启新教育三年级奥数第二十一讲乘法中的巧算 上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法1.乘11，101，1001的速算法 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a 例如，38×101=38×100＋38=38382.乘9，99，999的速算法 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a 例如，18×99=18×100-18=1782 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。
例1 计算：(1) 356×1001(2) 38×102（3) 526×99(4) 1234×9998解：(1) 356×1001＝356×(1000＋1)＝356×1000＋356＝356356；(2) 38×102＝38×(100＋2)＝38×100＋38×2＝3800＋76＝3876；(3) 526×99＝526×(100-1)＝ 526×100-526＝ 52600-526＝52074；(4) 1234×9998＝1234×(10000-2)＝1234×10000-1234×2＝123375323.乘5，25，125的速算法一个数乘以 5，25，125时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的例2 计算：(1) 186×5 (2) 96×125解：(1) 186×5=186×(5×2)÷2=1860÷2=930；(2) 96×125=96×(125×8)÷8=96000÷8=12000。
有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了例3 计算：(1) 84×75 (2) 56×625 (3) 33×125 (4) 39×75解：(1) 84×75=(21×4)×(25×3)=(21×3)×(4×25)=63×100=6300；(2) 56×625=(7×8)×(125×5)=(7×5)×(8×125)=35×1000=35000；(3) 33×125=32×125+1×125=4000+125=4125；(4) 39×75=(32+1)×125 =(40-1)×75=40×75-1×75=3000-75=29254.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积例如： 仿此同学们自己算算下面的乘积35×35＝______ 55×55＝______ 65×65＝______ 85×85＝______ 95×95＝______ 这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位 数相乘的计算，例如， 练习1.(1) 68×101； (2) 74×201；(3) 256×1002； (4) 154×601。
2.(1)45×9； (2)457×99； (3)762×999； (4) 34×983.(1)536×5； (2)437×5； (3)638×15； (4)739×154.(1)32×25； (2)17×25； (3)130×25； (4)68×75； (5)49×75； (6)87×75 (7)56×125； (8)77×125；5.(1)66×375； (2) 256×625；(3)555×375； (4)888×8756.(1)295×295； (2)705×705启新教育奥数天天练乘法中的巧算例1 222×11 2456×11[分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 62456×11=27016例2 16×5[分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。
16×5=(16÷2) ×10=80例3 24×15 [分析]一个数×15，“加半添0”24×15=（24+12）×10=360例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几）13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182例5 62×68 81×89[分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是：7×6=42，尾×尾是2×8=16，42与16在一起：421681×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72，尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0答案是81×89=7209例6 72×32 68×48[分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23尾×尾是:2×2=4因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=230468×48头乘头+尾是6×4+8=32尾×尾8×4=64答案是: 68×48=3264练习:14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×1836×15 72×15 78×7284×86 62×42 31×7143×25×4 125×（19×8）50×13×2 25×32×125125×649×37+9×63102×4365×99+65125×79845×123-45×23答案与提示练习21 1.(1)6868；(2)14874；(3)256512；(4)92554。
2.(1)405；(2)45243；(3)761238；(4)3332 3.(1)2680；(2)2185；(3)9570；(4)11085 4.(1)800；(2)425；(3)3250； (4)5100；(5)3675；(6)6525 5.(1)7000；(2)9625；(3)24750； (4)160000；(5)208125；(6)777000 6.(1)87025；(2)497025。