江西省三校2016届高三联考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x∈N|x2－2x≤0}，则满足A∪B＝{0，1，2}的集合B的个数为（ ）图1A．3 B．4 C．7 D．82. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．执行如图1所示的程序框图，则输出的n值为（ ）A．4 B．5C．6 D．74.已知正项等差数列满足，则的最小值为（ ）A.1 B.2 C.2013 D.2014图25．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图2），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）A. B. C. D.6.若关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是( )A． B．(-1,0) C．(0,1) D．(1,2)7.设则二项式的展开式的常数项是（ ） A．12 B．6 C．4 D．18．设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数为（=1，2，…，n）的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1, 3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（ ）A．48 B．120 C．144 D．1929.已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（ ）A．12 B．20 C．12或20 D．无法确定10．已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是（ ） A．2+2 B．3+ 第11题图xyOxC．2+ D．1+211. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=2，P是双曲线右支上的一点，PF1⊥PF2，F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆半径为，则双曲线的离心率是（ ）A． B． C． D． 12.已知函数定义域为，且函数的图象关于直线对称，当时，，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上)13．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为 。
14. 已知，，若同时满足条件①，或；②, .则m的取值范围是______________. 15. _____________________. 16. 已知定义域为的函数满足：（1）对任意，恒有成立；（2）当时，.给出如下结论：①对任意，有；②函数的值域为；③存在，使得；④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在，使得”.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分) 已知集合⑴能否相等？若能，求出实数的值，若不能，试说明理由？⑵若命题命题且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.(本小题满分12分) 高考数学考试中共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的评分标准规定：“在每小题给出的上个选项中，只有一项是符合题目要求的，答对得5分，不答或答错得0分”某考生每道选择都选出一个答案，能确定其中有8道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项错误的，有一道题可能判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜。
试求出该考生的选择题：⑴得60分的概率；⑵得多少分的概率最大？19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面是矩形．已知．⑴求异面直线与所成的角的余弦值；⑵求二面角的正切值．yO...Mx20.(本小题满分12分) 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，⑴若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；⑵若，求的取值范围；⑶一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由21.(本小题满分12分) 已知函数.⑴求函数的最小值；⑵若≥0对任意的恒成立，求实数的值；⑶在（2）的条件下，证明：APBCOD请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22．(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，直径，连接交于点.⑴证明：；⑵求证：． 23．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为,过点 (-2，-4)的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．⑴写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；⑵若，求的值．24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数.⑴求使不等式成立的的取值范围；⑵，，求实数的取值范围．江西省三校2016届高三联考理科数学试题参考答案一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DADBCBBCCCBB二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13. 8 14．(-4,-2) 15． 16．①②④三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解析：(1) 当时当时显然故时，…………6分（2） 当时， 则解得当时，则综上是的充分不必要条件，实数的取值范围是或…………12分18．解析：（1）要得60分，必须12道选择题全答对 依题意，易知在其余的四道题中，有两道题答对的概率各为，有一道题答对的概率为，还有一道题答对的概率为，所以他做选择题得60分的概率为： …………5分 （2）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：40，45，50，55，60共五种 得分为40，表示只做对有把握的那8道题，其余各题都做错，于是其概率为： 类似的，可知得分为45分的概率：得分为50的概率： 得分为55的概率：得分为60的概率： 该生选择题得分为45分或50分的可能性最大。
12分19．解析：（Ⅰ）在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面．由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故．所以异面直线与所成的角的余弦值为．…………6分（Ⅱ）过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角由题设可得，于是再中，所以二面角的正切值为．…………12分（用空间向量坐标法或其它方法，可以相应给分）20．解析：⑴ ，， 于是，所求“果圆”方程为， …………4分⑵由题意，得 ，即． ，，得． 又． ． …………7分⑶设“果圆”的方程为，． 记平行弦的斜率为．当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是． 的中点满足 得 ． ， ． 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上． 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是． 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上． 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．…………12分21．解析：（1）由题意，由得. 当时, ；当时，. ∴在单调递减，在单调递增. 即在处取得极小值，且为最小值， 其最小值为 ………………4分 （2）对任意的恒成立，即在上，. 由（1），设，所以. 由得. 易知在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴ 在处取得最大值，而. 因此的解为，∴. ………………8分（3）由（2）知，对任意实数均有，即.令 ，则.∴ .∴ . ……………………12分22．证明：(1)∵直线PA为圆O的切线,切点为AAPBCOD∴∠PAB=∠ACB…………………………………………2分∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°∴∠ACB=90°-B∵OB⊥OP,∴∠BDO=90°-B……………………………4分又∠BDO=∠PDA,∴∠PAD=∠PDA=90°-B∴PA=PD…………………………………………………5分(2)连接OA,由(1)得∠PAD=∠PDA=∠ACO∵∠OAC=∠ACO∴ΔPAD∽ΔOCA………………………………………8分∴ = ∴PA×AC=AD×OC………………………………………10分23.解析：(1) 由ρsin2θ=2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ=2aρcosθ(a>0)∴曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)………………………2分直线l的普通方程为y=x-2…………………………………4分(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2=2ax中，得t2-2(4+a)t+8(4+a)=0设A、B两点对应的参数分别为t1、t2则有t1+t2=2(4+a), t1t2=8(4+a)……………………………6分∵|PA|×|PB|=|AB|2∴t1t2=(t1-t2)2, 即(t1+t2)2=5t1t2………………………………8分∴2=40(4+a) a2+3a-4=0解之得：a=1或a=-4(舍去)∴a的值为1…………………………………………………10分24. 解析：(1) 由绝对值的几何意义可知x的取值范围为（-2，4） ………5分（Ⅱ）x0ÎR,f(x0)f(x)min ……………。