福建省三明市上京中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，已知，则 等于（ ）.（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 直线与平面，则必有A. B. C. D.参考答案：A3. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π?（ 2）2x=12.6，x=1.6．故选：B．4. 已知等差数列的前项之和为，则 A. 6 B. 9 C. 12 D. 18参考答案：B5. 设x=，，z=，则x，y，z间的大小关系为( )A．y＜z＜x B．z＜x＜y C．x＜y＜z D．x＜z＜y参考答案：D【考点】不等式比较大小．【专题】计算题．【分析】根据对数的运用性质化简x，然后利用作差比较法可比较y与z的大小，从而得到三者大小关系．【解答】解：x==﹣2，=，z=＞0，∵﹣（）=2﹣=﹣＞0∴y＞z＞x故选D．【点评】本题主要考查了比较大小，以及对数式的化简，比较大小的常用方法就作差比较，属于基础题．6. 已知、是两个单位向量，那么下列命题中的真命题是（ ）．A． B． C． D． 参考答案：D 7. 若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题： ①若； ②若； ③若； ④若 其中正确命题的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B8. 执行如右图所示的程序框图，则输出的k值是（）A.10 B.11 C.12 D.13参考答案：B考查等比数列前n项和，注意输出前k先加1 即9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A略10. 已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，E，F分别是PB，PC的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（ ）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】由题意，建立空间直角坐标系，利用数量积公式求向量夹角，得到所求．【解答】解：建立空间直角坐标系如图，设PA=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），C（4，4，0），P（2，2，2）．所以E（3，1，），F（3，3，），所以=（3，1，），=（﹣1，3，），所以异面直线AE与BF所成角的余弦值为： =；故选：C．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，，于，是的中点，交于于，。
若，则__________；若，则__________.参考答案：答案：2cm(2分)；4cm(3分)12. 已知i为虚单位，则复数的虚部为 参考答案：略13. 已知函数f（x）=arcsin（2x+1），则f﹣1（）= ．参考答案：【考点】反函数．【分析】欲求，只需令arcsin（2x+1）=求出x的值，根据原函数与反函数之间的关系可得结论．【解答】解：令arcsin（2x+1）=即sin=2x+1=解得x=故答案为：6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .参考答案：7815. 设a>1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈a,2a，都有y∈a，a2满足方程logax＋logay＝c，这时a的取值的集合为________．参考答案：{2}14．已知函数f(x)=kx+1-k,当x∈［0,2］时，图象在x轴上方，则k的取值范围是 .【答案】(-1,1)16. 若，则化简后的最后结果等于____ _______．参考答案：2由行列式的定义可知行列式的值为，所以17. 命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是 ．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【分析】若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知，设关于的不等式的解集为Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求的取值范围参考答案：解：(Ⅰ)当时，原不等式化为，得；当，原不等式化为，得；当时，，得 Ks5u 综上，(Ⅱ) 当时，成立，当时， 得或所以或，得综上，的取值范围为略19. 在平面直角坐标系中，圆交轴于点，交轴于点.以为顶点，分别为左、右焦点的椭圆，恰好经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设经过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.参考答案：（1）由已知可得，椭圆的焦点在轴上.设椭圆的标准方程为，焦距为，则，∴，∴椭圆的标准方程为.又∵椭圆过点，∴，解得.∴椭圆的标准方程为.（2）由于点在椭圆外，所以直线的斜率存在.设直线的斜率为，则直线，设.由消去得，.由得，从而，∴.∵点到直线的距离，∴的面积为.令，则，∴，当即时，有最大值，，此时.所以，当直线的斜率为时，可使的面积最大，其最大值.20. （本小题满分14分）已知函数，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数．（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ） 当时，对于，求证：．参考答案：21. 已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）若，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9．令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3．列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：所以，f（x）的极大值是f（﹣1）=6，极小值是f（3）=﹣26．（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称．若，则f′（x）在[1，4a]上是增函数，从而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2．由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a，于是有（1）=3﹣6a﹣9a2≥﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a．由f′（1）≥﹣12a得﹣≤a≤1，由f′（4a）≤12a得所以，即．若a＞1，则∵|f′（a）|=15a2＞12a．故当x∈[1，4a]时|f′（x）|≤12a不恒成立．所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范围是略22. （本小题满分12分）已知数列{}的前n项和＝2－＋2（n为正整数）．（1）求数列{}的通项公式；（2）令＝＋＋…＋，求数列{}的前n项和．参考答案：。