第2课时 矩形的判定石牌初中： 产海苗学习目标1．通过合作探究，总结出矩形的判定方法；(重点)2．能熟练的运用矩形的判定定理对矩形做出判断．(难点) 教学过程一、复习与情境导入复习回顾：在我们的生活中，存在着各种各样的几何图形其中有一类几何图形被称为矩形，你还记得上节课我们是如何定义矩形的吗？矩形都有哪些性质呢？教师引导学生回顾矩形定义及性质（特殊）：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；②矩形四个角都是直角；③矩形的对角线相等情境引入：小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，为了检测他做的是不是矩形相框，小明找来了量角器和皮尺，检查相框的两组对边和对角线是否相等，（2）其中三个内角是否是直角你认为他这样做有道理吗？思考：对角线相等的平行四边形一定是矩形吗？三个角是直角的四边形一定是矩形吗？二、合作探究探究点一：矩形的判定方法 【类型一】对角线相等的平行四边形是矩形例1：已知：如图，在□ABCD中，AC=BD，求证：□ABCD是矩形解析:要证明□ABCD是矩形，根据定义，只需判断该平行四边形中是否存在直角证明：∵四边形ABCD是平行四边形矩形，∴AD=BC又∵DC=CD,AC=BD，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC=∠BCD又∵∠ADC+∠BCD=180°∴∠ADC=∠BCD=90°∴□ABCD是矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形方法总结：在证明矩形时，我们可以考虑对角线相等这个条件【试一试】如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，直线AE∥BC，过点D做直线EF∥AB，分别交AE、BC于点E、F.求证：四边形AECF是矩形。
证明：∵AE∥BC，∴∠1=∠2在△ADE和△CDF中，∵∠1=∠2，∠ADE=∠CDF,AD=CD∴△ADE≌△CDF∴AE=CF∴四边形AECF是平行四边形又因为四边形ABFE是平行四边形∴EF=AB∵AC=AB,∴EF=AC所以四边形AECF是矩形【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形 例2：已知，如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠B+∠C=180°，∠A+∠B=180°∴AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形所以四边形ABCD是矩形判定定理2：三个角是直角的四边形是矩形 【试一试】如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线．求证：四边形ADBC是矩形．解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角．证明：∵GE∥HF，∴∠GAB＋∠ABH＝180°.∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH的平分线，∴∠1＝∠GAB，∠4＝∠ABH，∴∠1＋∠4＝(∠GAB＋∠ABH)＝×180°＝90°，∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.同理可得∠ACB＝90°.又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，∠4＝∠ABH，∠2＝∠FBA，∴∠2＋∠4＝(∠ABH＋∠FBA)＝×180°＝90°，即∠DBC＝90°.∴四边形ADBC是矩形．方法总结：矩形的判定方法和矩形的性质是相辅相成的，注意它们的区别和联系，此判定方法只要说明一个四边形有三个角是直角，则这个四边形就是矩形．探究点二：矩形的性质和判定的综合运用教师引导与共同总结：矩形的判定有三种方法：①定义：平行四边形+一个直角②定理1：平行四边形+对角线相等③定理2：四边形+三个直角你能用几种方法证明下列四边形是矩形已知：在£ABCD中，点M是BC的中点，∠MAD=∠MDA.求证：□ABCD是矩形【教师引导】1、从角出发：①已知是平行四边形，再寻找一个直角；三个角是直角的四边形是矩形；2、从对角线出发：已知是平行四边形，证明对角线相等。
三、板书设计四、作业布置五、教学反思：通过探索与交流，得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并会运用定理解决相关问题．通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法．通过动手实践、合作探索、小组交流，培养学生的逻辑推理能力.。