第三章 凸轮机构及其设计 重点：从动件运动规律及其特性；平面凸轮轮廓曲线的设计和凸轮基本尺寸的确定 难点：用反转法设计平面凸轮轮廓曲线 学时：6 §3—1凸轮机构的应用和分类 凸轮（cam）：具有曲线轮廓或凹槽（notch）的构件 凸轮机构：由凸轮、推杆和机架三个主要构件所组成的高副机构当凸轮运动作等速转动时，迫使推杆(或称从动件)完成某种预期的运动 一．凸轮机构的应用 在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛的应用着各种形式的凸轮机构图7—1所示为一内燃机的配气机构； 图7—2所示为一自动机床的进刀机构 优点：构件少，运动链短，结构简单紧凑；易使从动件（follower）得到各种预期 的运动规律 缺点：点、线接触，故易于磨损所以凸轮机构多用在传递动力不大的场合二．凸轮机构的分类 (1) 按凸轮的形状分 1) 盘形凸轮（disk cam） 如图7—3，a所示，图b所示为移动凸轮 2) 圆柱凸轮(cylindrical cam) 如图7—3，c所示 (2) 按推杆的形状分 1) 尖顶推杆如图7—4，a、b所示，这种推杆的构造最简单，但易道磨损，所以只适用于作用力不大和速度较低的场合。
2) 滚子推杆如图c、d所示，这种推杆由于滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，所以磨损较小，故可用来传递较大的动力，因而应用较广 3) 平底推杆如图e、f所示，这种推杆的优点是凸轮对推杆的作用力始终垂直于推杆的底边(不计摩擦时)，故受力比较平稳而且凸轮与平底的接触面间容易形成油膜，润滑较好，所以常用于高速传动中 （3）按推杆运动形式分 （1）直动推杆：推杆作往复直线运动（心直动推杆、偏置直动推杆） （2）摆动推杆：推杆作往复摆动运动 （4）按高副锁合方式分 力锁合、形锁合 § 3—2从动件常用运动规律及其选择 一、凸轮机构的基本名词术语 如图7—6，a所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构 基圆（r0）：以凸轮的回转轴心O为圆心，以凸轮理论廓线的最小半径为半径所作的圆 推程（h）：推杆由最低位置被推到最高位置的过程凸轮相应的转角δ0称为推程角 回程（h）：推杆由最高位置被推到最低位置的过程凸轮相应的转角δ'0称为回程角 推杆在最高位置静止不动，此过程称为远休，凸轮相应的转角δ01称为远休止角 推杆在最低位置静止不动，此过程称为近休，凸轮相应的转角δ02称为近休止角 推杆在推程或回程中移动的距离h称为推杆的行程。
推杆的运动规律，是指推杆在推程或回程时，其位移、速度和加速度随时间变化的规律又因凸轮一般为等速运动，即其转角δ与时间t成正比，所以推杆的运动规律更常表示为推杆的上述运动参数随凸轮转角变化的规律 二、从动件常用运动规律 1．1 多项式运动规律 推杆的运动规律用多项代数式表达时，多项式的一般表达式： 而常用的有以下几种多项式运动规律 (1) 一次多项式运动规律 （等速运动规律） 设取边界条件为： 在始点处 δ＝00，s＝0． 在终点处 δ＝δ0，s＝h． 则由式(7—2)可得C0＝0，C1= hδ／δ0故推杆推程的运动方程为： 同理，可求得回程时，推杆的运动方程式 图7—7所示为其运动线图(推程)由图可知，推秆在运动开始和终止的瞬时，因速度有突变，所以这时推杆的加速度在理论上将出现瞬时的无穷大值，致使推杆突然产生非常大的惯性力，因而使凸轮机构受到极大的冲击，这种冲击称为刚性冲击 (2) 二次多项式运动规律 （等加速等减速运动规律） 等加速等减速运动规律是指从动件在前半推程或回程(0~δt ／2)中作等加速运动，后半推程或回程：δt／2~δt )中作等减速运动，通常加速度和减速度的绝对值相等。
