和期望望。
19．设ff（）== + 2.（1）求 f（χχ）的表表达式2）设函函数g((χ)=aaχ-+ ff(χ),则则是否存存在实数数a，使使得g（χ）为奇函数？说明理由；χeax（0＜χ＜1）2χ+1（χ≥1）（3）解不不等式ff(χ)-χ＞2..20.定义义在（00，+∞∞）上的的函数ff(χ)= （其其中e为为自然对对数的底底数）1）若函函数f((χ)在χ=1处处连续，求求实数aa的值2）设数数列的各各项均大大于1，且且an++1=ff（2aan-1）--1，aa1=m，求求数列的的通项公公式21．已知知数列的的前n项项和为SSn，a1=1，（SSn-1）aan-11=Sn--1an-11(n≥)（1）求数数列的通通项公式式；（2）设bbn=aan2，数列列的前nn项和为为Tn，试比比较Tnn与2--的大小小；（3）若＞＞-+llogaa（2a-11）（其其中a＞＞0且aa≠1）对对任意正正整数nn都成立立，求实实数a的的取值范范围22．设函函数f((χ)=aaχ-lnn（χ+1）aa+1（χ＞-11，a∈∈R）（1）设aa＞0，χ＞0，求证：f(χ)＞-χ；（2）求ff（χ）的单单调递增增区间；；（3）求证证：（nn为正整整数）。
高中20111级第第一次诊断断性考试试数学（文科科）参考考解答及及评分意意见一、选择题题：本大大题共112小题，每每小题55分，共共60分．．DABB CCBACC DCDDA二、填空题题：本大大题共44小题，每每小题44分，共共16分分．13．f -1(x) = e2x（x∈R） 14．≤a≤ 155．1..8 116．①③④④三、解答题题：本大大题共66小题，共共74分．．17．（11）频数数4，频率率0.227； …………………… 6分如图所示为为样本频频率分布布条形图图． ………………………110分（2）∵ 0.117 ++ 0..27 = 00.444，∴ 任意抽抽取一件件产品，估估计它是是一级品品或二级级品的概概率为00.444．……………… 12分频率一级品 二级品 三级品 次品产品等级0.50.40.30.20.118．（11）∵ 数列{ an }的前前n项和为为Sn = 2n+1－n－2，∴ a1 = S1 = 21++1－1－2 == 1．． ………………………… 1分当n≥2时时，有 an = Sn－Sn-1 ==（2n+11－n－2）－[ 2n－（n－1）－2 ] == 2n－1． ………………………… 4分又 ∵ nn = 1时，也也满足aan = 2n－1，∴ 数列{{ an }的通项项公式为为 an = 2n－1（n∈N*）． …………………………… 6分（2）∵ ，x、y∈N*，∴ 1 + xx = 1，2，3，6，于是 x = 00，1，2，5， 而 x∈N*，∴ B = { 11，2，5 }}． …………………………… 9分∵ A == { 1，3，7，15，…，2n－1 }}，∴ A∩B = { 11 }．． …………………… 122分19．（11）∵ =， ∴ （x＞0）．………………… 3分（2）∵ g（x）= ax2 + 2x 的定义义域为（0，+∞）．∵ g（11）= 2 + aa，g（－1）不存存在，∴∴ g（1）≠－g（－1），∴ 不存在在实数aa使得g（x）为奇奇函数．． …………………………… 55分（3）∵ f（x）－x＞2， ∴ f（x）－x－2＞0， 即 + xx－2＞0，有x3－2x2 + 1＞0，于是（x33－x2）－（xx2－1）＞0，∴ x2（x－1）－（xx－1）（x + 11）＞0，∴（x－11）（x2－x－1）＞0， ∴ （x－1）（x－）（x－）＞0，∴ 结合xx＞0得0＜x＜1或．因此原不等等式的解解集为 { xx｜0＜x＜1或． …………………………… 122分20． （1）∵ f（1）= 00，∴ 9 + 33a = 00，∴ a =－3． …………………… 4分（2） ff（x）=（3x）2 + a · 3x．令 3x = t，则则1≤t≤3，g（t）= t2 + at，对对称轴 t =． …………………………… 6分i）当1≤≤－≤3，即－－6≤a≤－2 时，y (t))｜minn = g (－) ==，此时时．ii）当－－＞3，即a＜－6时，g (t) 在 [ 1，3 ] 上上单调递递减，∴ g ((t)｜miin == g（3）= 3a + 9，此此时x = 11． ……………………… 10分分综上所述，当当a＜－6时，f（x）｜miin == 3a + 9；当－6≤aa≤－2时，f（x）｜miin ==． ………………………… 12分分21．（11）， ∴ f ′(x) == 3xx2－x－2，由 f ′(x)＞0 得 或 x＞1，∴ 增区间间为，（1，+∞），减减区间为为． …………………………… 4分（2）f ′(x) == 3x。
