2.2.3 因式分解法因式分解法第第1 1课时课时 因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程 如何解方程：如何解方程：探究探究 ( (35- -2x) )2- -900 = 0．． ①① 可以用平方差公式，可以用平方差公式，把方程把方程①①的左边因式的左边因式分解．分解． 我们已经会解一元一次方程，我们已经会解一元一次方程， 首先，观察方程首先，观察方程①①的左边，可不可以通过因式分的左边，可不可以通过因式分解把它表示成两个一次多项式的乘积？解把它表示成两个一次多项式的乘积？ 自然会想：能不能把一元二次方程自然会想：能不能把一元二次方程降低降低次数次数，转化为若干个一元一次方程呢？，转化为若干个一元一次方程呢？ 先把方程先把方程①①写成写成 ( (35- -2x) )2- -302=0.( (35- -2x) )2- -900 = 0．． ①①把此方程的左边因式分解把此方程的左边因式分解 ( (35- -2x+30)()(35- -2x- -30) )=0，， 即即 ( (65- -2x)()(5- -2x) )=0. ② ②因此，从方程因此，从方程②②得得 65- -2x=0或或 5- -2x=0．． ③ ③得得 x=32.5 或或 x=2.5.即方程即方程①①有两个解，有两个解，通常把它们记成通常把它们记成 x1=32.5，，x2=2.5.其次，我们知道其次，我们知道: :““如果如果p q = 0，，那么那么p=0或或q=0.”最后分别解最后分别解③③中的中的两个一元一次方程两个一元一次方程 结论结论 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做法叫做因式分解法因式分解法. . 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程一元二次方程““降次降次””，转化为两个一元一次方程，转化为两个一元一次方程. . 例题讲解例例 用因式分解法用因式分解法解解下列方程：下列方程： （（1））x( (x- -5) )=3x；； （（2））2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) ). （（1）） x( (x- -5) )=3x 原方程可以写成原方程可以写成 x( (x- -5) )- -3x = 0.解解:由此得出由此得出 x =0 或或 x- -5- -3 = 0.解得解得 x1=0 ，，x2= 8. 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x( (x- -5- -3) )= 0. （（2）） 2x( (5x- -1) )=3( (5x- -1) ) 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (5x- -1)()(2x- -3) )= 0.由此得出由此得出 5x- -1 = 0 或或 2x- -3 = 0. 原方程可以写成原方程可以写成 2x( (5x- -1) )- -3( (5x- -1) )= 0.解解:解得解得 解一元二次方程的基本方法之一是因式分解一元二次方程的基本方法之一是因式分解法，即通过移项使方程右边为解法，即通过移项使方程右边为0，然后把左，然后把左边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一边分解成两个一次因式的乘积，从而转化成一元一次方程，进行求解．元一次方程，进行求解． 练习练习1.解下列方程：解下列方程：（（1））x2- -7x=0；； （（2））3x2= 5x . （（1）） x2- -7x=0 ；；解解把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x( (x- -7) )=0.由此得出由此得出 x = 0 或或 x- -7 = 0 .解得解得 x1=0 ，， x2=7. （（2））3x2= 5x . 原方程可以写成原方程可以写成 3x2- -5x = 0，，把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x( (3x- -5) )=0.由此得出由此得出 x = 0 或或 3x- -5 = 0.解得解得 ，， 解解 （（1））2x( (x- -1) )= 1- -x；；（（2））5x( (x+2) = 4x+8.2.解下列方程：解下列方程： （（2）） 5x( (x+2) )= 4x+8 ，， 解解 原方程可以写成原方程可以写成 5x( (x+ +2) )- -4( (x+2) )= 0，，把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (5x- -4)()(x+ +2) )=0.由此得出由此得出 5x- -4 = 0 或或 x+2 = 0.解得解得 ，， . （（1）） 2x( (x- -1) )= 1- -x ，，解解 原方程可以写成原方程可以写成 2x( (x- -1)+)+( (x- -1) )= 0，，把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 ( (2x+1)()(x- -1) )= 0.由此得出由此得出 2x+1 = 0 或或 x- -1 = 0.解得解得 ，， .112x= -= - 。