含有圆的组合图形教学设计说明北屯镇中学 朱慧敏教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第 69～70 页例 3 及相关练习教学目标：1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣教学重点：使学生了解在任何正方形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆, 掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算教学难点：通过正方形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；对组合图形进行分析教学准备：课件、学具、作业纸教学过程：一、创设情景，谈话引入1．师：古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法结合课件出示）虽然这种说法是错误的，却产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上2．课件展示：生活中关于方与圆的精美图片，精美的雕窗设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。
二、探究新知，解决问题1．实践操作（课件出示教材例 3 中的雕窗插图）中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计上图中的两个圆半径都是 1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 上图中两个圆的半径都是 1m，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？题目中都告诉了我们什么？师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？预设 1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方预设 2：都是由圆和正方形这两个图形组成的师：也就是我们以前学过的什么图形？（组合图形）你能用学具组合出这两个图形吗？【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，使学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点2．解决问题（1）阅读与理解师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再同桌交流预设 1：正方形的面积减去圆的面积；圆的面积减去正方形的面积预设 2：需要知道正方形的边长和圆的半径师：只告诉你这两个圆的半径都是 1 米，你能计算出这两部分的面积吗？学生思考，尝试练习。
2）分析与解答师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？预设：正方形的面积是 2×2=4（m 2），减去圆的面积(3.14 m 2)，等于0.86 m2师：你是怎么知道正方形的边长的？根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积呢？预设 1：可以把右图中的正方形看成两个三角形追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是 2 m，高是 1 m，相当于圆的直径和半径2、你能解决这个问题吗？3、那么我们解答得对不对呢？有什么方法验证吗？如果两个圆的半径都是 r，结果又是怎样的？当 r＝1 m 时，和前面的结果完全一致结合学生回答课件展示预设 2：也可以看成四个三角形师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是 1 m，相当于圆的半径师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？（学生练习，分析订正设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引出的却是学生自主学习的过程展示。
三、回顾反思，理解算法师：如果两个圆的半径都是 ，结果又是怎样的？结合左图我们一起来算一算左图： 师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？学生练习，反馈讲评右图： 师：我们可以把题目中的条件 =1 m 代入上述的两个结果算一算，有什么发现？预设：和之前计算的结果完全一致设计意图】“授人以鱼，不如授人以渔”，在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中四、知识应用 解决问题右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜铜镜的直径是 24.8 cm外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？五、课堂练习，强化认识六、全课总结，畅谈收获通过本节课的学习，你有什么收获？谁来说一说 布置作业：第 72 页练习十五，第 9 题第 73 页练习十五，第 10 题～第 14 题板书设计含有圆的组合图形（圆与正方形的关系）例 3、从图一可看出：2×2=4（m²）3.14×1²=3.14（m²）4-3.14=0.86（m²）从图二看出：（ ×2×1）×2=2（m²）3.14-2=1.14（m²）含有圆的组合图形 教学反思北屯镇中学 朱慧敏这节课的难度较大，它是在研究圆与正方形的组合图形，出现了外切圆和内切圆，有一定的难度，加上学生在学习圆的面积计算时，根本没有直接用 π 来计算，而是用 3.14 来计算，所以这一节课要让学生用π 来计算，又增加了一点新的难度。
本节课是一节思维训练课，难点就是研究两种关系： 一、首先创设问题情境让学生先看看外圆内方和外方内圆的图片，欣赏古代建筑的美，同时把问题抛出：圆和正方形之间的面积怎么算？分析解答外方内圆，用正方形的面积减去圆的面积圆的面积是 3.14x1²=3.14（m²）正方形的面积是分成两个相同的等腰直角三角形的，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，所以正方形的面积可以用三角形面积 2 倍来算即(1+1)x1÷2x2=3(m²)再用圆的面积减去正方形的面积，即 3.14-2=1.14(m²)再通过让学生计算多个在正方形中画一个最大的圆，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的面积比外方内圆，用正方形面积减去圆的面积，正方形的边长就是圆的直径，正方形面积=(1+1)x(1+1)=4(m²)圆的面积是 3.14x1²=3.14（m²）正方形面积减去圆的面积 4-3.14=0.86（m²）通过让学生计算多个在圆内画一个最大的正方形，求出圆的面积和正方形的面积，再计算它们的面积比二， 回顾反思这样做的目的一来检验做的题正确与否，二来培养学生的良好习惯，三还可以发展学生的思维这个检验中，把圆的半径是 1 米换成是字母 r 可以验证原来的结果正确与否。
然后运用这两个知识点解决实际问题而要得出这两个结论不能直接告诉学生，必须给学生足够的时间和空间经历观察、猜测、计算推理等一系列数学活动1、在一个正方形中作一个最大的圆，圆的半径就是正方形边长的一半，并在多个图中强调，让学生印象深刻2、学生在解决求圆内画一个最大正方形的面积时，提出的方法很多，我在肯定学生的同时，要引导学生选择简单的方法计算，这样也为学生在计算中省下不少时间这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何计算两个图形之间的面积活动中来，从而感受数学的魅力。