单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,*,,*,滑板滑块的临界问题,,典例,1,、,木板,M,静止在光滑水平面上，木板上放着一个小滑块,m,，与木板之间的动摩擦因数,μ,，为了使得,m,能从,M,上滑落下来，求下列情况下力,F,的大小范围F,M,,,m,m,F,M,,,2024/10/8,解析,（,1,）,m,与,M,刚要发生相对滑动的临界条件：,①要滑动：,m,与,M,间的静摩擦力达到最大静摩擦力；②未滑动：此时,m,与,M,加速度仍相同受力分析如图，先隔离,m,，由牛顿第二定律可得：,a=μmg/m=μg,,再对整体，由牛顿第二定律可得：,F,0,=(M+m)a,,解得：,F,0,=μ(M+m) g,,所以，,F,的大小范围为：,F>μ(M+m)g,,M,f,m,F,,m,f,m,,M,f,m,F,,m,f,m,（,2,）受力分析如图，先隔离,M,，由牛顿第二定律可得：,a=μmg/M,,再对整体，由牛顿第二定律可得：,F,0,=(M+m)a,,解得：,F,0,=μ(M+m) mg/M,,所以，,F,的大小范围为：,F>μ(M+m)mg/M,2024/10/8,运动学条件判断法：,先求出不受外力,F,作用的那个物体的最大临界加速度，再用假设法求出在外力,F,作用下滑块和滑板整体的加速度，最后把滑块和滑板的整体加速度与不受外力,F,作用的那个物体的最大临界加速度进行大小比较。
若滑块与滑板整体的加速度不大于（小于或等于）滑块的最大加速度，即 ，二者之间就不发生相对滑动，反之二者之间就会发生相对滑动2024/10/8,典例,2,、,如图，在光滑水平面上有一质量为,m,1,的足够长的木板，其上叠放一质量为,m,2,的木块假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等,.,现给木块施加一随时间,t,增大的水平力,F=kt,（,k,是常数），木板和木块加速度的大小分别为,a,1,和,a,2,.,下列反映,a,1,和,a,2,变化的图线中正确的是,变式训练、,如图所示，,A,、,B,两物块的质量分别为,2m,和,m,，静止叠放在水平地面上，,A,、,B,间的动摩擦因数为,μ,，,B,与地面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为,g,，现对,A,施加一水平拉力,F,，则（ ）,,A,．当,F,＜ 时，,A,、,B,都相对地面静止,,B,．当,F=,时，,A,的加速度为,,C,．当,F,＞ 时，,A,相对,B,滑动,,D,．无论,F,为何值，,B,的加速度不会超过,,答案：,BCD,典例,3,、,如图甲所示，在水平地面上有一长木板,B,，其上叠放木块,A,，假定木板与地面之间、木块和木板之间的最大静摩擦力都和滑动摩擦力相等．用一水平力,F,作用于,B,，,A,、,B,的加速度与,F,的关系如图乙所示，重力加速度,g,取,10 m/s,2,，则下列说法中正确的是,(,,),,A,．,A,的质量为,0.5 kg,,B,．,B,的质量为,1.5 kg,,C,．,B,与地面间的动摩擦因数为,0.2,,D,．,A,、,B,间的动摩擦因数为,0.2,AC,解析：,当,F,≤,3 N,时，,A,、,B,均静止，表明,B,与地面间最大静,摩擦力为,3 N,；当,3 N,＜,F,≤,9 N,时，,A,、,B,一起以相同加速度,运动，,，由图象斜率知,m,A,＋,m,B,＝,1.5 kg,，,B,与地面间的动摩擦因数为,μ,2,＝,＝,0.2,；当,F,＞,9 N,时，,A,的加速度为,a,A,＝,μ,1,g,，根据图象可,μ,1,＝,0.4,，,B,的加速度为 ，,由图象斜率知,m,B,＝,1 kg,，,m,A,＝,0.5 kg,，,A,、,C,对．故选,AC.,2024/10/8,典例,4,、,质量,m=1kg,的滑块放在质量为,M=2kg,的长木板左端，木板放在光滑的水平面上，滑块与木板之间的动摩擦因数为,0.1,，木板长,L=0.75m,，开始时两者都处于静止状态，如图，试求：,,（,1,）用水平力,F,0,拉小滑块，使小滑块与木板以相同的速度一起滑动，力,F,0,的最大值应为多少？,,（,2,）用水平恒力,F,拉小滑块向木板的右端运动，在,t=0.5s,内使滑块从木板右端滑出，力,F,应为多大？（（取,g=10m/s,2,）,.,,2024/10/8,（,2,）将滑块从木板上拉出时，木板受滑动摩擦力,f=,μ,mg,，此时木板的加速度,a,2,为,a,2,=f/M=μmg/M =0.5m/s,2,.,由匀变速直线运动的规律，有（,m,与,M,均为匀加速直线运动）木板位移,x,2,=,½,a,2,t,2,,①,滑块位移,x,1,=,½,a,1,t,2,,②,位移关系,x,1,－,x,2,=L,,③,将,①,、,②,、,③,式联立，解出,a,1,=6.5m/s,2,,对滑块，由牛顿第二定律得,:F,－,μ,mg=ma,1,所以,F=,μ,mg+ma,1,=7.5N,x,2,x,1,L,,,,,F,f,f,解析：,（,1,）对木板,M,，水平方向受静摩擦力,f,向右，当,f=f,m,=,μ,mg,时，,M,有最大加速度，此时对应的,F,0,即为使,m,与,M,一起以共同速度滑动的最大值。
对,M,，最大加速度,a,M,，由牛顿第二定律得：,a,M,= f,m,/M=μmg/M =1m/s,2,,要使滑块与木板共同运动，,m,的最大加速度,a,m,=a,M,，,,对滑块有,F,0,－,μ,mg=ma,m,,所以,F,0,=,μ,mg+ma,m,=1.5N,即力,F,0,不能超过,1.5N,（,3,）将滑块从木板上拉出的过程中，系统产生的热量为：,解析：,（,1,）对木板,M,，水平方向受静摩擦力,f,向右，当,f=f,m,=,μ,mg,时，,M,有最大加速度，此时对应的,F,0,即为使,m,与,M,一起以共同速度滑动的最大值对,M,，最大加速度,a,M,，由牛顿第二定律得：,a,M,= f,m,/M=μmg/M =1m/s,2,,要使滑块与木板共同运动，,m,的最大加速度,a,m,=a,M,，,,对滑块有,F,0,－,μ,mg=ma,m,,所以,F,0,=,μ,mg+ma,m,=1.5N,即力,F,0,不能超过,1.5N,2024/10/8,(,1),A,、,B,之间的最大静摩擦力为,,f,m,＞,μ,1,mg,＝,0.3,×,1,×,10 N,＝,3 N,,假设,A,、,B,之间不发生相对滑动，则,,对,A,、,B,整体：,F,＝,(,M,＋,m,),a,,对,A,：,f,AB,＝,Ma,,解得：,f,AB,＝,2.5 N,,因,f,AB,＜,f,m,，故,A,、,B,之间不发生相对滑动．,,(2),对,B,：,F,－,μ,1,mg,＝,ma,B,,对,A,：,μ,1,mg,－,μ,2,(,M,＋,m,),g,＝,Ma,A,,据题意：,x,B,－,x,A,＝,L,,x,A,＝,2(1),a,A,t,2,；,x,B,＝,2(1),a,B,t,2,,解得：,t,＝,,s,．,2024/10/8,。