设取边界条件为： 在始点处 δ＝00， s＝0， v = 0 ； 在终点处 δ＝δ0/2， s＝h/2 则由式(7—4)可得C0＝0，C1=0，C2= 2h／δ02故推杆等加速推程的运动方程为： 推程减速度段的边界条件为 在始点处δ＝δ0/2， s＝h/2 ； 在终点处δ＝δ0 ， s＝h ， V = 0 则由式(7—4)可得C0＝-h，C1= 4h／δ0，C2= -2h／δ02故推杆等减速推程的运动方程为 上述两种运动规律的结合，构成推杆的等加速和等减速运动规律其运动线图如图7—8所示，由图可见，在A、B、C三点推杆的加速度有突变，因而推杆的惯性力也将有突变，不过这一突变为有限值，因而引起的冲击是有限的，称这种冲击为柔性冲击 2．1 三角函数运动规律 （1) 余弦加速度运动规律(又称简谐运动规律) 质点在圆周上作匀速运动时，它在该圆直径上的投影所构成的运动称为简谐运动其推程时的运动方程为： 由推杆运动线图(推程)如图7—l0所示，在首、末两点推杆的加速度有突变，故也有柔性冲击 (2) 正弦加速度运动规律(又称摆线运动规律)当滚圆沿纵轴作匀速滚动时，圆周上一点将描绘出一条摆线，点沿摆线运动时，在其纵轴上的投影即为摆线运动规律。
其推程时的运动方程式为： 由推杆运动线图(推程时)如图7—11所示，可见推杆作正弦加速度运动时，其加速度没有突变，因而将不产生冲击 §3—3 平面凸轮轮廓曲线的设计 一、基本原理 图7—15所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构当凸轮以角速度ω绕袖O转动时，推杆在凸轮的高副元素(轮廓曲线)的推动下实现预期的运动现设想给整个凸轮机构加上一个公共角速度—ω，使其绕轴心O转动显然这时凸轮与推杆之间的相对运动并未改变，但此时凸轮将静止不动，而推杆则一方面随其导轨以角速度—ω绕轴心O转动，一方面又在导轨内作预期的往复移动显然，推杆在这种复合运动中，其尖顶的运动轨迹即为凸轮轮廓曲线 根据上述分析，在设计凸轮廓线时，可假设凸轮静止不动，而使推杆相对于凸轮作反转运动；同时又在其导轨内作预期运动，作出推杆在这种复合运动中的一系列位置，则其尖顶的轨迹就是所要求的凸轮廓线这就是凸轮廓线设计方法的基本原理，称之为反转法 二、用作图法设计凸轮廓线 2．1对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构 图7—16，a所示为一对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构已知凸轮的基圆半径r0=15，凸轮以等角速度ω沿逆时针方向回转，推杆的运动规律如下表所示。
作图步骤如下： 1. 按一定比例尺绘制从动件的位移线图(图7—16b)； 2）按同一比例尺作出凸轮的基圆，表明转向和从动件的起始位置； 3) 作出推杆在反转中占据的位置等分位移线图的横坐标和基圆，根据反转法原理，沿-ω作射线OC1、OC2…… ； 4) 由基圆外量取位移1l'、22'……，得1'、2'……； 5) 光滑连接1'、2'…… 即得凸轮的轮廓曲线（理论廓线 pitch curve） 2．2对心直动滚子推杆盘形凸轮机构 作图步骤如下： 如图7—17所示，将滚子中心A视为尖顶推杆的尖点，按上述（1）~（5）作出其理论轮廓曲线； 6）以点A、1‘、2’、3’、…为圆心，以滚于半径r r为半径，作一系列的圆； 7）作此圆族的内包络线，即为凸轮的实际轮廓曲线 2．3对心直动平底推杆盘形凸轮机构 作图步骤如下： 如图7—18所示，将平底（falt face）中心A视为尖顶推杆的尖点(pointing)，按上述（1）~（5）作出其理论轮廓曲线； 6）过点1’、2’、3’、…作一系列代表推杆平底的直线； 7）作直线族的包络线，即为凸轮的实际轮廓曲线线 2．4偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构 如图7—19所示，在这类凸轮机构中，推杆的轴线不通过凸轮的回转轴心O，而是有一偏距e。
