第十一章交变应力

Chapter 11 Alternating Stress (Alternating Stress)(Alternating Stress)第十一章第十一章第十一章第十一章 交变应力交变应力交变应力交变应力（（（（Alternating stressAlternating stress）））） §11–1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效( (Alternating stress and fatigue failure)§11–3 持久极限持久极限(Endurance limit) §11–2 交变应力的循环特征、应力幅和平均交变应力的循环特征、应力幅和平均应力应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress））§11–4 影响持久极限的因素影响持久极限的因素(The effective factors of endurance limit ) (Alternating Stress)(Alternating Stress)§11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)§11–6 持久极限曲线持久极限曲线 (Enduring limit curve)§11–7 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles)§11–8 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations) (Alternating Stress)(Alternating Stress)§11–1§11–1 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效(Alternating stress and fatigue failure)(Alternating stress and fatigue failure)一、交变应力一、交变应力一、交变应力一、交变应力（（（（Alternating stress )Alternating stress ) 构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化构件内一点处的应力随时间作周期性变化, , , ,这种应力称为交这种应力称为交这种应力称为交这种应力称为交变应力变应力变应力变应力. . . .AFt ＯＯＯＯ(Alternating Stress)(Alternating Stress)二、产生的原因二、产生的原因二、产生的原因二、产生的原因(Reasons)(Reasons) 例题例题例题例题1 1 一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机一简支梁在梁中间部分固接一电动机, ,由于电动机的重力由于电动机的重力由于电动机的重力由于电动机的重力作用产生静弯曲变形作用产生静弯曲变形作用产生静弯曲变形作用产生静弯曲变形, ,当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时当电动机工作时, ,由于转子的偏心而引起离由于转子的偏心而引起离由于转子的偏心而引起离由于转子的偏心而引起离心惯性力心惯性力心惯性力心惯性力. .由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化由于离心惯性力的垂直分量随时间作周期性的变化, ,梁梁梁梁产生交变应力产生交变应力产生交变应力产生交变应力. .1.1.1.1.载荷做周期性变化载荷做周期性变化载荷做周期性变化载荷做周期性变化（（（（Load changes periodically with timeLoad changes periodically with time））））2.2.2.2.载荷不变载荷不变载荷不变载荷不变, , , ,构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化构件点的位置随时间做周期性的变化（（（（The point changes his location periodically with time under an The point changes his location periodically with time under an unchangeable loadunchangeable load））））(Alternating Stress)(Alternating Stress)静平衡位置静平衡位置ωtt   st  max  min(Alternating Stress)(Alternating Stress)例题例题例题例题2 2 火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱火车轮轴上的力来自车箱. .大小、方向基本不变大小、方向基本不变大小、方向基本不变大小、方向基本不变. . 即弯矩即弯矩即弯矩即弯矩基本不变基本不变基本不变基本不变. .FF 横截面上横截面上横截面上横截面上 A A点到中性轴的点到中性轴的点到中性轴的点到中性轴的距离却是随时间距离却是随时间距离却是随时间距离却是随时间 t t 变化的变化的变化的变化的. . 假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度假设轴以匀角速度     转动转动转动转动. .   tzA A A点点点点的弯曲正应力为的弯曲正应力为的弯曲正应力为的弯曲正应力为     随时间随时间随时间随时间 t t 按按按按正弦曲线变化正弦曲线变化正弦曲线变化正弦曲线变化t  1 2 3 4 1O(Alternating Stress)(Alternating Stress)三、疲劳破坏三、疲劳破坏三、疲劳破坏三、疲劳破坏（（（（Fatigue failureFatigue failure）））） 材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏疲劳破坏（（（（fatigue failurefatigue failure））））（（（（1 1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值极限值极限值极限值, ,有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限有时甚至低于材料的屈服极限. . （（（（2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料, ,交变应力作用下均表现为脆性断交变应力作用下均表现为脆性断交变应力作用下均表现为脆性断交变应力作用下均表现为脆性断裂裂裂裂, ,无明显塑性变形无明显塑性变形无明显塑性变形无明显塑性变形. .