线面角、点到面距离、直线到平面距离线面角、点到面距离、直线到平面距离一. 教学内容:线面角、点到面距离、直线到平面距离二. 重点、难点:1. 点到平面距离平面外一点向平面引垂线有且只有一条，这个点和垂足间距离，叫做这个点到平面的距离2. 直线与平面的距离直线与平面平行，直线上任意一点到平面的距离，叫做直线到平面的距离，计算线面距离应转化为点到平面距离[0,]2 3. 直线与平面所成角l,,90: 规定为l,,l//,0: 或规定为,ll 与斜交，为与其在面内射影所夹锐角重点、难点解析】ACBC,BB,1AB,311[例 1] 长方体中，，DACd1(1)求(D，面)DACd1(2)求(B，面)DACACd111(3)求(，面)BBd1(4)求(，AC)CD11 B1A1FDCMEABDE1 解:(1)过 D 作 DE?AC 于 E，连DF,DE1 过 D 作于 FAC,DFDD,AC,,1DED,,,AC,,,1DF,DEDE,ACDD1,,,1DF, ?面 ABCD 面面ACD1,37DE,,2,AC,,,DE,,212,1DD,AB,31, AD=1 217 ?DF=DACDACdd11(2)连 BD 交 AC 于 H，H 为 BD 中点。
D，面)=(B，面)21DACd71(B，面)= (证明见例 2) ?AC//AC,AC//DAC11111(3)面DACDACACAdd11111?(，面)=(，面)ADDACDACDACAdd11111 中点在面内 ?(，面)=(D，面)21DACACd7111?(，面)=BB1(4)过 B 作 BM?AC 于 MBM 为异面直线 AC、的中垂线3BM,2d(A,,)d(B,,),[例 2] 平面过线段 AB 中点求证=ADHCα B,,证:过 A 作 AC?于 C，过 B 作 BD?于 D,AC,,,AC//BD,,BD,,,AB,,,H 确定平面，,,,,CD?C、D、H 三点共线 CD，AH,BH,,，AHC,，BHC,,ACH,,，ACH,，BDH,90:,,BDH,AC,BD? d(A,,),d(B,,)?[例 3] 四面体 PABC 中，PA=PB=PC=1，PA?PB，PB?PC，PC?PA，求 PA 与面 ABC所成角PACHDB2 解:显之:AB=BC=CA=D 为 BC 中点，?AD?BC，PD?BC连 PD 过 P 作 PH?AD 于 H？AD,BCBC,PH,,,BC,,PH,,,PD,BCAD,PH,,,面 PDA 面 ABC ，PADPA?为与面 BAC所成角26PD,，DPA,90:22PA,1AD=6cos，PAH,3?[例 4] 求证两条平行直线与同一平面所成角相等。
aa//bb 已知，平面，求证、与所成角相等a90:b(1)?，??均为,,,,aa,0:bb,,(2)或//或//均为,ab(3)、与斜角 abABCDEFα,aAC,,a,,,E，AEC 如图于 C，?为与所成角,BD,,b,,,Fb，BFD 于 D，?为与所成角 AC//BD,，EAC,，FBD,,AE//BF,,，AEC,，BFD,,，ACE,，BDF,90:,,且方向相同,,AC,,,CBD,,,D[例 5] 线段 AB//，且 AB=3，AC?AB， ，BD?AB，，AC、BDd(AB,,),30:60:与所成角为、且 CD=5，求ABABαO1AB11AB1DCCAA,,BB,,AA//BBAB,111111B 解:过 A 作于，过作于，确定平面3DB,x1AA,x,CA,3x311(1)AC、BD 在同侧，设 ?，AB,3x,23CD,511 ?3DB,x1AA,x,CA,3x311(2)AC、BD 在异侧，设，，AB,3x,3CD,511 ?【模拟试题】一. 选择题:p,,d(p,,),dd(p,a),da,,12 1. ，，，则有( )d,dd,dd,dd,d12121212 A. B. C. D.2. 与空间四边形四个顶点等距的平面有( )个A. 1 B. 5 C. 7 D. 10 d(a,c),17d(b,c),25d(c,,),15d(a,b),a,a//b//cb 3. ，，，，确定平面，，则( )A. 28 B. 12 C. 28 或 12 D. 以上均不正确2,ABC3 4. 若 P 是等边三角形 ABC 所在平面外一点，PA=PB=PC=，的边长为 1，则 PC 与平面 ABC 所成角是( )30:45:60:90: A. B. C. D.,, 5. 若斜线段 AB 长是它在平面内的射影长的 2 倍则 AB 与所成的角为( )30:60:30:150:60:120: A. B. C. 或 D. 或ABCD，CAC,,，CBC,,，ACB,,,,,1111111 6. 长方体 ABCD,中，，，则、、满足( )sin,,sin,,sin,sin,,sin,,cos,A. B.cos,,cos,,cos,cos,,cos,,cos,C. D.【试题答案】一. 选择题:1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. B 。