第二 章 粘 性 阻 力 摩擦阻力 粘压阻力 2-1 边界层和摩擦阻力| 由于船体形状比较复杂，目 前用理论精确计算船体的摩擦阻 力尚不能付诸工程实用，为此船 舶工程中仍不得不沿用傅汝德提 出的相当平板假定，即船体的摩 擦阻力与同速度、同长度、同湿 面积的平板摩擦阻力相等这一 假定是计算船体摩擦阻力的基础 本节首先介绍平板边界层，然 后介绍平板摩擦阻力的成因、特 性，最后指出船体边界层与平板 界层的主要区别2-1 边界层和摩擦阻力|一、平板边界层图2-1 平板边界层2-1 边界层和摩擦阻力| 一般定义边界层厚度常以界层内流速达到99%来流速度作为界层的边缘，该处与板面的距离作为界层厚度值我们称存在粘性作用的这一薄层水流为边界层，δ是纵向位置x的函数，称为界层厚度在相应平板各处距离为δ 的点，可连成一界面，此界面称为界层边界2-1 边界层和摩擦阻力根据实验测定，影响边界层厚度的主要因素是流速υ、距板前端点o的距离x和流体的粘性，即运动粘性系数ν进一步的实验指出δ取决于由这三个物理量所组成的无量纲数Rex= ，即局部雷诺数如果υ，x一定，当Rex很大时，则表示流体的粘性作用很小，δ就很小。
理想流体可视为运动粘性系数ν=0的实际流体，其雷诺数Re=∞，边界层厚度δ = 02-1 边界层和摩擦阻力|对边界层内的流动状态进行观察研究，发现边界层内存在两种流动状态： 图2-2 边界层内不同的流动状态2-1 边界层和摩擦阻力|层内的流动状态完全取决于平板的局部雷诺数Rex ： |层流状态： Rex ＜(3.5~5.0)×105 |过渡流： (3.5~5.0)×105 ＜ Rex ＜3.0×106 |湍流状态： Rex ＞3.0×106|由边界层理论求得的界层厚度为：|由边界层理论求得的界层厚度为：|层流边界层： δ = 5.2 |紊流边界层： δ = 2-1 边界层和摩擦阻力二、摩擦阻力成因及主要特性由边界层理论知，当水、空气流经平板表面时，由于流体的粘性作用，在平板表面附近形成界层 虽然界层厚度δ极小，但界层内流体速度的变化率，即速度梯度很大由牛顿内摩擦定律知，平板 表面受到的摩擦切应力τ为：τ = μ 整个平板上所受到的摩擦阻力Rf 应是所有摩擦切应力的合力，可表示为：Rf = τdS 2-1 边界层和摩擦阻力设平板宽度为b，则x 一段内全部摩擦阻力为Rf，其无量纲形式可表示为： Cf = 其中，Cτ 称为局部摩擦阻力系数：Cf为平均摩擦阻 力系数，其为局部摩擦阻力系数 Cτ在整个x长度范围内的平均值。
1．摩擦阻力与流态的关系 （a）层流时的速度分布； （b）紊流时的速度分布图2-5 边界层内的速度分布比较2-1 边界层和摩擦阻力2．雷诺数Re 对摩擦阻力的影响z当来流速度υ不变时，由x增大引起Rex增 大时，由式(2-1)或式(2-2)知，界层厚度增加 ， 从而使界层内的速度分布的丰满度有所下降， 速 度梯度əυ/əy必然随x增大而减小故摩擦切应 力和局部摩擦阻力系数均随Rex增大而减小z当x一定，由υ增大使Rex增大时，仍由式 (2-1)或式(2-2)知，界层厚度将减薄，从而使 层内流速分布的丰满度增大，摩擦切应力τ随增大由于平均摩擦阻力系数Cf与局部摩擦阻力 系 数Cτ具有相同的变化规律，因此可推知：当Re增大时，无论Cτ 或Cf 均随之下降 2-1 边界层和摩擦阻力3. 摩擦阻力与平板湿面积的关系平板的摩擦阻力可按(2-4)式计算如果流体介质给定，当界层内的流动状态固定时 ， 则意味着动力粘性系数μ和界层内的速度梯 度əυ/əy均为常数，因而摩擦切应力τ亦为常数。
