年级六年级科目数学主讲老师崔小兵【同步教育信息】一、 本周教学内容寒假专题（二）— 分数应用题二、教学重点、难点教学重点：认识分数应用题的结构特征，并能正确解答教学难点：学会用还原法、假设法、图示法以及列方程的方法分析应用题的数量关系，掌握解题思路和方法，提高解题技巧三、教学要点（一）、还原法解分数应用题1、学法指导：有些题目，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解根本无从下手或计算过程比较繁琐，那么在解题时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减，乘与除之间的互逆关系，从后往前一步一步的逆推，从而推算出原数，这种思考问题的方法叫做还原法或逆推法能运用还原法去解答的应用题，基本含有下列特征：①、已知的具体数量是最后的结果，把原来的总数确定为单位“1”②、每一次变化都以上一次（或上上一次）所余下的为基准数目来进行变化③、一般所求的是最初（原来）的总数用还原法解答的关键是：①、根据题目所求的问题，找出相应的两个条件，弄清所求的单位“1”是谁，“量”和“率”是否对应②、数量关系比较复杂的可借助表格、线段图或流程图等帮助分析2、典型例题例①、将小明奶奶今年的年龄依次减去15并乘，再加上4后除以，恰好是100岁，小明奶奶今年多少岁？分析与解：从最后的结果出发，如果小明奶奶的年龄不除以，那就是100× = 20（岁）；不加上4，就是20 – 4 = 16（岁）；不乘，就是16÷ = 64（岁）；最后再加上15就是奶奶今年的年龄。
（100× - 4）÷+ 15 = 79（岁）答：小明奶奶今年79岁例②有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？ 分析与解：此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1 - ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1 - ）= 50（米）（15+1）÷（1 - ）÷（1 - ）= 50（米）答：这条铁丝原来长50米二）、假设法解分数应用题1、学法指导：这里我们介绍分数应用题中几种常用的假设方法①、把真实的情节假设为虚构的，使原来不易产生对应关系的“量”和“率”产生对应②、把不同的分率假设为相同的分率，再分析产生差异的原因③、将两个量之间变化了的倍数关系假设为不变来解答④、把某些未知数量假设为已知数量，以加强和建立数量之间的联系2、典型例题例③、甲乙两班共84人，甲班人数的与乙班人数的共有58人，两班各有多少人？分析与解：知道两班的总人数，如果甲乙两班各取本班相同的“份数”，这个相同的“份数”就是两班总人数的几分之几。
甲班人数的和乙班人数的（即两班总人数的）是：84× = 63（人），（63 - 58）人恰好是甲班的（- ）甲班人数：（84×- 58）÷（- ）= 40（人）乙班人数：84 – 40 = 44（人）答：甲班人数为40人，乙班人数为44人例④、学校有排球和足球共58个，排球借出后，还比足球多8个原来排球和足球各有多少个？分析与解：根据“排球借出后，还比足球多8个”可以假设足球增加8个，就和排球借出后剩下的同样多以排球原有的个数为单位“1”，足球增加8个后，相当于排球个数的（1-），排球原来有（58+8）÷（1+1-） = 36（个），足球原来有58 – 36 = 22（个）58+8）÷（1+1-） = 36（个）58 – 36 = 22（个）答：原来排球有36个，足球有22个三）、图示法解分数应用题1、学法指导：图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口运用图示法教学应用题，是培养思维能力的有效方法之一图示法不仅可以形象地、直观地反映应用题的数量关系，启发学生的解题思路，帮助学生找到解题的途径，而且通过画图的训练，可以调动学生思维的积极性，提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、典型例题例⑤、一条鱼重的加上千克就是这条鱼的重量，这条鱼重多少千克？