自行车生产规划问题

2、 （B）自行车生产规划问题（单人考）某公司生产自行车，表 4-6 给出了明年各月预期的销售量．此公司的月生产能力为 30 千辆，通过工人加班，可以将产量提高 50%，但是会将每辆自行车的生产成本从 30 元提高到 40 元．当前自行车的库存量为 2 千辆，对库存中的每辆自行车，每个月月底都需支出 5 元的存储费用，假定此公司的库存能力是无限的．现在是 1 月 1 日，在下面的 12 个月里应生产和存储多少辆自行车才能够满足此销售预期，并使得总成本最少？ 表;明年的销售预期（千辆） 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月 7 月 8 月 9 月 10 月 11 月 12 月30 15 15 25 33 40 45 45 26 14 25 30问题分析这是一个数学规划问题，要决策的是成本的最低量和销售的最优量，即所谓的优化组合，要达到的目标有二一是让生产的成本尽可能的少，二是让销售量尽可能的的满足预期量一般来说这两个目标是矛盾的，销售预期量越多（在正常生产的能力范围之外），就要进行加班生产，就会使生产的成本越高；同时由于销售的市场需求量是有约束的，生产的自行车卖不出去，就要储存需要库存成本，这样又会让公司的成本增加。

所以需要更多的约束条件使这两个目标同时达到最优的即所谓的最优决策，我们追求的只能是，尽可能的去满足每月的预期销售量而成本最低的决策这就是说在不同的约束条件下，只要建模合理，答案可以是多种 建立数学规划问题的模型最主要的是用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数和确定约束条件对于本题决策变量是明确的，即每月的预期销售量，目标函数是公司的成本最低模型假设1 该公司所生产的自行车均为合格品，没有任何质量问题；2 公司的库存能力是无限的；3 市场的自行车需求量是固定不变的；4 销售预期量始终不会因为其他因素而改变，即销售预期与题目所给保持一致；模型建立i 表示月份公司第 i 月正常生产的自行车的数量；ix 公司工人第 i 月加班生产的自行车的数量；iy公司第 i 月的自行车库存量；iz公司第 i-1 月的自行车库存量；1i公司明年第 i 月的预期销售量； iaf 公司 12 个月的成本；约束条件： 12, Li明年每月的预期销售量得到满足； iiii azyx公司的每月正常生产量最高为 30000；,,30 i公司的每月加班生产量最高为 45000；12 45Liyi当前库存量为 2000；20,,izyxii因此，可以建立如下模型: 12, 0,20 12,, 45,,30 . 5403 112LLizyxyiixazytsyxfMINiiii iiiiii iii。