嘉应学院 物理 系 《数学物理方法》B 课程考试题一、简答题（共70分）1、试阐述解析延拓的含义解析延拓的结果是否唯一？（6分）解析延拓就是通过函数的替换来扩大解析函数的定义域替换函数在原定义域上与替换前的函数相等无论用何种方法进行解析延拓，所得到的替换函数都完全等同2、奇点分为几类？如何判别？ （6分）在挖去孤立奇点Zo而形成的环域上的解析函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo称为函数F（z）的可去奇点，极点及本性奇点判别方法：洛朗级数展开法A，先找出函数f(z)的奇点 ；B，把函数在 的环域作洛朗展开1）如果展开式中没有负幂项，则 为可去奇点；2）如果展开式中有无穷多负幂项，则 为本性奇点；3）如果展开式中只有有限项负幂项，则 为极点，如果负幂项的最高项为 ，则 为m阶奇点3、何谓定解问题的适定性？（6分） 1，定解问题有解；2，其解是唯一的；3，解是稳定的满足以上三个条件，则称为定解问题的适定性4、什么是解析函数？其特征有哪些？（6分）在某区域上处处可导的复变函数称为该区域上的解析函数.1）在区域内处处可导且有任意阶导数.2） 这两曲线族在区域上正交。
3）和都满足二维拉普拉斯方程称为共轭调和函数)4）在边界上达最大值4、数学物理泛定方程一般分为哪几类？波动方程属于其中的哪种类型？（6分）数学物理泛定方程一般分为三种类型：双曲线方程、抛物线方程、椭圆型偏微分方程波动方程属于其中的双曲线方程5、写出挑选性的表达式（6分）6、写出复数的三角形式和指数形式（8分）三角形式： 指数形式：由三角形式得：7、求函数在奇点的留数（8分）解：奇点：一阶奇点z=1；二阶奇点：z=28、求回路积分 （8分）解：有三阶奇点z=0（在积分路径内）原积分=9、计算实变函数定积分（8分）解：它具有4个单极点：只有z=和z=在上半平面，其留数分别为：10、求幂级数 的收敛半径（8分）二、计算题（共30分）1、试用分离变数法求解定解问题（14分） 令，并代入方程得移项 和由边界条件得：由初始条件得把右边的函数展成傅里叶余弦级数, 比较两边的系数得得：2、把下列问题转化为具有齐次边界条件的定解问题（不必求解）（6分） 则，v，w都可以分别用分离变量法求解了3、求方程 满足初始条件y(0)=0,y’(0)=1 的解。
10分) 解：对方程程两边取拉氏变换，并注意到初始条件，得解上式这个代数方程，得读万卷书，行万里路浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮把握现在、就是创造未来不问收获，但问耕耘！天道酬勤，加油！。