分析与解：从题意可以知道：这条鱼的重量是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系千克从图上可以看出千克对应的分率是（1-）所以÷（1-） = 1（千克）就是鱼的重量答：这条鱼重1千克（四）、列方程解分数应用题1、学法指导：在列列方程解分数应用题时，要注意以下几点：①、对于一些数量关系比较隐蔽的应用题，要注意利用画图、列表等方法进行直观分析，寻找等量关系②、在一般情况下采用直接设未知数的方法，但当直接设未知数不易列出方程时，可以考虑采用间接设未知数的方法来解答③、由于应用题中往往存在着不同的等量关系，因而可以列出不同的方程在设未知数时，要考虑用它来表示其他未知量是否方便，所列的方程是否易于求解2、典型例题例⑥、小红和小明共有45颗糖，小红吃掉后与小明的同样多，两人各有多少颗？分析与解：设小红有ⅹ颗小红吃掉后剩（1 - ）ⅹ，小明有（45 - ⅹ）颗，列出方程 （1 - ）ⅹ = 45 - ⅹⅹ = 45 - ⅹⅹ + ⅹ = 45 - ⅹ + ⅹⅹ = 45 ⅹ = 2545 – 25 = 20（颗）答：小红有25颗，小明有20颗。
例⑦、甲、乙两班共有63人参加“雏鹰假日”小队，甲班参加人数的比乙班参加人数的多4人，问甲、乙两班各有多少人参加“雏鹰假日”小队？分析与解：已知甲、乙两班共有63人，设甲班为ⅹ人，乙班就是（63 - ⅹ）人，又知甲班参加人数的比乙班参加人数的多4人，数量关系是：甲班人数× - 乙班人数× = 4 ⅹ -（63 - ⅹ）× = 4 ⅹ - 9 + ⅹ = 4 ⅹ - 9 = 4 ⅹ = 13 ⅹ = 4263 – 42 = 21（人）答：甲班有42人，乙班有21人模拟试题】1、还原法解分数应用题（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘，再减去15后除以，恰好是100岁这位老人今年多少岁？（2）有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？2、假设法解分数应用题（1）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只？（2）甲、乙两人合做200个零件，甲做的和乙做的共46个，乙做了多少个？3、列方程解分数应用题（1）柳树有260棵，比杨树的多20棵，杨树和柳树共有多少棵？（2）甲、乙两个工人共生产零件660个，已知甲比乙少生产，甲、乙各生产多少个？4、图示法解分数应用题乙的年龄相当于甲的年龄的，丙的年龄相当于甲的年龄的，已知乙的年龄比丙的年龄大4岁，求甲的年龄。
试题答案】1、还原法解分数应用题（1）有一老人说：“把我的年龄加17并乘，再减去15后除以，恰好是100岁这位老人今年多少岁？（100× + 15）÷ - 17 = 83（岁）（2）有铅笔若干支，分一半加1支送甲，分余下的一半加2支送乙，剩下的4支送丙，这些铅笔原有多少支？[（4 + 2）÷（1 - ）+ 1] ÷（1 - ）= 26（支）2、假设法解分数应用题（1）姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只？姐姐：（120 + 10）÷（1 + 1 - ）= 70（只）妹妹：120 – 70 = 50（只）（2）甲、乙两人合做200个零件，甲做的和乙做的共46个，乙做了多少个？（200×- 46）÷（- ）= 80（个）3、列方程解分数应用题（1）柳树有260棵，比杨树的多20棵，杨树和柳树共有多少棵？设杨树为ⅹ棵，列方程得ⅹ + 20 = 260，解方程得ⅹ= 300，杨树和柳树共有260 + 300 = 560棵（2）甲、乙两个工人共生产零件660个，已知甲比乙少生产，甲、乙各生产多少个？设乙生产零件ⅹ个，列方程得ⅹ + ⅹ×（1 - ） = 660，解方程得ⅹ= 360，甲生产零件360×（1 - ）= 300个或660 – 360 = 300（个）4、图示法解分数应用题乙的年龄相当于甲的年龄的，丙的年龄相当于甲的年龄的，已知乙的年龄比丙的年龄大4岁，求甲的年龄。
用图示法得4÷（- ）= 48（岁）。