3.2.3直线与平面的夹角1. 教学目标掌握直线和平面夹角的定义，会用定义、三余弦公式、法向量求线面角2. 自主教学、合作交流，探究向量法解决直线和平面夹角的规律方法3. 体验向量法解决立体几何问题的乐趣自学指导预习课本106页至107页，填写下列内容：1. 斜线与平面夹角的定义：斜线和它在平面内的所成的角2. 斜线与平面夹角的范围是;直线与平面夹角范围是两异面直线夹角的范围;两非零向量夹角的范围是三余弦公式cosB=cos0-cos%中，e,S和，分别是所成的角、所成的角、所成的角；e,q和e2的范围分别是、、问题1:三棱锥P-ABC,PM面ABG/ACB=90,你能找到三余弦公式cos6=cos0・co殂2中，们和B2吗？问题2：如果cosH=cos8*co^2中02=90°,你能得出什么结论？和三垂线定理有何关系?问题3:PA,PB,PC是从P点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，若ZAPB的角平分线为AD,那么在cosH=cos61•cosd中，e,q和82分别对应的角是、、,直线PC与平面PAB所成角的余弦值为I可题4：你能用二余弦公式cosB=cos61“02证明教材P107的例题吗自学检测1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的12、2A、3B、32、一条直线与平面a所成的角为30°,A、300B、6003倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（.2G2DD3则它和平面a内所有直线所成的角中最小的角是（G900D、15003、PA、PBPC是由P点出发的三条射线，两两夹角均为60°,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是()1、•2、3•、3A、2B、2G3D24、在长方体ABCD-ABiCD中，AB=3,AD=4,AA=5,体对角线BD分别与平面AC平面BA、平面BG所成角的余弦值为、、例题探究例1、在正方体AC中，试求(1)直线AiB与平面ABC所成的角。
2)直线AiB与平面BCC1B所成的角(3)直线AiB与平面AiBiCD所成的角AB思考：若直线AB与平面a所成的角为臼，平面ot的法向量为n,直线AB与向量n所成的角为甲，则8与平有何关系？cos平与si"有何关系？讨论：如何利用法向量求线面角？直线AB与平面a所成的角0，可看成是,,从而求线面角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式,我们可以得到如下向量法求解线面角的公式：变式：若E是CC的中点，求BE与平面BBD所成角的正弦值.练习1:在四棱锥P—ABCM，底面ABC以正方形，侧棱PEU底面ABCDPD=DC求BD与平面PAB所成的角练习2:如图所示，在正三棱柱ABC-AiBCi中,求直线ABi和侧面ACi所成的角.AB=T2aa,BC1AD//BC，匕ABC=90,SA_L平面ABCDAD=一,2练习3:如图所示，ABCD是直角梯形，SA=AB=BC=1求：(1) SB与底面ABCD^成的角；(2) SC与底面ABCD^成角的正切值；(3) SC与平面SBD所成角的正弦值课堂小结：反思一下本节课，你收获到了什么啊？当堂检测设线段AB=,直线AB与平面a所成的角为0，线段AB在平面a内的射影长为3的是（）A.1=6,0=0°B.l=6,0=90°C.l=60=60°D.l=6,8=45°.已知平面内的一条直线AB与平面的一条斜线AC的夹角为60°,直线AB与斜线AC在平面内的射影AD的夹角为45°，则斜线AC与平面所成角的大小为。
★3.已知平面a内的角/APA60射线PC^PAPB所成角均为135则PC与平面a所成角的余弦值是（）*乎B.乎C.季D.—半4、正四棱锥S-ABCD为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD则直线BC与平面PAC所成的角是（）A、30°B、450C、60°以750★5、长为1的正方体ACi,E、F分别是B0>GD的中点.求直线AD与平面BDEF所成的角.Welcome!!!欢迎您的下载,资料仅供参考!。