湖湘名校教育联合体湖湘名校教育联合体2024 年下学期高二年下学期高二 10 月大联考月大联考数学数学本试卷全卷满分本试卷全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知(1,1,0),(1,1,2)ab，则a b （）A 1B.0C.1D.22.将直线1:10lxy 绕点0,1逆时针旋转 90得到直线2l，则2l的方程是（）A.20 xyB.10 xy C.220 xyD.210 xy 3.圆221:4Cxy与圆222:(2)(3)9Cxy的位置关系是（）A.内含B.内切C.外离D.相交4.若椭圆2215xy的右焦点坐标为2,0，则的值为（）A.1B.1 或 3C.9D.1 或 95.已知O空间任意一点，,A B C D四点共面，且任意三点不共线，若12ODOAxOByOC ，则2xy最大值为（）A.12B.14C.18D.1166.如图，正四棱锥PABCD的棱长均为 2，,M N分别为AB，BC的中点，则点M到直线PN的距离为（）.的A.153B.203C.52D.3527.已知函数,0(),0 x xf xx x，若对任意20,3,()2()af axf x恒成立，则x的取值范围为（）A.3,1B.(,31,)C.0,2D.(,02,)8.在九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.如图所示，某同学利用两个完全一样的半圆柱，得到了一个三棱锥ABCD，该三棱锥为鳖臑，1O，2O为半圆柱的圆心，半径为 2，4BD，260AO C，动点Q在ACD内运动（含边界），且满足10BQ，则点Q的轨迹长度为（）A.2B.3C.2 2D.2 3二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分分9.函数()cos()(0,0,)2f xAxA的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.2B.3C.6x 是曲线()yf x的一条对称轴D.()f x在区间,26上单调递增10.如图，正方体1111ABCDABC D体积为 8，E，F，G，M分别为1AA，AD，1CC，11AB的中点，则下列说法正确的是（）A.直线EF与MB为异面直线B.向量EM 在向量FG上的投影向量为12FG C.若Q为1CA上靠近点1A的四等分点，则 413AQABADAA D.线段CD上存在点P，使得EF/平面PGM11.设圆22:(1)(1)2Cxy，直线:10,l xyP 为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（）A.若圆心C到直线AB的距离为22，则6AB B.直线AB恒过定点1 1(,)3 3C.若线段AB的中点为M，则PM的最小值为7 26D.若1122(,),(,)A x yB xy，则121212122x xy yxxyy三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分12.已知事件A与事件B相互独立，且()0.4,()0.5P AP B，则()P AB _13.已 知 点(1,2),(0,2),MNP是 直 线:220l xy上 一 点，则PMPN的 最 小 值 为_14.已知椭圆22223:1(0)2xybCbaab的左，右焦点分别为12,F F，过原点的直线与C相交于M，的N两点，若110MF NF 且112MFNF，则椭圆C的离心率为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.在ABCV中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且(1 cos)3 sinbAaB（1）求角A的大小；（2）若2 7a，2b，角A的平分线交BC于点D，求线段AD的长16.已知圆C的圆心在y轴上，且经过点(2,0)A，(1,3)B（1）求圆C的标准方程；（2）若圆C上存在一点P满足ABP面积为 5，求直线BP的方程17.图1是棱长为2正方体1111ABCDABC D，E，F，1E，1F分别是CD，AD，11C D，11AD的中点，截去三棱柱111EDFE D F和三棱柱111BCEBC E得到如图 2 的四棱柱1111ABEFAB E F，G，H分别是1E E，1A A的中点，过点B，G，H的平面交1FF于点M（1）求线段FM的长；（2）求平面11ABG与平面夹角的余弦值18.在直角坐标系xOy中，点12(2,0),(2,0)EE，动点(,)T x y满足直线1TE与2TE的斜率之积为12记T的轨迹为曲线（1）求的方程，并说明是什么曲线；（2）过左焦点1F且与坐标轴不垂直的直线l，与曲线相交于A，B两点，AB的中点为M，直线OM与曲线相交于C，D两点求四边形ACBD面积的取值范围19.已知集合1,2,3,Sn，n为正整数且5,nM为集合S的子集，记card()M表示集合M中元素的个数的的（1）当5n 时，card()4M，请写出满足条件的集合M；（2）当15n 时，对任意的,(,x y zM x y z可以相同），都有xyzM，求card()M的最大值；（3）若121,nnMMMM均为S的子集，且card()3(11)iMin，求证：一定存在两个不同的子集,(11)ijMMijn，使得card()1ijMM湖湘名校教育联合体湖湘名校教育联合体2024 年下学期高二年下学期高二 10 月大联考月大联考数学数学本试卷全卷满分本试卷全卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】D【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】C【6 题答案】【答案】A【7 题答案】【答案】B【8 题答案】【答案】A二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分分【9 题答案】【答案】AD【10 题答案】【答案】ABC【11 题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分分【12 题答案】【答案】0.7【13 题答案】【答案】5【14 题答案】【答案】53四、解答题：本题共四、解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77 分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【15 题答案】【答案】（1）23A （2）43【16 题答案】【答案】（1）22(1)5xy （2）380 xy或210 xy【17 题答案】【答案】（1）54 （2）10515【18 题答案】【答 案】（1）曲 线是 以 坐 标 原 点 为 中 心，焦 点 在x轴 上，不 包 括 左 右 两 顶 点 的 椭 圆，22122xyx；（2）(2,2 2)【19 题答案】【答案】（1）1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,3,4,5，2,3,4,5 （2）10；（3）证明见解析。