2013 年与 2012 年考研数学二大纲变化2013 年与 2012 年考研数学（二）大纲变化对比及复习重点提示 科 目章节大纲 内容2012 考研数学（二）大纲2013 考研数学（二）大 纲大纲对 比复习重点提 示考试 内容函数的概念及表示法 函数 的有界性、单调性、周期 性和奇偶性 复合函数、反 函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其 图形 初等函数 函数关系 的建立 数列极限与函数极限的定 义及其性质 函数的左极限 与右极限 无穷小量和无穷 大量的概念及其关系 无穷 小量的性质及无穷小量的 比较 极限的四则运算 极 限存在的两个准则：单调 有界准则和夹逼准则 两个 重要极限：，函数连续的概念 函数间断 点的类型 初等函数的连续 性 闭区间上连续函数的性 质函数的概念及表示法 函 数的有界性、单调性、周 期性和奇偶性 复合函数、 反函数、分段函数和隐函 数 基本初等函数的性质 及其图形 初等函数 函数 关系的建立 数列极限与函数极限的定 义及其性质 函数的左极 限与右极限 无穷小量和 无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小 量的比较 极限的四则运 算 极限存在的两个准则： 单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：，函数连续的概念 函数间 断点的类型 初等函数的 连续性 闭区间上连续函 数的性质无变化高 等 数 学一、 函数、 极限、 连续考试 要求1．理解函数的概念，掌握 函数的表示法，并会建立 应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、单 调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函 数的概念，了解反函数及 隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的性 质及其图形，了解初等函 数的概念．1．理解函数的概念，掌 握函数的表示法，并会建 立应用问题的函数关系．2．了解函数的有界性、 单调性、周期性和奇偶 性．3．理解复合函数及分段 函数的概念，了解反函数 及隐函数的概念．4．掌握基本初等函数的 性质及其图形，了解初等无变化1.函数是微 积分研究的 对象，函数 这部分的重 点是：复合 函数、反函 数、分段函 数和隐函数、 基本初等函 数的性质及 其图形、初 等函数的概 念等；2.极 限是研究微 积分的工具， 极限是本章 的重点内容， 既要准确理 解极限的概 念、性质和 极限存在的 条件，又要 能准确的求 出各种极限， 掌握求极限 的各种方法。
3.连续性是 可导性与可 积性的重要 条件，要掌 握判断函数 连续性与间 断点类型的 方法，特别 是分段函数 在分界点处 的连续性， 理解闭区间5．理解极限的概念，理解 函数左极限与右极限的概 念以及函数极限存在与左 极限、右极限之间的关 系．6．掌握极限的性质及四则 运算法则．7．掌握极限存在的两个准 则，并会利用它们求极限， 掌握利用两个重要极限求 极限的方法．8．理解无穷小量、无穷大 量的概念，掌握无穷小量 的比较方法，会用等价无 穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概念 （含左连续与右连续）， 会判别函数间断点的类 型．10．了解连续函数的性质 和初等函数的连续性，理 解闭区间上连续函数的性 质（有界性、最大值和最 小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质．函数的概念．5．理解极限的概念，理 解函数左极限与右极限的 概念以及函数极限存在与 左极限、右极限之间的关 系．6．掌握极限的性质及四 则运算法则．7．掌握极限存在的两个 准则，并会利用它们求极 限，掌握利用两个重要极 限求极限的方法．8．理解无穷小量、无穷 大量的概念，掌握无穷小 量的比较方法，会用等价 无穷小量求极限． 9．理解函数连续性的概 念（含左连续与右连续）， 会判别函数间断点的类 型．10．了解连续函数的性质 和初等函数的连续性，理 解闭区间上连续函数的性 质（有界性、最大值和最 小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质．上连续函数 的性质。