（（（（3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分. .1.1.1.1.疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点（（（（Characteristics of the fatigue failureCharacteristics of the fatigue failure））））(Alternating Stress)(Alternating Stress) 材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前材料发生破坏前, ,应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复, ,其循环次数其循环次数其循环次数其循环次数与应力的大小有关与应力的大小有关与应力的大小有关与应力的大小有关. .应力愈大应力愈大应力愈大应力愈大, ,循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少循环次数愈少. .裂纹源裂纹源光滑区光滑区粗糙区粗糙区 用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝用手折断铁丝, ,弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断弯折一次一般不断, ,但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后, ,铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断铁丝就会发生裂断, ,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子这就是材料受交变应力作用而破坏的例子. . 因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的, ,极易造极易造极易造极易造成严重事故成严重事故成严重事故成严重事故. .据统计据统计据统计据统计, ,机械零件机械零件机械零件机械零件, ,尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏, ,大大大大部分属于疲劳破坏部分属于疲劳破坏部分属于疲劳破坏部分属于疲劳破坏. .(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（1 1）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生）裂纹萌生 在在在在构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位构件外形突变或材料内部缺陷等部位, , , ,都可能都可能都可能都可能产生应力集中引起微观裂纹产生应力集中引起微观裂纹产生应力集中引起微观裂纹产生应力集中引起微观裂纹. . . .分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通, , , ,将形将形将形将形成宏观裂纹成宏观裂纹成宏观裂纹成宏观裂纹. . . .（（（（2 2）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏已形成的宏已形成的宏已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展观裂纹在交变应力下逐渐扩展观裂纹在交变应力下逐渐扩展观裂纹在交变应力下逐渐扩展. . . .（（（（3 3）构件断裂）构件断裂）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展裂纹的扩展裂纹的扩展裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱使构件截面逐渐削弱使构件截面逐渐削弱使构件截面逐渐削弱, ,削弱到一削弱到一削弱到一削弱到一定极限时定极限时定极限时定极限时, ,构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂构件便突然断裂. .2.2.2.2.疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段（（（（The three phases of fatigue processThe three phases of fatigue process））））(Alternating Stress)(Alternating Stress) 交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异交变应力的疲劳破坏与静应力下的破坏有很大差异, ,故表征故表征故表征故表征材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同材料抵抗交变应力破坏能力的强度指标也不同. . 下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力下图为交变应力下具有代表性的正应力——时间曲线时间曲线时间曲线时间曲线. .