1 第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图1) |3)(tetx (2) 02021)(nnnxnn(3) )(2sin)(tttx(4) )(4sin)(nnnx(5) )4()(4cos)(tttetxt(6) )4() 1(3)(nnnxn(7) ttttx2cos)2()()(8) )1()3()(nnnnx-20246810-101n(4)-2-10123456-101t(5)-2 -1012345678020406080100n(6)-2-1012340t(7)-2-10120123t(1)-3-2-1012300.51n(2).-1012-101t(3)-4-2024-4-202n(8)2 (9) )2() 1(2)()(ttttx(10) )5(5)5()()(nnnnnx(11) )1() 1()(ttdtdtx(12) )() 5()(nnnx(13) tdtx) 1()(14) )()(nnnx1.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是1) |3)(tetx解能量有限信号信号能量为：02022| |2993)(dtedtedtedttxEttt9)21(92190202ttee(2) 02021)(nnnxnn解能量有限信号。
信号能量为：35)41(4)21(2)(0102122nnnnnnnnnnxE(3) ttx2sin)(-2-101234-101t(9)-2024680246n(10).-2-1012340t(11)-3-2-10 1 2 3 4 5 6 7 8 91001n(12)0101t(13)-5 -4-3-2 -1012012345n(14).3 解功率有限信号周期信号在(,) 区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t2sin的周期为 1214cos2124cos1)2(sin)2(sin121212121212121212222tdtdtdttdttdttTPTT(4) nnx4sin)(解功率有限信号n4sin是周期序列，周期为821218122cos1814sin81)(143434322nnnNnnnnxNP(5) )(2sin)(tttx解 功率有限信号由题(3) 知，在),(区间上t2sin的功率为 1/2 ，因此)(2sintt在),(区间上的功率为1/4 如果考察)(2sintt在),0(区间上的功率，其功率为1/2 6) )(4sin)(nnnx解 功率有限信号由题(4) 知，在),(区间上n4sin的功率为 1/2 ，因此)(4sinnn在),(区间上的功率为1/4 。
如果考察)(4sinnn在), 0(区间上的功率，其功率为1/2 7) tetx3)(解非功率、非能量信号考虑其功率：)(49lim2921lim921lim321lim22222TTTTTtTTTtTTTtTeeTeTdteTdteTP上式分子分母对T求导后取极限得P8) )(3)(tetxt解能量信号信号能量为：29299)3()(0202022tttedtedtedttxE1.3 已知)(tx的波形如题图1.3 所示，试画出下列函数的波形)(tx 1 t -1 0 1 2 题图 1.3 4 (1) )2(tx(2) )2(tx(3) )2( tx(4) )21(tx(5) )( tx(6) )2( tx(7) )2( tx(8) )22(tx(9) )221(tx)2(tx 1 t -3 -2 -1 0 )2(tx 1 t 0 1 2 3 4 )2( tx 1 t -1/2 0 1 )2/(tx 1 t -2 -1 0 1 2 3 4 )( tx 1 t -2 -1 0 1 )2( tx 1 t 0 1 2 3 ) 2( tx 1 t -4 -3 -3 -1 0 )22(tx 1 t 0 1 3/2 )22/(tx 1 t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 (10) )221(tx(11) )221()(txtx(12) )21()2(txtx(13) dttdx )(14) tdx)(=1022320210121221ttttttt)22/( tx 1 t -8 -4 -2 0 )221()(txtx 1 t -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 )21()2(txtx 1 t -1/2 0 1 dttdx )( 1 t -1 0 tdx)( 3/2 1/2 -1 0 1 2 t6 1.4 已知)(1tx及)(2tx的波形如题图1.4 所示，试分别画出下列函数的波形，并注意它们的区别。
1) )2(1tx(2) )21(1tx(3) )2(2tx(4) )21(2tx1.5 已知)(nx的波形如题图1.5 所示，试画出下列序列的波形)(1tx 2 1 t -1 0 1 )(2tx 2 1 t 0 1 2 3 4 (a) (b) 题图 1.4 )2(1tx 2 1 t -1/2 1/2 )2(2tx 2 1 0 1 2 t)21(1tx 2 1 t -2 0 2 )21(2tx 2 1 t 0 4 8 )(nx 2 2 2 1 1 n -1 0 1 2 3 题图 1.5 7 (1)4(nx(2) )( nx(3) ) 3( nx(4) )3( nx(5) ) 3( nx+)3( nx(6) 0)3()3(nxnx( 图略 ) (7) )1()()(nxnxnx(8) nmmx)(1.6 任何信号可以分解为奇分量和偶分量的和：)()()(txtxtxoe或)()()(nxnxnxoe其中ex为偶分量；ox为奇分量偶分量和奇分量可以由下式确定：)()(21)(txtxtxe，)()(21)(txtxtxo)()(21)(nxnxnxe，)()(21)(nxnxnxo(1) 试证明)()(txtxee或)()(nxnxee；)()(txtxoo或)()(nxnxoo。