二、 一元 函数 微分 学考试 内容导数和微分的概念 导数 的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之 间的关系 平面曲线的切 线和法线 导数和微分的 四则运算 基本初等函数 的导数 复合函数、反函 数、隐函数以及参数方程 所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式 的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法则 函数单调性的判别 函数导数和微分的概念 导数 的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之 间的关系 平面曲线的切 线和法线 导数和微分的 四则运算 基本初等函数 的导数 复合函数、反函 数、隐函数以及参数方程 所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式 的不变性 微分中值定理 洛必达（L'Hospital）法 则 函数单调性的判别 无变化 1.一元函数 的导数与微 分的概念及 其各种计算 方法是微积 分学中最基 本又是最重 要的概念与 计算之一， 重点理解函 数的可导性 与连续性之 间的关的极值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数 图形的描绘 函数的最大 值与最小值 弧微分 曲 率的概念 曲率圆与曲率 半径函数的极值 函数图形的 凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的 最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲 率半径考试 要求1．理解导数和微分的概念， 理解导数与微分的关系， 理解导数的几何意义，会 求平面曲线的切线方程和 法线方程，了解导数的物 理意义，会用导数描述一 些物理量，理解函数的可 导性与连续性之间的关 系．2．掌握导数的四则运算法 则和复合函数的求导法则， 掌握基本初等函数的导数 公式．了解微分的四则运 算法则和一阶微分形式的 不变性，会求函数的微 分．3．了解高阶导数的概念， 会求简单函数的高阶导 数．4．会求分段函数的导数， 会求隐函数和由参数方程 所确定的函数以及反函数 的导数．5．理解并会用罗尔 （Rolle）定理、拉格朗日 （Lagrange）中值定理和 泰勒（Taylor）定理，了解 并会用柯西( Cauchy ）中 值定理．6．掌握用洛必达法则求未 定式极限的方法．7．理解函数的极值概念， 掌握用导数判断函数的单1．理解导数和微分的概 念，理解导数与微分的关 系，理解导数的几何意义， 会求平面曲线的切线方程 和法线方程，了解导数的 物理意义，会用导数描述 一些物理量，理解函数的 可导性与连续性之间的关 系．2．掌握导数的四则运算 法则和复合函数的求导法 则，掌握基本初等函数的 导数公式．了解微分的四 则运算法则和一阶微分形 式的不变性，会求函数的 微分．3．了解高阶导数的概念， 会求简单函数的高阶导 数．4．会求分段函数的导数， 会求隐函数和由参数方程 所确定的函数以及反函数 的导数．5．理解并会用罗尔 （Rolle）定理、拉格朗 日（Lagrange）中值定理 和泰勒（Taylor）定理， 了解并会用柯西( Cauchy ）中值定理．6．掌握用洛必达法则求 未定式极限的方法．7．理解函数的极值概念， 掌握用导数判断函数的单无变化系．掌握导 数的四则运 算法则和复 合函数的求 导法则，掌 握基本初等 函数的导数 公式．会求 分段函数的 导数，会求 隐函数和由 参数方程所 确定的函数 以及反函数 的导数. 2.微 分中值定理 是微分学中 最重要的理 论部分，重 点掌握罗尔 (Rolle)定理、 拉格朗日 (Lagrange)中 值定理和泰 勒(Taylor)定 理，会用导 数来讨论函 数的单调性、 极值点、凹 凸性与拐点， 掌握求最值 的方法并会 解简单的应 用题。