§11–2 交变应力的循环特征、应力幅和平交变应力的循环特征、应力幅和平均应力均应力(The cycle symbol,stress amplitude and mean stress for alternating stress)(Alternating Stress)(Alternating Stress)一个应力循环一个应力循环一、基本参数一、基本参数一、基本参数一、基本参数（（（（Basic parametersBasic parameters）））） 应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次应力每重复变化一次, , , ,称称称称为一个为一个为一个为一个应力循环应力循环应力循环应力循环（（（（stress cyclestress cycle））））O t在拉在拉在拉在拉, ,压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下压或弯曲交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下在扭转交变应力下  max  min 最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为最小应力和最大应力的比值称为循环特征循环特征循环特征循环特征（（（（cycle symbolcycle symbol））））. .用用用用r r 表示表示表示表示. .1.1.1.1.应力循环应力循环应力循环应力循环(Stress cycle)(Stress cycle)2.2.2.2.循环特征循环特征循环特征循环特征（（（（Cycle symbolCycle symbol））））(Alternating Stress)(Alternating Stress)3.3.3.3.应力幅应力幅应力幅应力幅（（（（Stress amplitudeStress amplitude））））O一个应力循环一个应力循环 t  max  min  a a4.4.4.4.平均应力平均应力平均应力平均应力（（（（Mean stress) Mean stress) 最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半最大应力和最小应力代数和的一半, ,称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的称为交变应力的 平均应力平均应力平均应力平均应力（（（（mean stressmean stress））））. .用用用用   mm表示表示表示表示. . 最大应力和最小应力的差最大应力和最小应力的差最大应力和最小应力的差最大应力和最小应力的差值的的二分之一值的的二分之一值的的二分之一值的的二分之一, ,称为交变应力称为交变应力称为交变应力称为交变应力的的的的 应力幅应力幅应力幅应力幅（（（（stress amplitudestress amplitude））））用用用用   a 表示表示表示表示(Alternating Stress)(Alternating Stress)二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类二、交变应力的分类 （（（（The classification of alternating stressThe classification of alternating stress））））1.1.1.1.对称循环对称循环对称循环对称循环 （（（（Symmetrical reversed cycleSymmetrical reversed cycle）））） 在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号在交变应力下若最大应力与最小应力等值而反号. .O max min t    minmin= - = -    maxmax或或或或    minmin= - = -    maxmax r r = -1 = -1 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力, ,称为称为称为称为对称循环对称循环对称循环对称循环（（（（symmetrical symmetrical reversed cyclereversed cycle））））交变应力交变应力交变应力交变应力. .(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（1 1）若）若）若）若 非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（非对称循环交变应力中的最小应力等于零（    minmin=0=0）））） r r=0 =0 的交变应力的交变应力的交变应力的交变应力, ,称为称为称为称为脉动循环脉动循环脉动循环脉动循环 （（（（fluctuating cyclefluctuating cycle））））交变应力交变应力交变应力交变应力 时的交变应力时的交变应力时的交变应力时的交变应力, , , ,称为称为称为称为非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 （（（（unsymmetrical unsymmetrical reversed cyclereversed cycle））））交变应力交变应力交变应力交变应力. . . .O max min=0 t2.2.2.2.非对称循环非对称循环非对称循环非对称循环 （（（（Unsymmetrical reversed cycleUnsymmetrical reversed cycle））））(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（2 2））））r r > 0 > 0 为同为同为同为同号应力循环号应力循环号应力循环号应力循环; ; r r < 0 < 0 为为为为异号应力循环异号应力循环异号应力循环异号应力循环. .（（（（3 3）构件在静应力下）构件在静应力下）构件在静应力下）构件在静应力下, ,各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即    maxmax= =    minmin . . 若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例, ,则其循环特征则其循环特征则其循环特征则其循环特征O max min=0t (Alternating Stress)(Alternating Stress)例题例题例题例题3 3 发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力发动机连杆大头螺钉工作时最大拉力F Fmaxmax =58.3kN =58.3kN, ,最小最小最小最小拉力拉力拉力拉力F Fminmin =55.8kN =55.8kN, ,螺纹内径为螺纹内径为螺纹内径为螺纹内径为 d d=11.5mm=11.5mm, ,试求试求试求试求    a a , ,   mm 和和和和 r r. .