此时，推杆在反转运动中依次占据的位置将不再是由凸轮回转轴心O作出的径向线，而是始终与O保待一偏距e的直线因此，若以凸轮的轴心O为圆心，以偏距e为半径作圆(称为偏置圆 (offset circle)，则推杆在反转运动中依次占据的位置必然都是偏距圆的切线，推杆的位移也应沿这些切线，从基圆开始向外量取，这是与对心直动推杆不同的地方 作图步骤如下： 1. 按一定比例尺绘制从动件的位移线图； 2）按同一比例尺作出凸轮的基圆，偏置圆、表明转向和从动件的起始位置； 3) 作出推杆在反转中占据的位置等分位移线图的横坐标和基圆，根据反转法原理，沿-ω作偏置圆的切线； 4) 由基圆外量取位移1l'、22'……，得1'、2'……； 5) 光滑连接1'、2'…… 即得凸轮的轮廓曲线（理论廓线 pitch curve） 2．5摆动尖项推杆盘形凸轮机构 摆动(oscillating)尖顶推杆盘形凸轮机构凸轮廓线的设计，同样也可参照前述方法进行所不同的是推杆的预期运动规律要用推杆的角位移φ来表示在前面所得的直动推杆的各位移方程中、只需将位移S改为角位移φ，行程h改为角行程Φ，就可用来求摆动推杆的角位移了 如图7—20所示，在反转运动中，摆动推杆的回转轴心A，将沿着以凸轮轴心O为圆心，以OA为半径的圆上作圆周运动 。
作图步骤如下： 1. 按一定比例尺绘制从动件的位移线图； 2）按同一比例尺作出凸轮的基圆，表明转向和从动件的起始位置； 3) 作出摆杆A点在反转中占据的位置；（等分位移线图的横坐标和基圆，根据反转法原理，沿-ω作A1、A2，A3、…） 4) 作出摆杆LAB在反转中占据的位置；（以点A1、A2、A3…为圆心，以摆杆的长度LAB为半径作圆弧与基圆交于点B1、B2、B3、…） 5）由基圆外量取摆动推杆的角位移φ1、φ2……，得B1'、B2'……； 6) 光滑连接B1'、B2'…… 即得凸轮的轮廓曲线（理论廓线 pitch curve） §3—4 凸轮机构设计时应注意的事项 前面我们在讨论凸轮轮廓曲线的设计时，凸轮的基因半径，滚子推杆的滚子半径和平底推杆的平底尺寸等等，都假设是给定的，而实际上这些尺寸，还有凸轮机构的其他一些基本尺寸的确定是要考虑到机构的受力情况是否良好、动作是否灵活、尺寸是否紧凑等许多因素由设计者确定的 1．凸轮机构中的作用力与凸轮机构的压力角 如图7—26所示为一尖顶直动推杆盘形凸轮机构在推程中任一位置的受力情况 P—凸轮对推杆的作用力； Q—推杆所受的载荷(包括推杆的自重和弹簧压力等)； R1、R2—分别为导轨两侧作用于推杆上的总反力； Φ1、φ2—摩擦角。
根据力的平衡条件，可得： 由以上三式消去R1和R2，经过整理后得 分析： （1）由式(7—18)可以看出，在其他条件相同的情况下，压力角α愈大，则分母愈小，因而凸轮机构中的作用力P将愈大；如果压力角α大到使上式中的分母为零，则作用力将增至无穷大，此时机构将发生自锁，而此时的压力角特称为临界压力角αC （2）为保证凸轮机构能正常运转，应使最大压力角αmax小于临界压力角αC （3）为了提高机构的效率、改善其受力情况，在结构条件? 下，由上式可以看出，增大导轨长度b，减少悬臀尺寸l，可以使临界压力角的数值得以提高，可减少自锁的性能但临界压力角不能太大，否则将影响机构的传动性能因此，一般规定： αmax≦[α]≦αC推程：直动推杆 [α]＝300； 摆动推杆[α]＝350一450 回程：[α] = 700—800推杆受力不大，通常不存在自锁的问题） 2．凸轮基圆半径的确定 （1）基圆半径与压力角的。