调性和求函数极值的方法， 掌握函数最大值和最小值 的求法及其应用．8．会用导数判断函数图形 的凹凸性（注：在区间 内， 设函数 具有二阶导数．当 时， 的图形是凹的；当 时， 的图形是凸的），会 求函数图形的拐点以及水 平、铅直和斜渐近线，会 描绘函数的图形．9．了解曲率、曲率圆和曲 率半径的概念，会计算曲 率和曲率半径．调性和求函数极值的方法， 掌握函数最大值和最小值 的求法及其应用．8．会用导数判断函数图 形的凹凸性（注：在区间 内，设函数 具有二阶导 数．当 时， 的图形是凹 的；当 时， 的图形是凸 的），会求函数图形的拐 点以及水平、铅直和斜渐 近线，会描绘函数的图 形．9．了解曲率、曲率圆和 曲率半径的概念，会计算 曲率和曲率半径．考试 内容原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基 本积分公式 定积分的概 念和基本性质 定积分中 值定理 积分上限的函数 及其导数 牛顿-莱布尼茨 (Newton-Leibniz)公式 不 定积分和定积分的换元积 分法与分部积分法 有理 函数、三角函数的有理式 和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积 分的应用原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基 本积分公式 定积分的概 念和基本性质 定积分中 值定理 积分上限的函数 及其导数 牛顿-莱布尼 茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元 积分法与分部积分法 有 理函数、三角函数的有理 式和简单无理函数的积分 反常（广义）积分 定积 分的应用无变化三、 一元 函数 积分 学考试 要求1．理解原函数的概念，理 解不定积分和定积分的概 念．2．掌握不定积分的基本公 式，掌握不定积分和定积 分的性质及定积分中值定 理，掌握换元积分法与分 部积分法．3．会求有理函数、三角函 数有理式和简单无理函数 的积分．4．理解积分上限的函数，1．理解原函数的概念， 理解不定积分和定积分的 概念．2．掌握不定积分的基本 公式，掌握不定积分和定 积分的性质及定积分中值 定理，掌握换元积分法与 分部积分法．3．会求有理函数、三角 函数有理式和简单无理函 数的积分．4．理解积分上限的函数，无变化不定积分与 定积分是积 分学的基础， 在积分的计 算中换元积 分和分部积 分法是最基 本的方法， 需要熟练掌 握，理解积 分上限的函 数，会求它 的导数，掌 握牛顿－莱 布尼茨公 式．掌握用 定积分表达 和计算一些 几何量与物 理量会求它的导数，掌握牛顿 一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念， 会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和计 算一些几何量与物理量 （平面图形的面积、平面 曲线的弧长、旋转体的体 积及侧面积、平行截面面 积为已知的立体体积、功、 引力、压力、质心、形心 等）及函数的平均值．会求它的导数，掌握牛顿 一莱布尼茨公式．5．了解反常积分的概念， 会计算反常积分．6．掌握用定积分表达和 计算一些几何量与物理量 （平面图形的面积、平面 曲线的弧长、旋转体的体 积及侧面积、平行截面面 积为已知的立体体积、功、 引力、压力、质心、形心 等）及函数的平均值．考试 内容多元函数的概念 二元函 数的几何意义 二元函数 的极限与连续的概念 有 界闭区域上二元连续函数 的性质 多元函数的偏导 数和全微分 多元复合函数、 隐函数的求导法 二阶偏 导数 多元函数的极值和 条件极值、最大值和最小 值 二重积分的概念、基 本性质和计算多元函数的概念 二元函 数的几何意义 二元函数 的极限与连续的概念 有 界闭区域上二元连续函数 的性质 多元函数的偏导 数和全微分 多元复合函 数、隐函数的求导法 二 阶偏导数 多元函数的极 值和条件极值、最大值和 最小值 二重积分的概念、 基本性质和计算无变化四、 多元 函数 微积 分学考试 要求1．了解多元函数的概念， 了解二元函数的几何意 义．2．了解二元函数的极限与 连续的概念，了解有界闭 区域上二元连续函数的性 质．3．了解多元函数偏导数与 全微分的概念，会求多元 复合函数一阶、二阶偏导 数，会求全微分，了解隐 函数存在定理，会求多元 隐函数的偏导数．4．了解多元函数极值和条 件极值的概念，掌握多元 函数极值存在的必要条件， 了解二元函数极值存在的1．了解多元函数的概念， 了解二元函数的几何意 义．2．了解二元函数的极限 与连续的概念，了解有界 闭区域上二元连续函数的 性质．3．了解多元函数偏导数 与全微分的概念，会求多 元复合函数一阶、二阶偏 导数，会。