山东省德州市禹城第一中学2023年高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围 ( )A． B． C D． 参考答案：D略2. 已知在（）n的展开式中，第6项为常数项，则n=（ ）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：∵第6项为常数项，由=﹣?xn﹣6，可得n﹣6=0．解得n=6．故选：D．3. 计算的结果等于（ ）A. B. C. D.参考答案：B略4. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C考点：集合的运算．5. 函数的零点所在的区间是. . . .参考答案：B6. 设，则 （ ）A． B． C． D．参考答案：D7. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分l00分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x+y的值为（ ） A．7B．8C．9D．10参考答案：B略8. 如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：，，则这段曲线的解析式为 A． B．C．D．参考答案：B9. 如图，已知，，，，则下列等式中成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据向量的加法减法和线性运算，以，为基底即可表示出.【详解】,故选A.10. 已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，，，，，则B. 若，，，，则C. 若，，，，，则D. 若，，，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。
B:同理应该为相交直线C：不一定属于 详解】因为，，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]= = =﹣．12. 函数恒过定点的坐标是___________．参考答案：略13. 函数y＝f (x)为奇函数，且x∈[0，+∞)时，f(x)＝x2－3x，则不等式 >0的解集为______________．参考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略14. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___参考答案：15. 不等式的解集是 .参考答案：16. 函数的反函数的图象过点，则的值为_______．参考答案：3由题知：图象过点,则，又，所以. 12．计算_______．【答案】0【解析】17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为 。
参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月.（Ｉ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域； （Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小. 参考答案：(Ｉ)y=5x2+(100—x)2=x2－500x+25000 （10≤x≤90）；…………（6分）（Ⅱ）由y=x2－500x+25000＝＋. ……………………（10分）则当x＝米时，y最小. …………………………………………（12分）故当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. …………………………（13分）19. 计算下列各式：（1）；（2）.参考答案：解：（1）原式.（2）原式. 20. 如图，甲船以每小时15海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．问乙船每小时航行多少海里？参考答案：考点： 解三角形的实际应用． 专题： 应用题；解三角形．分析： 连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．解答： 如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）==200．∴． …（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里． …（14分）点评： 本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．21. 如图，四边形是平行四边形，点，，分别为线段，，的中点．（）证明平面．（）证明平面平面．（）段上找一点，使得平面，并说明理由．参考答案：（）证明见解析．（）证明见解析．（）所找的点为与的交点．（）证明：∵、分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面．（）证明：∵、分别是、中点，∴，∵平面，平面，∴平面，又∵，平面，平面，∴平面，点，，平面，∴平面平面．（）设，与分别交于，两点，易知，分别是，中点，∴，∵平面，平面，∴平面，即点为所找的点．22. (本小题满分12分)已知在长方体中，且， (1)求三棱锥的体积； （2）若分别是的中点，求棱柱的体积； （3）求该长方体外接球的表面积。
参考答案：（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为， 所以， （2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高， 又M,N分别为的中点， ， 所以棱柱的体积为 （3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径， 又， ，所以外接球的半径为， 故该长方体外接球的表面积为。