显然平板的摩擦阻力值正比于平板的 湿面积S 2-1 边界层和摩擦阻力三、船体边界层船体周围的三维边界层与平板的二维边界层有 明显的不同1) 边界层外缘势流不同：图2-6 边界层内外的速度梯度比较2-1 边界层和摩擦阻力(2) 界层内纵向压力分布不同 :根据边界层理论中界层内部压力等于其外缘压力的假定，平板边界以内纵向压力处处相等，而船体边界层内则存在纵向压力梯度即首部压力高，中部较低而尾部又相应有所升高由于流体的粘性作用，在这种纵向压力分布情况下，不管尾部是否出现界层分离，均使尾部的压力较首部压力有所下降因而船体不但受到摩擦阻力，而且还将受到粘压阻力 2-2 摩擦阻力系数计算公式一、光滑平板层流摩擦阻力系数公式勃拉齐公式 :其对应的雷诺数范围为：Re＜(3.5~5.0)×105二、光滑平板紊流摩擦阻力系数计算公式图2-7 边界层动量方程2-2 摩擦阻力系数计算公式光滑平板的动量积分方程 :仅考虑一侧表面的平板摩擦阻力为：| 由于所假定的速度分布形式不同，导出的光滑 平板紊流阻力系数计算公式也不相同，现分述如下:2-2 摩擦阻力系数计算公式|1．速度为指数分布的计算方法 设平板紊流边界层内的速度分布形式为：|当Re＜2×107时，n = 7，代入平板边界层的动量积 分方程(2-10)，最后得：| Cf = 0.072 / (2-13)|经过实验结果修正，光滑平板紊流摩擦阻力系数 取为：|2．速度为对数分布的计算方法|如果Re＞2×107，指数的速度分布规律就不适当， 可用对数速度分布求解。
2-2 摩擦阻力系数计算公式|(1) 桑海(Schoenherr)公式：当Re 在106~109范围内时:|(2) 柏兰特-许立汀(Prandtl-Schlichting)公式：|(3) 休斯(Hughes)公式2-2 摩擦阻力系数计算公式三、1957 ITTC公式 应该指出，1957 ITTC公式并不完全是紊流光 滑 平板摩擦阻力系数公式，它专用于船模和实船的阻 力换算我国现用ITTC公式 2-2 摩擦阻力系数计算公式图2-10 光滑平板摩擦阻力系数公式的比较 1 --- Cf = 1.328Re-1/2；2 --- Cf = 0.455( lgRe )-2.58- 1700/Re；3 --- Cf = 0.455( lgRe )-2.58； 4 --- 0.242/= lg( ReCf )； 5 --- C f = 0.075/( lgRe - 2.0 )22-2 摩擦阻力系数计算公式四、过渡流平板摩擦阻力系数公式五、船体摩擦阻力计算的处理方法 船体表面是个三维曲面，目前还没有直接能用于 计算船体摩擦阻力的可靠公式，而只是在“相当平板 ” 假定的前提下，应用平板摩擦阻力公式来计算船体的 摩擦阻力。
相当平板”假定认为：实船或船模的摩擦阻力 分别 等于与其同速度、同长度、同湿面积的光滑平板摩擦 阻力这样，当已知船的水线长Lwl，航速Vs，及湿 表 面积S就可以利用平板摩擦阻力公式来计算船体摩擦 阻 力2-3 船体表面弯曲度对摩擦阻力的影响 一、船体表面弯曲度对摩擦阻力的影 响|当水流流经具有纵向弯曲的船体表面时， 水流的平均速度有所增加既然纵向弯曲 表面的水流之平均相对速度较平板情况为 大，其平均边界层厚度必较薄这将导致 速度梯度和摩擦阻力增大船体横向弯曲的影响与纵向弯曲情况相同 船体表面弯曲度的另一个影响方面是由于 弯曲表面易发生边界层分离以致产生旋涡 旋涡区的出现不但改变了外部流线，且 旋涡区的水流速度较低，该处的摩擦阻力 随之减小由此可见，船体弯曲表面的影响相当复杂 ，傅汝德假定具有一定的近似性由于船 体弯曲表面影响使其摩擦阻力与相当平板 计算所得结果的差别称为形状效应 2-3 船体表面弯曲度对摩擦阻力的影响二、船体形状效应的修正 不少人认为，船体弯曲表面的摩擦阻力较平板时有所增加是由于船体表面纵向曲率引起的，因此其摩 擦阻力的增加值主要与长宽比L/B有关，L/B越小，这 个增加量就越大，若L/B越大，则增加量就越小。