解解解解: :(Alternating Stress)(Alternating Stress)§11–3 §11–3 持久极限持久极限持久极限持久极限(Endurance Limit)(Endurance Limit) 一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）一、材料持久极限（疲劳极限）（（（（Endurance limit or fatigue limit of a materialsEndurance limit or fatigue limit of a materials）））） 二、二、二、二、S S－－－－N N 曲线（应力曲线（应力曲线（应力曲线（应力- - - -寿命曲线）寿命曲线）寿命曲线）寿命曲线）（（（（S S——N N curve or Stress-life curvecurve or Stress-life curve）））） 通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命通过测定一组承受不同最大应力试样的疲劳寿命, ,以最大应以最大应以最大应以最大应力力力力   maxmax 为纵坐标为纵坐标为纵坐标为纵坐标, ,疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命疲劳寿命N N为横坐标为横坐标为横坐标为横坐标, ,即可绘出材料在交变应力即可绘出材料在交变应力即可绘出材料在交变应力即可绘出材料在交变应力下的下的下的下的 应力应力应力应力——疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线疲劳寿命曲线, ,即即即即 S S- -N N曲线曲线曲线曲线. . 循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个循环应力只要不超过某个" "最大限度最大限度最大限度最大限度",",构件就可以经历无数构件就可以经历无数构件就可以经历无数构件就可以经历无数次循环而不发生疲劳破坏次循环而不发生疲劳破坏次循环而不发生疲劳破坏次循环而不发生疲劳破坏, ,这个限度值称为这个限度值称为这个限度值称为这个限度值称为" "疲劳极限疲劳极限疲劳极限疲劳极限",",用用用用   r r 表示表示表示表示. .(Alternating Stress)(Alternating Stress) 当最大应力降低至某一当最大应力降低至某一当最大应力降低至某一当最大应力降低至某一值后值后值后值后, ,S S- -N N 曲线趋一水平曲线趋一水平曲线趋一水平曲线趋一水平, ,表表表表示材料可经历无限次应力循示材料可经历无限次应力循示材料可经历无限次应力循示材料可经历无限次应力循环而不发生破坏环而不发生破坏环而不发生破坏环而不发生破坏, ,相应的最大相应的最大相应的最大相应的最大应力值应力值应力值应力值    max max 称为材料的疲劳称为材料的疲劳称为材料的疲劳称为材料的疲劳极限或耐劳极限极限或耐劳极限极限或耐劳极限极限或耐劳极限. .用用用用    r r 表示表示表示表示. . -1 max，，1N11 max，，2N22N max三、测定方法三、测定方法三、测定方法三、测定方法(Test measures)(Test measures) 将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为将材料加工成最小直径为 7 7～～～～10mm10mm, ,表面磨光的试件表面磨光的试件表面磨光的试件表面磨光的试件, ,每组每组每组每组试验包括试验包括试验包括试验包括 6 6 ～～～～1010根试件根试件根试件根试件. . 在纯弯曲变形下在纯弯曲变形下在纯弯曲变形下在纯弯曲变形下, ,测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单测定对称循环的持久极限技术上较简单. . 对于铝合金等有色金属对于铝合金等有色金属对于铝合金等有色金属对于铝合金等有色金属, , S S- -N N 曲线通常没有明显的水平部分曲线通常没有明显的水平部分曲线通常没有明显的水平部分曲线通常没有明显的水平部分, ,通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命通常规定一个循环基数，一般规定疲劳寿命N N0 0 = = 10108 8时的最大应时的最大应时的最大应时的最大应力值为力值为力值为力值为“ “条件条件条件条件” ”疲劳极限疲劳极限疲劳极限疲劳极限 . . (Alternating Stress)(Alternating Stress)FFFFaa第二根试件第二根试件第二根试件第二根试件第一根试件第一根试件第一根试件第一根试件N N1 1N N2 2略小于略小于略小于略小于 -1 max，，1 max，，2N1N212N maxr r表示循环特征表示循环特征表示循环特征表示循环特征如如如如   -1 -1 表示对称循环材料的疲劳极限表示对称循环材料的疲劳极限表示对称循环材料的疲劳极限表示对称循环材料的疲劳极限. .Fa(Alternating Stress)(Alternating Stress)§11-4 影响构件持久极限的因素影响构件持久极限的因素(The effective factors of endurance limit ) 一、构件外形的影响一、构件外形的影响一、构件外形的影响一、构件外形的影响（（（（The effect of member figureThe effect of member figure）））） 若构件上有螺纹、键槽、键肩等若构件上有螺纹、键槽、键肩等若构件上有螺纹、键槽、键肩等若构件上有螺纹、键槽、键肩等, ,其持久极限要比同样尺寸其持久极限要比同样尺寸其持久极限要比同样尺寸其持久极限要比同样尺寸的光滑试件有所降低的光滑试件有所降低的光滑试件有所降低的光滑试件有所降低. .其影响程度用有效应力集中因数表示其影响程度用有效应力集中因数表示其影响程度用有效应力集中因数表示其影响程度用有效应力集中因数表示. .