2)若一兀2+2兀 + 3»0, W-13)g -x2+2x + 3<0 ,得xv—1或兀>3,止匕时函数），=兀2一2尤一3 =（兀一 1）2一4即画函数图像得函数单调增区间为[-1,1]和[3,4-00）,单调减区间为(-00,-1］和［1,3］ 误区分析：带绝对值的函数实质就是分段函数，对于分段函数的的单调性，有两种判断方法 之一：一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后対各个 段上的单调区间进行整合；二是画分段函数的图像，结合函数的图像和性质进行直观判断, 在研究函数问题离不开函数图像，函数图像反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时 时刻刻想到“函数的图像”学会从函数图像上去分析问题，寻找解决问题的方法，对于函 数的几个不同的单调递增（减）区I'可，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调 递增（减）区间即可易错点三：求函数奇偶性的几种常见错误判断函数的奇偶性：(3) f(x) =土 (2) f(x) = Vl-x2\-xlg(l-F) x2-2-2(4) /(%) =x2 + x(x < 0) -x2 + x(x > 0)错因分析：解本题出现的几种错误是：求错定义域或是忽视定义域，函数奇偶性概念的前提 条件不清，对分段函数的奇偶性判断方法不对等。
]+ X*正确解析：（I） rh —— >0,的定义域为[-1」），关于原点不对称，所以函数/（X）为非奇1-X非偶函数得， •••函数/（X）既是奇函数又是偶函数°A x2=l:.x = ±l:. /(x) = 0・•・/(x)既是奇函数又是偶函数 x2-l>01-x2 >0r-2-2^0得到函数得定义域为(-1,O)U(O,I)lg[l_(—兀2)]_塩(1_兀2)所以函数/(兀)为偶函数4)当x<0 ,则一x>0 , /(-%) = -(-x)2 - x = -(x2+x) = -fM当兀>0,则_x<0, /(-%) = (-x)2 -x = -(^-x2 + X)= -/(%) o综上所述对任意的XG (-00,4-00),都有/(-x) = -/(x) O所以函数/(X)为奇函数误区分析：两数奇偶性的判断方法：首先看函数定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件定 义域关于原点对称，如果不具备函数为非奇非偶函数，若关于原点对称的前提下，再由函数 奇偶性定义进行判断，在用定义判断时注意自变量在定义域中的任意性，再由函数定义分四 类：函数为非奇非偶函数，函数既是奇函数又是偶函数，函数为偶函数，函数为奇函数。
易错点四：抽象函数的推理不严谨致误设函数/(x)是定义R在上的函数,对任意m,nG (-oo,+oo)恒有y(m + n) = /(m)a/(n),且当兀>0时0 v/(x)vl1) 求证：/(0) = 1 (2)求证：x€ (-oo,+oo)时，/(x) >0 (3)求证：/(兀)在 R 上是减函数错因分析：忽视条件导致论证不严谨或推理论证错误，这样在(1)中就会出现/(-) = 0的可能，此时无法确定/(0)的值，(2) (3)中就缺少了推理论证的依据，导致不严谨和错误正确解析：(1)取 m = 0,n = -，则 /(- + 0) = /(-)0/(0),因为 /(-) > 0,所以 /(0) = 12 2 2 2(2) 设%<0,则一%>0,由条件可知/(一对>0,又因为 1 = /(0) = f(x-x) = > 0 ,所以 /(X)> 0 o 所以当G (-oo,+oo)时，恒有 /(x) >0o/Uj) - f(x2) = /(Xj) 一 f(x2-x[+xl) = /(旺)一 f(x2- xJD/CXj) = /(xl)[l- f(x2 一 Xj)] 因为 Xj < x2 ,所以 x2 - Xj > 0 ,所以 0 v/(兀2—西)vl 即 1 一/(兀2—兀1)>0。
又因为/(召)>0 ,所以/(兀|)[1 一 f(x2-xi)]>0o 所以/U,)-/(x2)>0,即该函数/(兀)在R上是减函数误区分析;解答抽象函数问题注意用赋值法找到函数的不变性质，而这个不变性质往往使问 题解决的突破口，注意推理的严谨性，每一步的推理都耍有充分的条件，不可漏条件，更不 能臆造条件变式练习：V若/(兀)是定义在(0,+oo)上的增函数，且对于兀>0满足/(-) = /(%)-/( y)o(1)求/(I)的值,(2) /⑹=1试求不等式/(x +3)-/(-) < 2的解集X已知函数/(X)= log2易错点五：基本初等函数性质不清致误+ log2(x-l) + log2(/?-x),(1)求函数/(x)的定义域2)求函数/(x)的值域错因分析：(1)求函数定义域时先化简函数的解析式再求定义域2)求值域时易用错对数 函数、二次函数的性质，分类讨论不准确致误X+1x — \>0正确解析：(1)由题意得心―1>0 ,p-x>0兀>1或*<-1即7>1 ，即O函数定义域为(l,p)x< p⑵ /(X)= log2r 4-1= log2(x-l)(p-x) = log2 [-X2 +(p-l)x+p]2令(=_牙2 +(/?-l)X+ p =_(兀_ 卩2 ")2 + '"；D = g(兀)£zl<]当｛ 2 即lvp<3, t在(1丿)上为单调减函数，g(p)vxg(l )即0 l所以 /(%)1即"3, g(p)<，"(弓)，即0<虫咛.•./U)<21og2(p + l)-2,函数的值域为(―co,21og2(p + l)-2)由上分析得:当1 v p v3时，函数的值域为(—00,1 + log2(p-1)),当p>3时，函数的值域为(-co,2log?(P +1)-2)。
误区分析：函数定义域是只是函数有意义的自变量的取值范围，当函数解析式可以化为另一 个解析式时，定义域也会随之发生变化，所以变形时注意等价性注意函数定义域不是空集 求函数的值域吋注意正确使用基本初等函数的性质是关键环节易错点六：函数的零点定理使用不当致误函数/U) = /?u2-2x + 1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范闱是A (-00,1] B(-oo,0]U{l} C(一 8,O)U{1} D(-0,1)错因分析：解本题易出现的错误是分类讨论应用不当，零点定理应用不当正确解析：当m=0时，x =-为函数的零点；2当加H0时，若△ = (),即加=1时，兀=1是函数的唯一零点，若△#(),显然兀=0不是 函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程f(x) = mx2-2x + \=0有一个 正根和一个负根，即〃护(0)v0,即m<0o误区分析：函数/(兀)在区间上的图像是一条连续的曲线，并且，那么函数/(兀)在区间上 有零点，即存在，使得，这个c也是方程/(%)= 0的根，此即为零点定理注意函数有'变号零点”也有“不变号零点”，零点定理只能处理变号零点，而变号零点另行讨论.变式练习：已知定义在R上的函数，其中函数的图像是--条连续的曲线，则方程f(x) =0在下面那个范围内必有实数根A(0,l) B(l,2) C(2,3) D(3,4)。