引入 形状效应修正因子kt，则船体表面的摩擦阻力可定义为： 式中 系按相当平板计算所得的摩擦阻力 形状效应修正因子kt可由书图2-13查得 2-4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响 |实践证明，船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响 是很显著的船体表面粗糙度可分成两类：普 遍粗糙度和局部粗糙度普遍粗糙度，又称漆 面粗糙度，主要是油漆面的粗糙度和壳板表面 的凹凸不平等局部粗糙度又称结构粗糙度， 主要为焊缝、铆钉、开孔以及突出物等粗糙度 一、普遍粗糙度 计算船体粗糙表面摩擦阻力的傅汝德公式：(N) 二、结构粗糙度 其造成的影响主要来自铆接船，这种阻力增加 平均约为16%2-4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响三、船体粗糙表面摩擦阻力计算的处理方法 在实际计算中，总的摩擦阻力系数可取为光滑平 板 摩擦阻力系数Cf再加上一个与雷诺数无关的粗糙度补 贴系数ΔCf 其中ΔCf值系根据各国的习惯或不同的船舶而选取 对于一般船舶，我国取ΔCf = 0.4×10-3四、污 底 船下水后，船体水下部分因长期浸泡在水中，除钢板被腐蚀外，海水中的生物，如贝类、海草等将附 着在船体上生长，使船体表面凹凸不平，大大增加了 船体表面的粗糙度，阻力增加很大，这种现象称为污底。
2-4 船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响因污底而增加的摩擦阻力百分数F可按下 式 估算： |式中 d —— 距最后一次出坞的时间(天) ；| d0 —— 距新船首次出坞的时间(天) ；k1，k2，k3 —— 常数，根据在一定航线上航 行 的一定类型船的试航结果决定2-5 减小摩擦阻力的方法 |首先从船体设计本身考虑由于摩擦阻力的大小正比于船体浸湿面积，因此船型参数的选择，特别是主尺度的确定要恰当其次，由于船体表面粗糙度对摩擦阻力的影响很大，因而在可能范围内使船体表面尽可能光滑，以期减小由表面粗糙度所增加的阻力此外，还有不少试验性质的先进方法2-6 船体摩擦阻力的计算步骤 船体摩擦阻力可以由计算相当平板的摩擦 阻力与粗糙度增加的摩擦阻力之和来表示：|具体计算步骤如下：(1) 计算船的湿表面积荷兰瓦根宁船池归纳得一般民用船的湿面积公式：我国长江船型的湿面积为：S = Lwl(1.8d + Cb×B) 2-6 船体摩擦阻力的计算步骤| 交通部船舶运输科学研究所的江船系列给出为：计算船体湿面积还可应用系列资料给出的湿面积 系 数曲线进行计算这些系列资料给出的湿面积公式为： (2)计算雷诺数Re = 其中Lwl为水线长(m)，υ是船速(m／s)，ν是水的运动粘性系数，如无特殊注明，对于实船取标准水温 t = 15℃时之值。
ν的数值可由附录的表中查得 2-6 船体摩擦阻力的计算步骤(3) 根据光滑平板摩擦阻力公式算 出或由相应的表中查出摩擦阻力系数Cf(4) 决定粗糙度补贴系数ΔCf 的数值目前我国一般取ΔCf = 0.4×10-3(5)根据(2-38)式算出船的摩擦阻力2-7 粘压阻力的成因及特性 一、船体粘压阻力产生的原因由粘性消耗水质点的动能引起的首尾 压力差而产生的阻力称为粘压阻力 图2-20 粘压阻力的成因2-7 粘压阻力的成因及特性二、粘压阻力特性1．粘压阻力与后体形状的关系 图2-21 圆球等物体实测形状阻力系数曲线2-7 粘压阻力的成因及特性| 根据大量的试验结果，贝克指出 ：要避免产生大量旋涡，在设计 线型时必须注意下列两条经验：| (1) 船体后体长度Lr，又称去流 段长度它应满足Lr ≥4.08 (2) 船的后体收缩要缓和具 体要求是：对不同航速范围的船 舶，其船尾水线与中线之间的夹 角应随航速增大而减小 巴甫米尔给出的估。