2020年广东省深圳市耀华实验学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于( )A．－2 B．2 C．－98 D．98 参考答案：A3. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 参考答案：D略4. 已知数列为等差数列，且，则 （ ） A．16 B．4 C．8 D．不能确定参考答案：C5. 已知实数，，，则的最小值是（ ）A． B． C．3 D．2 参考答案：B6. 某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为A． B． C． D．参考答案：D略7. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件参考答案：A若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.8. 已知集合则 ( )A． B． C． D．参考答案：C9. 幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B10. 若f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2，且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同实根个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线与所围成的封闭图形的面积为____________．参考答案：略12. 等比数列的前项和为，，则 ．参考答案：﹣13. 设f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+，x∈（0，π]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为 ．参考答案：【考点】反函数．【分析】根据f（x）是（0，π]上的单调增函数，且f（x）与f﹣1（x）单调性相同，得出y=f（x）+f﹣1（x）的定义域是（a，]，计算y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（）+f﹣1（）．【解答】解：∵f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]上单调递增，且f﹣1（x）为f（x）=﹣cosx+在x∈（0，π]的反函数，又f（x）与f﹣1（x）的单调性相同，∴当x=π时，f（x）的最大值是f（π）=﹣cosπ+=；且当x=时，f（x）=﹣cos+=，∴y=f（x）+f﹣1（x）的定义域是（a，]，且x=时，f﹣1（）=π；∴y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为f（）+f﹣1（）=+π=．故答案为：．14. 函数的定义域是 .参考答案：15. （5分）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，则f′（x）叫f（x）的一阶导数，f″（x）叫f（x）的二阶导数，若方程f″x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．有个同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣，则g（）+g（）+…+g（）= ．参考答案：2014【考点】： 利用导数研究函数的极值．【专题】： 计算题；阅读型；导数的综合应用．【分析】： 由题意求导g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，从而得到（，1）是函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心，从而解得．解：∵g（x）=x3﹣x2+3x﹣，∴g′（x）=x2﹣x+3，g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=2x﹣1=0得，x=；g（）=?﹣×+3×﹣=1，则（，1）是函数g（x）=x3﹣x2+3x﹣的对称中心，则g（）+g（）=2，g（）+g（）=2，…，g（）+g（）=2，故g（）+g（）+…+g（）=2014；故答案为：2014．【点评】： 本题考查了学生对新知识的接受与应用能力及导数的综合应用，属于中档题．16. 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为 ．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．17. 记函数的反函数为如果函数的图像过点,那么函数的图像过点参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1，侧面BCC1B1底面ABC.（I）若M、N分别为AB、A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1；（II）若三棱柱ABC —A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成的角为60°.问段上是否存在一点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为，若存在，求BP的长度，若不存在，说明理由.参考答案：解：（I）思路点拨1：连接,证明：;------------------4分 思路点拨2：取BC中点,取中点,证明：是平行四边形 思路点拨3：取AC中点K，连接MK,NK，证明平面MKN//平面BCC1B1 （II）过作BC的垂线,垂足为O，侧面BCC1B1底面ABC 所以平面ABC，------------------------------------6分 所以就是侧棱BB1与底面ABC所成的角，即=60°--7分 又AB=AC，所以, 如图，以O为原点，BC所在直线为X轴，OA为y轴建立空间直角坐标系 则 -------------8分 解1：，设平面的法向量为 则，令，则y=-1,x=-3,所以---10分 又平面ABC的法向量为（0,0,1）， 设平面使得平面与底面ABC的所成角为 所以，又在上单调递减， 所以在上不存在点P，使得平面ABP与底面ABC的所成角为-------12分解2：设P在上，所以…略19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAB⊥底面ABCD，E为PC上的点，且平面（1）求证：平面平面；（2）当三棱锥P-ABC体积最大时，求二面角余弦值．参考答案：（1）见证明；（2）.【分析】（1）通过侧面底面，可以证明出面，这样可以证明出，再利用平面，可以证明出，这样利用线面垂直的判定定理可以证明出面，最后利用面面垂直的判定定理可以证明出平面平面；（2）利用三棱锥体积公式可得，利用基本不等式可以求出三棱锥体积最大值，此时可以求出的长度，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．求出相应点的坐标，求出面的一个法向量，面的一个法向量，利用空间向量数量积的运算公式，可以求出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：∵侧面底面，侧面底面，四边形为正方形，∴，面，∴面，又面，∴，平面，面，∴，，平面，∴面，面，∴平面平面．（2），求三棱锥体积的最大值，只需求的最大值．令，由（1）知，，∴，而，当且仅当，即时，的最大值为．如图所示，分别取线段，中点，，连接，，以点为坐标原点，以，和分别作为轴，轴和轴，建立空间直角坐标系．由已知，所以，令为面的一个法向量，则有，∴易知为面的一个法向量，二面角的平面角为，为锐角则.【点睛】本题考查了证明面面垂直，考查了三棱锥的体积公式、基本不等式的应用，以及利用空间向量的数量积求二面角余弦值的问题.20. （本小题满分14分）已知椭圆C：的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合， 为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；（2）设、是椭圆C上的不同两点，点，且满足，若，求直线AB的斜率的取值范围. 参考答案：解:（1）由已知得，所以椭圆的方程为 ………4分（2）∵,∴三点共线,而,且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得 由，得. …………………6分设， ①又由得: ∴ ②.将②式代入①式得: 消去得: …………………9分当时, 是减函数, ,∴,解得,又因为，所以,即或∴直线AB的斜率的取值范围是 …………12分21. 在中，边、、分别是角、、的对边，且满足．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求边，的值． 参考答案：17．解:（Ⅰ）由正弦定理和，得， 化简，得，即， 故．因为sinA≠0，所以． ………………………………………………………6分（Ⅱ）因为， 所以．所以，即． ① 又因为，整理，得． ② 联立①② ，解得或 ………………………………………………………12分 略22. （本小题满分9分）已知函数 ．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时得，所以不等式的解集为．--------4分（Ⅱ）的解集为 ∴ ------------------- 。