)( nx 2 2 2 1 1 n -3 -2 -1 0 1 ) 4(nx 2 2 2 1 1 n -5 -4 -3 -2 -1 0 ) 3( nx 2 2 2 1 1 n -6-5 -4 -3 -2 -1 0 ) 3( nx 2 2 2 1 1 n 0 1 2 3 4 )3()3(nxnx 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 n -6-54 -3 2 1 0 1 2 3 4 )(nx 1 1 -4 n -1 0 1 2 3 -2 nmmx)( 8 8 8 6 4 2 1 n -1 0 1 2 3 4 5 8 (2) 试确定题图1.6(a) 和(b) 所示信号的偶分量和奇分量，并绘出其波形草图1) 证明根据偶分量和奇分量的定义：)()()(21)(txtxtxtxee)()()(21)()(21)(txtxtxtxtxtxoo离散序列的证明类似2) 根据定义可绘出下图1.7 设nnx2)(，试求)(),(),(),(22nxnxnxnx)(tx 1 t 0 1 2 )(nx 2 1 1 2 3 n -2 -1 0 -1 -2 -3 (a) (b) 题图 1.6 )(tx 1 t 0 1 2 )( tx 1 t -2 -1 0 )(txe 1/2 t -2 -1 0 1 2 )(txo 1/2 -2 -1 0 1 2 t)(nx 2 1 1 2 3 n -2 -1 0 -1 -2 -3 )( nx 2 1 -3 -2 -1 0 1 2 n -1 -2 -3 )(nxe -3 3 0 n -3/2 -3/2 )(nxo-3/2 2 1 1 2 3 -3 -2 -1 0 n -1 -2 -3/2 9 解11222122)1()()(nnnnnxnxnx21212222122) 1()()(nnnnnxnxnxnnnnxnxnx222)()1()(1nnnnxnxnx222)() 1()(1121.8 判断下列信号是否为周期信号，若是周期的，试求其最小周期。
1) )64cos()(ttx解周期信号，21T(2) )()2sin()(tttx解非周期信号3) )2cos()(tetxt解非周期信号4) )3(4)(tjetx解周期信号，81T5) )cos()5sin()(tbtatx解若, 0,0 ba则)(tx为周期信号，21bT；若, 0,0 ba则)(tx为周期信号，521aT；若, 0,0 ba则)(tx为非周期信号6) ) 38cos()(nnx解周期信号，161N7) )97cos()(nnx解周期信号，181N8) )16()(nconnx解: 非周期信号9) njenx152)(10 解: 周期信号，151N10) )34sin(2)3sin()6cos(3)(nnnnx解: 周期信号，最小公共周期为241N1.9 计算下列各式的值1) dttttx)()(0解: 原式dtttx)()(0=).(0tx(2) tdtx)()(0解: 原式dtxt)()(0)()(0ttx(3) dttttx)()(0解: 原式dtttx)()(0)(0tx(4) dttttx)( )(0解: 原式)( )(000txttxt(5) dttttt)2()(00解: 原式dttttt)()2(000)2(0t(6) tdtt)2()(00解: 原式 =tdttt)2()(000=tdtt)()(00)()(00ttt=0)(00000tttt(7) dtt)(解: 原式1(8) 0)(dtt解: 原式011 (9) 0)(dtt解原式0(10) 00)(dtt解原式1(11) dtttt)12)(33(2解令tv3得：原式dvvvv31 132)3)(3(232 132)3(31xvv32(12) dttxt)()1( 解: 原式)1()(1xtxt(13) dtett)( 解: 原式10tte(14) 3131)()32(dttxt解: 令tv2得：原式dvvxv21)2() 3(3232dvvxv21)2() 3(3232因为0) 3(3232dvv，所以 : 原式 0 1.10 设)(tx或)(nx为系统的输入信号，)(ty或)(ny为系统的输出信号，试判定下列各函数所描述的系统是否是： (a) 线性的 (b) 时不变的 (c) 因果的 (d) 稳定的 (e) 无记忆的 ? (1) )4()(txty解)(a线性的 . 若);4()()(111txtytx)4()()(222txtytx则: )()() 4() 4()()()(212121tbytaytbxtaxtytbxtax)(b时不变的 . 若)4()()(txtytx则: )4()(txtx)(c非因果的 . 12 0t时刻的响应取决于0t以后时刻 ( 即40t时刻 ) 的输入 . )(d稳定的 . 若|Mtx|)(则:Mty|)(|)(e有记忆的若系统的输出仅仅取决当前时刻的输入，则称此系统为无记忆系统。
题给系统显然不满足此条件2) )()()(txtxty (0，且为常数 ) 解)(a线性的 . 若)()()()(1111txtxtytx，)()()()(2222txtxtytx则: )()()()()()()(221121txtxbtxtxatytbxtax=)()(21tbytay)(b时不变的 . 若)()()()(txtxtytx则: )()()()(0000ttyttxttxttx)(c当0时为因果的 . 当0时: 系统0t时刻的输出仅与0t及0t以前时刻的输入有关. 当0时: 系统0t时刻的输出与0t以后时刻的输入有关. )(d稳定的 . 若| )(|tx， 则|)(|ty)(e有记忆的 . 系统0t时刻的输出与0t时刻以前的输入有关. (3) ) 2/()(txty解:)(a线性的 . (说明略 ) )(b时变的若)2()()(txtytx则: )2()2()(txtxtx)(c非因果的 . 。