材料力学计算题库 - 第一章 绪论 【例1-1】 钻床如图1-6a所示，在载荷P作用下，试确定截面m-m上的内力 【解】〔1〕沿m-m 截面假想地将钻床分成两局部取m-m 截面以上局部进展研究〔图1-6b〕，并以截面的形心O为原点选取坐标系如下图 〔2〕为保持上部的平衡，m-m 截面上必然有通过点O的内力N和绕点O的力偶矩M 〔3〕由平衡条件 ∴ 【例1-2】 图1-9a所示为一矩形截面薄板受均布力p作用，边长=400mm，受力后沿x方向均匀伸长Δ=0.05mm试求板中a点沿x方向的正应变 【解】由于矩形截面薄板沿x方向均匀受力，可认为板内各点沿x方向具有正应力与正应变，且处处一样，所以平均应变即a点沿x方向的正应变 x方向 【例1-3】 图1-9b所示为一嵌于四连杆机构内的薄方板，b=250mm假设在p 力作用下CD杆下移Δb=0.025，试求薄板中a点的剪应变 【解】由于薄方板变形受四连杆机构的制约，可认为板中各点均产生剪应变，且处处一样 第二章 拉伸、压缩与剪切 【例题2.1】 一等直杆所受外力如图2. 1 (a)所示，试求各段截面上的轴力，并作杆的轴力图 解：在AB段范围内任一横截面处将杆截开，取左段为脱离体(如图2. 1 (b)所示)，假定轴力FN1为拉力(以后轴力都按拉力假设)，由平衡方程 ?Fx?0，FN1?30?0 得 FN1?30kN 结果为正值，故FN1为拉力。
同理，可求得BC段内任一横截面上的轴力(如图2. 1 (c)所示)为 FN2?30?40?70(kN) 在求CD段内的轴力时，将杆截开后取右段为脱离体(如图2. 1 (d)所示)，因为右段杆上包含的外力较少由平衡方程 ?Fx?0，?FN3?30?20?0 得 FN3-30?20-10(kN) 结果为负值，说明FN3为压力 同理，可得DE段内任一横截面上的轴力FN4为 FN4?20kN 40kN80kN40kNC40kNAF(a)30kNA(a)30kN80kND80kN20kNC20kN30kNE30kND30kNB20kN (b)(a)30kN30kN30kN(a)40kN40kN30kN80kN20kNE(a) 30kNB80kN(b)B(b)30kNA30kNBD(a)(c)A(b)30kNA30kN30kNB30kN(b)(c)F(c)A30kN40kN(d)(c)30kN30kN(e)40kN(b)(a)(d)FN2F(b) 40kN80kNDEC30kN40kN(c)FFN340kN30kNC20kNCFN1EDE 20kNFN2E30kN30kNB30kND20kN30kN20kN40kNCFN2FN3(d)FN2FN2F (c) 30kNFN2FN4FN320kN30kNFN420kN20kN(d)(d)(c)(f)30kN(e)FN370kN30kN20kN20kN70kNFN340kN(e)30kN(e)(e)(d)(f)70kN30kNFN4FN420kN70kN30kN30kNFN320kN10kN(d) 20kNFN420kN 20kN20kN(f)70kN30kN (e) 20kNFN4(f)(f)(e)30kN10kN20kN20kN (f)30kN10kN70kN10kN20kN10kN20kN10kN (f) 图2. 1 例题2.1图 【例题2.2】 一正方形截面的阶梯形砖柱，其受力情况、各段长度及横截面尺寸如图2.8(a)所示。
P?40kN试求荷载引起的最大工作应力 解：首先作柱的轴力图，如图2.8(b)所示由于此柱为变截面杆，应分别求出每段柱的横截面上的正应力，从而确定全柱的最大工作应力 Ι、ΙΙ两段柱横截面上的正应力，分别由已求得的轴力和的横截面尺寸算得 FN1?40?103N?1--0.69(MPa)(压应力) A1(240mm)?(240mm)FN2?120?103N?2--0.88(MPa)(压应力) A2(370mm)?(370mm)由上述结果可见，砖柱的最大工作应力在柱的下段，其值为0.88MPa，是压应力 【例题2.3】 一钻杆简图如图2.9(a)所示，上端固定，下端自由，长为l，截面面积为A，材料容重为?试分析^p 该杆由自重引起的横截面上的应力沿杆长的分布规律 解：应用截面法，在距下端间隔 为x处将杆截开，取下段为脱离体(如图2.8(b)所示)，设下段杆的重量为G(x)，那么有 G(x)?xA? (a) 设横截面上的轴力为FN(x)，那么由平衡条件 ?F将(a)式值代入(b)式，得 x?0，FN(x)?G(x)?0 (b) FN(x)?A-?x (c) 即FN(x)为x的线性函数。
当x?0时，FN(0)?0 当x?l时，FN(l)?FN,max?A-?l 图2.8 例题2.2图 图2.9 例题2.3图 (a) (b) (a) (b) (c) 式中FN,max为轴力的最大值，即在上端截面轴力最大，轴力图如图2.9(c)所示那么横截面上的应力为 ?(x)?即应力沿杆长是x的线性函数 当x?0时，?(0)?0 当x?l时，?(l)-max-?l FN(x)-?x (d) A式中?max为应力的最大值，它发生在上端截面，其分布类似于轴力图 【例题2.4】 气动吊钩的汽缸如图2.10(a)所示，内径D?180mm，壁厚-8mm，气压p?2MPa，活塞杆直径d?10mm，试求汽缸横截面B—B及纵向截面C—C上的 应力 解：汽缸内的压缩气体将使汽缸体沿纵横方向胀开，在汽缸的纵、横截面上产生拉应力 (1) 求横截面B—B上的应力取B—B截面右侧局部为研究对象(如图2.10(c)所示)，由平衡条件 -Fx?0，4(D2?d2)p?FN?0 当D-d时，得B—B截面上的轴力为 FN-2Dp 4B—B截面的面积为 A-?(D-)--?(D-?2)-D? 那么横截面B—B上的应力为 ?2FN4DpDp180?2?x--?11.25(MPa) A?D?4?4?8?x称为薄壁圆筒的轴向应力。
图2.10 例题2.4图 (2) 求纵截面C—C上的应力取长为l的半圆筒为研究对象(如图2.10(d)所示)，由平衡条件 -D?p-d-l，F?0-sin-2FN1?0 ?y?0?2?得C—C截面上的内力为 2FN1?plD C—C截面的面积为 第 页 共 页。