和和和和都大于都大于都大于都大于1 1(Alternating Stress)(Alternating Stress)1.001.201.401.601.802.002.202.402.600.020.040.060.080.100.120.140.16 0.180MMRdD图图图图11-811-8（（（（a a））））600700800900(Alternating Stress)(Alternating Stress)1.201.401.601.802.002.202.402.602.80图图图图11-811-8 （（（（b b））））3.003.200.020.040.060.080.100.120.140.16 0.180MMRdD600700900800(Alternating Stress)(Alternating Stress)图图图图11-811-8 （（（（c c））））MMRdD0.020.04 0.06 0.080.10 0.12 0.14 0.160.1808009007006001.201.401.601.802.002.202.402.602.803.003.203.40(Alternating Stress)(Alternating Stress)RdD8000.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.1801.201.401.601.802.002.202.401.00图图图图11-811-8 （（（（d d））））900(Alternating Stress)(Alternating Stress)图图图图11-811-8 （（（（e e））））0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.180RdD1.201.401.601.802.002.202.401.002.602.80800900(Alternating Stress)(Alternating Stress)二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响二、构件尺寸的影响(The effect of member sides)(The effect of member sides)光滑大试件的持久极限光滑大试件的持久极限光滑大试件的持久极限光滑大试件的持久极限光滑小试件的持久极限光滑小试件的持久极限光滑小试件的持久极限光滑小试件的持久极限 大试件的持久极限比小试件大试件的持久极限比小试件大试件的持久极限比小试件大试件的持久极限比小试件的持久极限要低的持久极限要低的持久极限要低的持久极限要低 尺寸对持久极限的影响程度尺寸对持久极限的影响程度尺寸对持久极限的影响程度尺寸对持久极限的影响程度, ,用尺寸因数表示用尺寸因数表示用尺寸因数表示用尺寸因数表示(Alternating Stress)(Alternating Stress) 右边表右边表右边表右边表格给出了在格给出了在格给出了在格给出了在弯弯弯弯, ,扭的对称扭的对称扭的对称扭的对称应力循环时应力循环时应力循环时应力循环时的尺寸因数的尺寸因数的尺寸因数的尺寸因数. . 直直直直径径径径 d d( (mmmm) )碳钢碳钢碳钢碳钢合金钢合金钢合金钢合金钢 各种各种各种各种钢钢钢钢 >20>20～～～～3030 0.910.91 0.830.83 0.890.89 >30>30～～～～4040 0.880.88 0.770.77 0.810.81 >40>40～～～～5050 0.840.84 0.730.73 0.780.78 >50>50～～～～6060 0.810.81 0.700.70 0.760.76 >60>60～～～～7070 0.780.78 0.680.68 0.740.74 >70>70～～～～ 8080 0.750.75 0.660.66 0.730.73 >80>80～～～～100100 0.730.73 0.640.64 0.720.72 >100>100～～～～120120 0.700.70 0.620.62 0.700.70 >120>120～～～～150150 0.680.68 0.600.60 0.680.68 >150>150～～～～5 50000 0.600.60 0.540.54 0.600.60 表表表表11-1 11-1 尺寸因数尺寸因数尺寸因数尺寸因数(Alternating Stress)(Alternating Stress)三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响三、构件表面状态的影响（（（（The effect of member surface stateThe effect of member surface state）））） 若构件表面经过淬火若构件表面经过淬火若构件表面经过淬火若构件表面经过淬火, ,氮化氮化氮化氮化, ,渗碳等强化处理渗碳等强化处理渗碳等强化处理渗碳等强化处理, ,其持久极限也其持久极限也其持久极限也其持久极限也就得到提高就得到提高就得到提高就得到提高. . 表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表面质量对持久极限的影响用表面状态因数表面质量对持久极限的影响用表面状态因数β β表示表示表示表示其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的其他加工情况的构件的持久极限持久极限持久极限持久极限表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久表面磨光的试件的持久极限极限极限极限 实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响实际构件表面的加工质量对持久极限也有影响, ,这是因为不这是因为不这是因为不这是因为不同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中同的加工精度在表面上造成的刀痕将呈现不同程度的应力集中(Alternating Stress)(Alternating Stress) 综合考虑上述三种影响因素综合考虑上述三种影响因素综合考虑上述三种影响因素综合考虑上述三种影响因素, ,构件在对称循环下的持久极限构件在对称循环下的持久极限构件在对称循环下的持久极限构件在对称循环下的持久极限b b为表面状态因数为表面状态因数为表面状态因数为表面状态因数为有效应力集中因数为有效应力集中因数为有效应力集中因数为有效应力集中因数为尺寸因数为尺寸因数为尺寸因数为尺寸因数为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限为表面磨光的光滑小试件的持久极限 如果循环应力为切应力如果循环应力为切应力如果循环应力为切应力如果循环应力为切应力, , , ,将上述公式中的正应力换为切应力即将上述公式中的正应力换为切应力即将上述公式中的正应力换为切应力即将上述公式中的正应力换为切应力即可可可可. . . . 