方法并存话“千秋”从必修二到选修2-1，我们学习了求解立体几何问题的综合法、向量法和坐标法，这三种方法就像解决立体几何问题的三架马车，各具千秋、各有特色，使得立体几何解答题多数呈现出了“解法多轨”的格局.可随之而来的是，当面对一个具体的立体几何问题时，同学们会有“无所适从”的困惑吧解题时，要选用哪一种方法呢？是用综合法求解，还是用向量法或坐标法求解呢？下面就三种方法的特点进行比较，并剖析在什么样的情景下选择哪种方法.一、三种方法的特点比较综合法以逻辑推理作为工具解决问题，有利于培养逻辑推理能力，且适用于每个立体几何问题，但其逻辑思维量大，常要构建空间辅助线、面，经过严密的逻辑推理论证，对于空间角、距离的计算一般也要转化到三角形中，有时让人难以驾驭.向量法是通过构设基向量，利用向量的概念及其基本运算解决问题利用向量法解决立体几何问题，可以避开纷繁复杂的逻辑推理，使解题过程变得明快.但用向量法解题一般运算量较大，且未知向量有时难以用基向量表示或向量与向量之间难以寻找关系.因此，向量法仅限于一些不便用坐标法求解的问题比如，求简单的空间角或求空间两点之间的距离等.坐标法是通过构建空间直角坐标系，将几何问题代数化，利用数及其运算来解决问题。
在解决立体几何问题时，依据图形的特点，通过建立适当的空间直角坐标系，把“定性”问题转化为“定量”问题来研究，可以避免综合法中的一些纷繁复杂的几何性质的论证，也可以避开用向量法难寻向量之间的关系的弊端，其优势明显.通常情况下，对于出现垂直关系的特殊几何体，通过构建空间直角坐标系，利用坐标法解决比较方便.但是，坐标法也有其局限性，比如，有些问题不容易建立坐标系，空间点的坐标容易求错，坐标运算量大，一着不慎，满盘皆输.二、三种方法的选择应用解决立体几何问题，可用综合法、向量法和坐标法.1. 下面几种情形的问题宜用综合法：①较为简单的线、面的平行、垂直关系的判定，尤其以选择、填空题的形式出现的这类问题；②易转化为三角形中的空间角、空间距离的计算问题；③较难用向量法和坐标法解答的问题.2. 宜用向量法求解的问题：①共线、共面的判定问题；②空间线、面平行、垂直关系的判定；③不便添加辅助线、面进行推理，且又无法建立空间直角坐标系的求解的简单的空间角、空间两点间的距离等问题.3. 坐标法的应用坐标法充分体现了空间向量在解决立体几何问题中的应用，是我们掌握和应用的重点对于出现垂直关系(或容易构造出垂直关系)的几何体，如长方体、直棱柱、有一棱垂直于底面的棱锥等的问题，如求空间、空间距离，确定点的位置问题，立体几何中的探索性问题等，都可以用坐标法来求解。
对于求解立体几何问题，坐标法是最主要的手段.4. 立体几何解答题的特点是：分步设问、层层递进.第(1)问往往是较简单的空间线、面平行、垂直关系的论证，用综合法解答较好.而第(2)、(3)问常涉及空间角、距离的计算，向量法和坐标法结合起来解答更为容易.因此，解答立体几何问题，多数情况下是三种方法的并用.总之，解决立体几何问题遵循的原则是：以综合法为基础、以向量法为主导、以坐标法为中心.以上所述你理解的如何？现在就让我们一起解答一道高考题来体验一下呗例.（2011年高考山东卷理科的第19题）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，/ACB=9C°,EA!平面ABCDEF//AB,FG//BC,EG//ACAB=2EF.这第（1）问证明线、面平行较简单，用综合法解答就行了•(1)若M是线段AD的中点，求证：GM/平面ABFE(2)若AC=BC=2AE求二面角A-BF-C的大小.解析：(1)因为EF//AB,FG//BC,EG//AC/ACB=90，所以/EGF=90,△AB3AEFG.由于AB=2EF,因此BC=2FG.1连接AF,由于FG//BC,FG=BC在—ABCD中，M是线段AD的中点，贝UAM//BC,且AM1//BC.I因此FG//AM,FG=AM.所以四边形AFGM为平行四边形，因此GM/FA.由FA?平面ABFE,GM‘平面ABFE所以GIW平面ABFE.（2）因为/ACB=90,所以/CAD=90.又EAL平面ABCD所以ACADAE两两垂直.分别以ACADAE所在的直线为x轴、y轴、z轴，建不妨设AC=BC=2AE=2则由题意得A(0,0,0),B(2,-2,0),C(2,0,0),E(0,0,1),所以剧也(2,-2,0),麻：=(0,2,0).又EF//AB,所以F(0,-1,0),二=(-1,1,1).设平面BFC的法向量甘=(xi,yi,zi)，贝U(严处=(琢肝汕仙免Q)=2y】二Q,所以卩i二0.［用厉二仏，旳zJ-f-LLl)=-xa+y1+z1=0瓜二盏取Xi=1,所以Z1=-1，所以彳=(1,0,-1).设平面ABF的法向量f=(X2,y2,z2)，贝yn»AB=(x2*旳-2i0)=2x2-2yz=O\.iMP二(附加Zj)-(-1lil)=-x1+y1+z1=0\XT平面法向量的求解可是重中之重哟，这对有些同学是难点，务必要耐心、仔细进行计算.取y2=1，所以X2=1，所以'=(1，1,0).所以COSV总，■>=_-丽僦-幼①却｝1__f秸=■同同v'2XV：1因此二面角A-BF-C的大小为60°.感悟：本例题的第(1)小题运用综合法证明的线、面垂直；第(2)小题是运用坐标(向量)法求解的•向量坐标法充分体现了空间向量在解决立体几何问题中的应用，是我们掌握和应用的重点•对于出现垂直关系(或容易构造出垂直关系)的几何体，如长方体、直棱柱、有一棱垂直于底面的棱锥等的问题，如求空间、空间距离，确定点的位置问题，立体几何中的探索性问题等，都可以用坐标法来求解•对于求解立体几何问题，向量坐标法是最主要的手段•。