探索规律－数图形的规律1、端点与线段运用规律2、方阵中的规律3、周期中的规律 1、端点与线段运用规律—数线段例：下面各图共多少条线段？例：下面各图共多少条线段？（端点与线段的（端点与线段的关系）关系）有二个端点共一条线段有二个端点共一条线段 2-1＝＝1有三个端点共三条线段有三个端点共三条线段 (3-1) +(3-2) ＝＝2+1=3有六个端点共有有六个端点共有(6-1)+(6-2)+(6-3)+(6-4)+(6-5)＝＝5+4+3+2+1=15条线段公式：（公式：（n-1））+（（n-2））+（（n-3））+……+1[n-(n-1)]（（n为线段的总端点数）为线段的总端点数） 2、端点与线段运用规律—数三角形 数一数下图中共有多少个三角形？分析：1、黄线上共有五个端点，即有 4+3+2+1＝10条线段组成的10个三角形2、黑线上有四个端点，即有 3+2+1＝6条线段组成6个三角形3、上图共有10+6＝16个三角形 3、端点与线段运用规律—数长方形或正方形例1：数下列长方形的个数分析：1、长有四个端点，即有3+2+1＝6条线段 2、宽有二个端点，即有1条线段 3、根据长方形面积原理可得到6X1＝6个（长边端点数X宽边端点数）长方形。
练习1：分析：长有8个端点，有线段28条，宽有4个端点，有线段6条，上图共有168个长方形和正方形 4、端点与线段运用规律—间隔中的规律 间隔中的规律又称植树问题，分为“不封闭图形中间隔规律”与“封闭图形中间隔规律”1、在一定长度上不封闭图形，每隔一定的长度摆放一个物体，会存在这样的数量关系：每个间隔长度X间隔数＝总长度当两端摆放出现差异时会发生如下变化：（1）、两端摆放： 物体 的个数＝间隔数+1（2）、一端摆放： 物体 的个数＝间隔数（3）、两端不摆放： 物体 的个数＝间隔数-12、在一定长度上封闭图形（右图），每隔一定的长度摆放一个物体，会存在这样的数量关系：（1）、每个间隔长度X间隔数＝总长度 （2）、物体的个数＝间隔数 二、方阵中的规律 方阵问题一般分为实心方阵和空心方阵两种，此类问题主要包括以下公式： 1、方阵问题每边数与四周数之间的数量关系为： 四周数＝（每边数-1）X4；每边数＝四周数÷4+12、实心方阵数量关系为：总数＝外层每边个数X外层每边个数＝（外层每边个数）23、空心方阵的数量关系为：总数＝（外层每边－层数）X层数X4提示：方阵每边的人或物的数量相等（正方形）；相邻两层，每边上数量相差2，即四边数量相差8 三、周期中的规律 例:观察下表，表格上、中、下一列为一组，第一组是（A，我，1），第二组是（B，喜，3），哪么第88组是什么？分析： 表格上、中、下三 行都有各自顺序和周期。
第一行以 “A、B、C”三个为一周期，第二行以“我喜欢数学”五个为周期，第三行以“1、3、5、7”四个为周期解答：第一行：88 ÷ 3＝29 … …1余数是1，第一行则是“A” 第二行：88 ÷5＝17 … …3余数是3，第二行则是“欢” 第三行：88 ÷4＝22 没有余数，第三行则是“7” 答：第88组是（A、欢、7）ABCABCABCAB…我喜欢 数学我 喜 欢数学 我…13571357135… 。