对称循环下对称循环下对称循环下对称循环下, ,r r= -1= -1 . .上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得上述各系数均可查表而得. .(Alternating Stress)(Alternating Stress) §11–5 §11–5 对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the (Calculation of the fatigue strength of the member under symmetric cycles)member under symmetric cycles)一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力一、对称循环的疲劳许用应力（（（（The permissible stress The permissible stress of fatigue under symmetric cyclesof fatigue under symmetric cycles））））二、对称循环的疲劳强度条件二、对称循环的疲劳强度条件二、对称循环的疲劳强度条件二、对称循环的疲劳强度条件（（（（The strength condition of The strength condition of fatigue under symmetric cyclesfatigue under symmetric cycles））））同理同理同理同理(Alternating Stress)(Alternating Stress)例题例题例题例题4 4 阶梯轴如图阶梯轴如图阶梯轴如图阶梯轴如图, , , ,材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢材料为铬镍合金钢, , , ,   b b=920MPa=920MPa, ,   –1–1= = 420MPa420MPa , ,   –1–1= 250MPa= 250MPa, ,分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中分别求出弯曲和扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数因数和尺寸因数因数和尺寸因数因数和尺寸因数. .解解解解: : : : （（（（1 1 1 1）弯曲时的有效应力集）弯曲时的有效应力集）弯曲时的有效应力集）弯曲时的有效应力集中因数和尺寸因数中因数和尺寸因数中因数和尺寸因数中因数和尺寸因数由图由图由图由图表表表表查有效应力集中因数查有效应力集中因数查有效应力集中因数查有效应力集中因数: : : :f f50f f40r=5由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸因因因因数数数数当当当当 时时时时, , , , 当当当当 时时时时, , , , 当当当当 时时时时, , , , (Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（2 2））））扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数扭转时的有效应力集中因数和尺寸因数 由图由图由图由图表表表表查有效应力集中因数查有效应力集中因数查有效应力集中因数查有效应力集中因数当当当当 时时时时, , , , 当当当当 时时时时, , , , 应用直线插值法应用直线插值法应用直线插值法应用直线插值法得得得得当当当当 时时时时, , , , 由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸由表查尺寸因因因因数数数数(Alternating Stress)(Alternating Stress) 例题例题例题例题5 5 旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上旋转碳钢轴上, , , ,作用一不变的力偶作用一不变的力偶作用一不变的力偶作用一不变的力偶 MM=0.8kN·m=0.8kN·m, ,轴表面经轴表面经轴表面经轴表面经过精车过精车过精车过精车, ,    b b=600MPa=600MPa, ,   –1–1= 250MPa= 250MPa, ,规定规定规定规定 n n=1.9=1.9, ,试校核轴的强度试校核轴的强度试校核轴的强度试校核轴的强度.解解解解: :（（（（1 1））））确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征确定危险点应力及循环特征MMf f50f f40r=5为对称循环为对称循环为对称循环为对称循环(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（3 3）强度校核）强度校核）强度校核）强度校核（（（（2 2）查图表求各影响因数）查图表求各影响因数）查图表求各影响因数）查图表求各影响因数, ,计算构件持久限计算构件持久限计算构件持久限计算构件持久限. . 求求求求K K    求求求求       查图得查图得查图得查图得 求求求求    表面精车表面精车表面精车表面精车, ,    =0.94 =0.94 所以安全所以安全所以安全所以安全 查图得查图得查图得查图得(Alternating Stress)(Alternating Stress) §11–6 §11–6 持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线持久极限曲线( (Enduring limit curve)Enduring limit curve) 107N N   maxmaxr＝＝0.25r＝＝0r＝＝-1 与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限与测定对称循环特征持久极限   -1-1-1-1的方法相类似的方法相类似的方法相类似的方法相类似, ,在给定的循在给定的循在给定的循在给定的循环特征环特征环特征环特征r r下进行疲劳试验下进行疲劳试验下进行疲劳试验下进行疲劳试验, ,求得相应的求得相应的求得相应的求得相应的S S－－－－N N曲线曲线曲线曲线. . 