高中数学知识点总结引言1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修 2：立体几何初步、平面解析几何初步必修 3：算法初步、统计、概率必修 4：基本初等函数（三角函数） 、平面向量、三角恒等变换必修 5：解三角形、数列、不等式以上是每一个高中学生所必须学习的上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、 数列、不等式、解三角形、立体几何初步、 平面解析几何初步等 不同的是在保证打好基础的同时， 进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容选修课程 有 4 个系列： 系列 1：由 2 个模块组成选修 1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用选修 1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2：由 3 个模块组成选修 2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修 2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修 2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。
系列 3：由 6 个专题组成选修 3—1：数学史选讲选修 3—2：信息安全与密码选修 3—3：球面上的几何选修 3—4：对称与群选修 3—5：欧拉公式与闭曲面分类选修 3—6：三等分角与数域扩充系列 4：由 10 个专题组成选修 4—1：几何证明选讲选修 4—2：矩阵与变换选修 4—3：数列与差分选修 4—4：坐标系与参数方程选修 4—5：不等式选讲选修 4—6：初等数论初步选修 4—7：优选法与试验设计初步选修 4—8：统筹法与图论初步选修 4—9：风险与决策选修 4—10：开关电路与布尔代数2. 重难点及考点：第 - 2 - 页 共 102 页重点： 函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：⑴集合与简易逻辑 : 集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：复数的概念与运算高中数学 必修 1 知识点第一章 集合与函数概念第 - 3 - 页 共 102 页（ 1）集合的概念〖1.1 〗集合【1.1.1 】集合的含义与表示第 - 10 - 页 共 102 页集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 .（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集， N 或 N 表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a与集合 M 的关系是 a M ，或者 a M ，两者必居其一 .（ 4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合 .②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 .③描述法： { x | x 具有的性质 } ，其中 x 为集合的代表元素 .④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（ 5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 . ③不含有任何元素的集合叫做空集 ( ).【1.1.2 】集合间的基本关系名称记号意义性质示意图A B子集（或A 中的任一元素都(1)A(2)AAA(B)BABA)或AB（ 1）AB ， 且 B 中 至A（ A 为非空子集）真子集（或少有一元素不属于A(2)若 A B 且 B C ， 则 ACB ABA ）集合相等A BA 中的任一元素都属于 B ， B 中的任一元素都属于 A(1)A(2)BBAA(B)（ 7）已知集合 A 有 n(n 1) 个元素， 则它有 2n 个子集， 它有 2n1个真子集， 它有 2 n1 个非空子集， 它有 2n 2非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算（ 8）交集、并集、补集名称 记号 意义示意图交集A IB{ x | xA,且ABx B}并集A U B{ x | xA,或（ 1） AU A（ 2） A U（ 3） A U BA U BAA ABABx B}（ 6）子集、真子集、集合相等属于B(3)若AB 且BC ，则AC(4)若AB 且BA ，则AB性质（ 1）AIAA（ 2）AI（ 3）A IBAA IBB补集 eU A{ x | x U , 且x A}痧U ( AIB) (1U A) U (?U B)AI ( eU A)痧U ( A U B) (U A) I(?U B)2 AU (eU A) U（ 1）含绝对值的不等式的解法【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法不等式 解集| x |a( a 0){ x |a x a}| x |a( a 0)x | x a 或x a}| ax b |c,| ax b |c(c 0)把 ax b 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x | a ，| x |a(a0) 型不等式来求解（ 2）一元二次不等式的解法判别式2 0 0 0b 4ac二次函数y ax2 bx c(a 0)O的图象一元二次方程x1,2b b2 4ac2ax bx c 0( a 0)的根2a（其中 x1 x2 )bx1 x22a无实根ax2ax2bx c的解集bx c0( a 0)0(a 0){ x | x x1 或 x x2}{ x | x b } R2a的解集{ x | x1 x x2}（ 1）函数的概念〖1.2 〗函数及其表示【1.2.1 】函数的概念①设 A 、 B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数f ( x) 和它对应， 那么这样的对应 （包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到B 的一个函数，记作 f : A B ．②函数的三要素 : 定义域、值域和对应法则．③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．（ 2）区间的概念及表示法①设 a,b 是两个实数，且 a b ，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做 [ a,b] ；满足 a x b 的实数 x 的集合叫做开区间，记做 (a,b) ；满足 a x b ，或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，分 别 记 做 [a,b)， (a, b]； 满 足x a, x a, x b, x b 的 实 数 x 的 集 合 分 别 记 做[ a, ),( a, ),( , b],( , b) ．注意： 对于集合 { x | a x b} 与区间 ( a,b) ，前者 a 可以大于或等于 b ，而后者必须a b ，（前者可以不成立，为空集；而后者必须成立） ．（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：① f ( x) 是整式时，定义域是全体实数．② f ( x) 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．③ f ( x) 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．⑤ y tanx 中， x k(k Z ) ．2⑥零（负）指数幂的底数不能为零．⑦若 f ( x) 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集．⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f ( x) 的定义域为 [ a, b] ，其复合函数f [ g( x)] 的定义域应由不等式a g(x)b 解出．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．②配方法： 将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和， 然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．③判别式法： 若函数y f ( x)可以化成一个系数含有 y 的关于 x的二次方程2a( y) xb( y) x c( y) 0 ， 则在 a( y) 0 时，由于x, y 为实数，故必须有b 2 ( y) 4a( y)c( y) 0 ，从而确定函数的值域或最值．④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：。