向量加法运算及其几何意义教学目标1.通过对物理中的位移合成认识、动手操作力的合成实验，了解向量加法不同于一般意义上数量相加，有其遵循的新规则，在此基础上理解向量加法的意义，2.在学生探究向量加法感性认识的基础上，引导学生理解向量加法遵循的“规则”，即三角形法则和平行四边形法则 3.从位移合成、力的合成实践中得到向量加法运算法则，之后用来解决例2实际问题，让学生体验数学来源于现实生活,又服务于现实生活的道理，渗透数学建模思想重难点 重点：向量加法的两个法则 难点：三角形法则和平行四边形法则的应用教学过程设计思路一.创设情景，设疑激思（出示投影片）如图1，小明从图书馆出来去食堂吃中饭，因要把书放在教室，途径教室再到食堂，从“位移”的角度理解，小明的位移是什么？生：图书馆到食堂师：我们知道，位移是向量，位移“从图书馆到教室，再从教室到食堂”，其结果可理解为从图书馆到食堂，这当中是否包含了向量某种运算？生：位移“从图书馆到教室”，加上位移“教室到食堂”等于位移“从图书馆到食堂”——向量的加法师：本节课在学习向量概念基础上，研究向量的加法运算——引出课题：向量的加法运算及其几何意义（设计意图：素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平。
取材于学生身边经历过的事，再结合物理学的知识，给学生以感性认识，激起学生学习的兴趣，并且这种“加法”不同于初中、小学里的线段的“和”，促使学生有进一步学习下去的欲望二. 动手实践，探究新知1.我们再来做个实验：图2表示橡皮筋在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图3表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮筋上，使橡皮筋沿着相同的方向伸长相同的长度力F1和F2及F都用弹簧称来显示，并规定1牛顿代表一个单位长度的线段，在黑板上沿F1和F2方向画出有向线段、，第二次在原图上沿F方向画出有向线段，在老师指导下，让学生多次操作，不断改变方向和大小，但要保证点E移到点O，探究的F1、F2和F的数量、方向、位置的关系设计意图：书本上用滑轮和砝码，力大小和方向的可变性小，尤其每次伸长到固定点O，操作难度大，很费时间，而用弹簧称易操作，力的方向可用粉笔描在黑板上，线段的大小根据事先约定由力的大小决定2．师生互动，点明概念师：通过黑板上的图4，发现F与F1、F2有怎样数量、方向、位置关系？（同学之间交流）生1：数量上不是简单的加法运算，也不是其它实数运算生2：方向和位置呢？F刚好是以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线。
师：而F在物理学上叫矢量，也即数学中的向量，刚才图示4可看作是求两向量的和求两向量和的运算叫向量的加法，即有 ，这种方法称向量加法的平行四边形法则设计意图：学生对向量的大小相加和方向相加可能难懂，借助物理中位移的合成、力的合成，以此为基础支持，抽象概括出数学中向量的加法意义，使学生容易接受向量是如何相加的）3．以练巩固新知，并引出另一新知练习：如图5（1），已知向量a、b，利用向量加法的平行四边形法则求a+b先让学生练习，老师有代表性选择几个同学把结果画在投影片上，作展示，最后作小结：如图5（2）只要把a、b平移到同一点为起点，以a、b为邻边作平行四边形，以同一点为起点的对角线即为a+b（另一条对角线呢？在小结时老师提出，为下一节课作准备）师：不用平行四边形，能否画出a+b呢？学生由刚才作图明白，只要把b平移到让它的起点和a的终点相接，再连结a的起点和b的终点也就是刚才平行四边形对角线，如图6师：刚才求这种向量和的办法叫向量加法的三角形法则，它的关键所在将两向量首尾相接设计意图：事实这两个法则本是一致的，通过练习一方面巩固所学内容，而这一巩固也不是听了老师讲解后一味模仿的，这里有学生的创造性劳动，毕竟“四平八稳”的例子没有举过，另一方面通过老师点拨，引出三角形法则水到渠成。
师：刚才力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型，谁能举例解释三角形法则的物理模型？生：上课开始“小明从图书馆到食堂”的例子，即位移的物理模型师：从图2中，将 F1变为水平拉力F，F2不施力，即为0，则它们的合力为多少？生：还是F师：联想到实数运算中的什么规定？生：零加任何实数仍得这个数师：所以向量中也有类似的规定，a+0=0+a=a（设计意图：利用实数运算中的规定正迁移零向量与任一向量的和，学生易接受，也不会引起其它混淆，还有后面的两大运算律也一样三．运用新知，拓展引伸练习：1书本P93-12如图，填空：（1） ， ；（2） ；（3） ；老师提问：我们知道，数的运算满足一定的运算律，运算律可以有效地简化运算，与数的运算律类比，向量加法是否也有运算律呢？刚才练习中隐藏着什么运算律呢？学生思考，并回答：老师小结：若用字母表示a= ， b=，则a+b=b+a这说明向量加法满足交换律再作进一步拓展，并带有开放性的问题：向量加法是否满足结合律（a+b）+c=a+(b+c)?若能，请构图验证（设计意图：考查学生创造性思维，对两个法则要胸有成竹，学生能得到图7 ，图8学生不一定能想到，可由老师给出。
四．实际应用，反聩释疑书本例2是将速度矢量和一般向量揉合在一起，明白向量的大小可以相加，方向由平行四边形法则决定，体会向量运算与数的运算的联系与区别这样做，有利于学生更好地把握向量加法的特点设计意图：通过例2，能进一步理解向量加法的意义，并理解所解决的实际问题就是向量模的大小及向量的方向问题，培养学生分析问题、解决实际问题的能力五．学生小结你能理清今天上课思路和知识点吗？有什么收获和困惑？最后老师补充整理：向量的加法是由位移、力等矢量合成抽象概括出来的，它可以由三角形法则或平行四边形法则作图完成，与实数加法的运算律类似，向量加法满足交换律和结合律设计意图：由学生谈一节课内容，既可检测学生听课认真程度和对当堂课掌握情况，又可以改变教学两方地位，变学生被动为主动）六．作业布置：书面作业P101-1，2，3 。