分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便 一、 基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变这叫做分数的基本性质 2、常用运算定律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝ (a＋b)＋c a＋ (b＋c)＝ (a＋c)+b 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：abc＝ (ab)c＝a(bc)＝ (ac)b 乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac ab＋ac= a(b＋c) 减法的运算性质：a－b－c＝a－ (b＋c) 除法的运算性质：a÷b÷c＝a÷(b×c) a÷(b×c)= a÷b÷c= a÷c÷ba÷b×c＝a÷(b÷c) a÷(b÷c)= a÷b×c3、 分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位运算时可以把分数拆分成单位分数，以方便运算1－=－=－+==（分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是两分母的乘积）=（－）× （分母两数差为2，所以乘以） =（－）× （分母两数差为4，所以乘以）第二节 分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。
而在小分和分数运算中，是把分数凑成整数，便于计算例题：3+6+1+8 =(3+1)+(6+8) =5+15 =202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号，如果括号前面是加号，则括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，则括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号用字母表示：a+b-c=a+(b-c) a-b+c=a-(b-c) a-b-c=a-(b+c)例题：2－1－ =2－(1+) =2－2 =（2）去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉，如果括号前面是加号，则去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，则括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号用字母表示：a+（b-c）=a+b-c a-（b+c）=a-b-c a-（b-c）=a-b+c例题：3－(4－1) =3+1－4 =5－4 =（3）分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，则计算时，可以带着符号"搬家”，用"字母”表示： a-b-c=a-c-b a-b+c=a+c-b例题：2+3－1+1 =(2－1)+(3+1) =1+5 =63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。
如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数，或是是一些比较简单的数，则计算就更为简便这种方法叫"提取公因数法”例1：简单提取法 ×1－2×+×1 =×(1－2+1) =×(3－2) =×1 =对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因数的方法来简算例2：2×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28 =＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888例3：333387×79+790×66661＝333387.5×79+790×66661.25＝33338.75×790+790×66661.25＝（33338.75+66661.25）×790＝100000×790＝79000000例4：×1+0.6×1－2×60% 例5：×+×+×=×1+×1－2×＝×+×+×=×(1+1－2) ＝（++）×=×(3－2) ＝×=×＝=4、拆数法一组分数混合运算时，为了能够"凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。
这种巧算方法叫"拆分法”，也叫"分解分组法”例1：×78 例2：×126=（1－）×78 =×（125+1）=278-=×125+=277=88+=88例3：×27+×41 例4：166÷41＝×9+×41 ＝（164+2）÷41＝×（9+41） ＝164÷41+÷41＝×50 ＝4+＝30 ＝4 例5：+++…..+ =1－+－+－+……+－ =1－ =例6：+++…..+原式＝（+++…..+）×＝[（－）+（－）+（－）…..+（－）]×＝[－]×＝5、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。
这就是分数式中的代数法例：（1+++）×（+++）－（1++++）×（++）解：设（++）为A原式=（1+A）×（A+）－（1+A+）×A = A++ A2+A－A－A2－A =. z.。