利用利用利用利用S S－－－－N N曲线便可确定不同曲线便可确定不同曲线便可确定不同曲线便可确定不同r r值的持久极限值的持久极限值的持久极限值的持久极限   r r(Alternating Stress)(Alternating Stress) a mO 选取以平均应力选取以平均应力选取以平均应力选取以平均应力   mm为横轴为横轴为横轴为横轴, ,应力幅应力幅应力幅应力幅   a a为纵轴的坐标系为纵轴的坐标系为纵轴的坐标系为纵轴的坐标系 对任一循环对任一循环对任一循环对任一循环, ,由它的由它的由它的由它的   a a和和和和   mm便可在坐标系中确定一个对便可在坐标系中确定一个对便可在坐标系中确定一个对便可在坐标系中确定一个对应的应的应的应的P P点点点点 a mP 若把该点的纵横坐标若把该点的纵横坐标若把该点的纵横坐标若把该点的纵横坐标相加相加相加相加, ,就是该点所代表的应就是该点所代表的应就是该点所代表的应就是该点所代表的应力循环的最大应力即力循环的最大应力即力循环的最大应力即力循环的最大应力即 由原点到由原点到由原点到由原点到P P点作射线点作射线点作射线点作射线OPOP其斜率为其斜率为其斜率为其斜率为(Alternating Stress)(Alternating Stress) 循环特征相同的所有循环特征相同的所有循环特征相同的所有循环特征相同的所有应力循环都在同一射线上应力循环都在同一射线上应力循环都在同一射线上应力循环都在同一射线上. . 离原点越远离原点越远离原点越远离原点越远, ,纵横坐标纵横坐标纵横坐标纵横坐标之和越大之和越大之和越大之和越大, ,应力循环的应力循环的应力循环的应力循环的   maxmax也越大也越大也越大也越大 只要只要只要只要   maxmax不超过同一不超过同一不超过同一不超过同一r r下的持久极限下的持久极限下的持久极限下的持久极限   r r, ,就不会出就不会出就不会出就不会出现疲劳失效现疲劳失效现疲劳失效现疲劳失效 所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上所以在每一条由原点出发的射线上, ,都有一个由持久极限都有一个由持久极限都有一个由持久极限都有一个由持久极限   r r确定的临界点（如确定的临界点（如确定的临界点（如确定的临界点（如OPOP上的上的上的上的P’P’））））. . 将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线将这些点联成曲线即为持久极限曲线 a mO a mPP’(Alternating Stress)(Alternating Stress)AC bB a mO a mPP’ 由于需要较多的试由于需要较多的试由于需要较多的试由于需要较多的试验资料才能得到持久极验资料才能得到持久极验资料才能得到持久极验资料才能得到持久极限曲线限曲线限曲线限曲线, ,所以通常采用所以通常采用所以通常采用所以通常采用简化的持久极限曲线简化的持久极限曲线简化的持久极限曲线简化的持久极限曲线 最常用的简化方法最常用的简化方法最常用的简化方法最常用的简化方法是由对称循环是由对称循环是由对称循环是由对称循环, ,脉动循环脉动循环脉动循环脉动循环和静载荷和静载荷和静载荷和静载荷, ,取得取得取得取得A A, ,C C, ,B B三三三三点点点点 用折线用折线用折线用折线ACBACB代替原来的曲线代替原来的曲线代替原来的曲线代替原来的曲线 折线折线折线折线ACAC部分的倾角为部分的倾角为部分的倾角为部分的倾角为γ, γ,斜率为斜率为斜率为斜率为 直线直线直线直线ACAC上的点都与持久极限上的点都与持久极限上的点都与持久极限上的点都与持久极限   r r相对应相对应相对应相对应, ,将这些点的坐标记将这些点的坐标记将这些点的坐标记将这些点的坐标记为为为为   r rmm和和和和   r ra a于是于是于是于是ACAC的方程可写为的方程可写为的方程可写为的方程可写为(Alternating Stress)(Alternating Stress)§11–7 不对称循环下构件的疲劳强度计算不对称循环下构件的疲劳强度计算 (Calculation of the fatigue strength of the member under unsymmetric cycles) 构件工作时构件工作时构件工作时构件工作时, ,若危险点的若危险点的若危险点的若危险点的应力循环由应力循环由应力循环由应力循环由P P点表示点表示点表示点表示, ,则则则则 延长射线延长射线延长射线延长射线OPOP与与与与EFEF相交相交相交相交于于于于G G点点点点, ,G G点纵横坐标之和就点纵横坐标之和就点纵横坐标之和就点纵横坐标之和就是持久极限是持久极限是持久极限是持久极限   r r, ,即即即即 sOBHIJCFKGPEAL m m a a sγ(Alternating Stress)(Alternating Stress)构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为构件的工作安全因数应为（（（（a a））））（（（（b b））））由（由（由（由（b b））））, ,（（（（c c）两式解出）两式解出）两式解出）两式解出由三角形相似关系由三角形相似关系由三角形相似关系由三角形相似关系（（（（c c））））(Alternating Stress)(Alternating Stress)强度条件为强度条件为强度条件为强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为扭转强度条件为代入（代入（代入（代入（a a）式）式）式）式（（（（a a））））(Alternating Stress)(Alternating Stress)例题例题例题例题6 6 如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔如图所示圆杆上有一个沿直径的贯穿圆孔, ,不对称交变弯不对称交变弯不对称交变弯不对称交变弯矩为矩为矩为矩为MMmaxmax＝＝＝＝5 5MMminmin＝＝＝＝512N512N· ·m.m.材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢, ,   b b＝＝＝＝950MPa,950MPa,   -1-1＝＝＝＝430M430M430M430MPaPa, , , ,y y y yσ σ＝＝＝＝0.2. 0.2. 圆杆表面经磨削加工圆杆表面经磨削加工圆杆表面经磨削加工圆杆表面经磨削加工. .若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数n n＝＝＝＝2, 2,n ns s＝＝＝＝1.5,1.5,试校核此杆的强度试校核此杆的强度试校核此杆的强度试校核此杆的强度. .解解解解: : （（（（1 1）计算圆杆的工作应力）计算圆杆的工作应力）计算圆杆的工作应力）计算圆杆的工作应力mmMMφ2　　　　截面截面m－－mφ40　　　　MM(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（2 2）确定因数）确定因数）确定因数）确定因数K Kσ σ, ,ε εσ σ, ,β β. . 按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸按照圆杆的尺寸 由图由图由图由图11.9a11.9a中曲线中曲线中曲线中曲线6 6查得查得查得查得, ,当当当当时时时时 由表由表由表由表11.111.1查得查得查得查得 由表由表由表由表11.211.2查得查得查得查得 表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件表面经磨削加工的杆件, ,(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（3 3）疲劳强度校核）疲劳强度校核）疲劳强度校核）疲劳强度校核 规定的安全因数为规定的安全因数为规定的安全因数为规定的安全因数为n n＝＝＝＝2. 2. n nσ σ>n>n, ,所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的所以疲劳强度是足够的. .（（（（4 4）静强度校核）静强度校核）静强度校核）静强度校核 因为因为因为因为r r＝＝＝＝0.2>00.2>0，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度，所以需要校核静强度 最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为最大应力对屈服极限的工作安全因数为 所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的所以静强度也是满足的. .(Alternating Stress)(Alternating Stress)§11–8 弯扭组合交变应力的强度计算弯扭组合交变应力的强度计算 (Calculation of the strength of composit deformations) 弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件弯扭组合对称循环下的强度条件 其中其中其中其中 是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一弯曲对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数是单一扭转对称循环下的安全因数(Alternating Stress)(Alternating Stress)例题例题例题例题7 7 阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示阶梯轴的尺寸如图所示. .材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢材料为合金钢, ,   b b=900MPa, =900MPa,    - - - -1 1 1 1=410MPa,=410MPa,=410MPa,=410MPa,   -1-1-1-1=240M=240M=240M=240MPa.Pa.作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于作用于轴上的弯矩变化于-1000N-1000N·m·m到到到到+1000+1000N·mN·m之间之间之间之间, ,扭矩变化于扭矩变化于扭矩变化于扭矩变化于0 0到到到到1500N·m1500N·m之间之间之间之间. .若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数若规定安全因数n n=2,=2,试校核轴的疲劳强度试校核轴的疲劳强度试校核轴的疲劳强度试校核轴的疲劳强度. .R5TTMMφ50φ600.40.4解解解解: : （（（（1 1）计算轴的工作应力）计算轴的工作应力）计算轴的工作应力）计算轴的工作应力. . 首先计算交变弯曲正应力及其循首先计算交变弯曲正应力及其循首先计算交变弯曲正应力及其循首先计算交变弯曲正应力及其循环特征环特征环特征环特征(Alternating Stress)(Alternating Stress)其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征其次计算交变扭转切应力及其循环特征(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（2 2）确定各种因数）确定各种因数）确定各种因数）确定各种因数根据根据根据根据由图由图由图由图11.8b11.8b查得查得查得查得由图由图由图由图11.8d11.8d查得查得查得查得 由于名义应力由于名义应力由于名义应力由于名义应力   maxmax是按照轴直径等于是按照轴直径等于是按照轴直径等于是按照轴直径等于50mm50mm计算的计算的计算的计算的, ,所以尺寸所以尺寸所以尺寸所以尺寸因数也应按照轴直径等于因数也应按照轴直径等于因数也应按照轴直径等于因数也应按照轴直径等于50mm50mm来确定来确定来确定来确定由表由表由表由表11.111.1查得查得查得查得由表由表由表由表11.211.2查得查得查得查得对合金钢取对合金钢取对合金钢取对合金钢取(Alternating Stress)(Alternating Stress)（（（（3 3）计算弯曲工作安全因数）计算弯曲工作安全因数）计算弯曲工作安全因数）计算弯曲工作安全因数n n   和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数和扭转工作安全因数n n   （（（（4 4）计算弯扭组合交变应力下）计算弯扭组合交变应力下）计算弯扭组合交变应力下）计算弯扭组合交变应力下, ,轴的工作安全因数轴的工作安全因数轴的工作安全因数轴的工作安全因数n n 所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件所以满足疲劳强度条件。