§§ 1.3 1.3 物体的受力分析和受力简图物体的受力分析和受力简图约束和约束反力约束和约束反力常见的约束类型常见的约束类型物体的受力分析和受力图物体的受力分析和受力图 一、约束和约束反力一、约束和约束反力自由体自由体 —— ——位移在空间不受任何限位移在空间不受任何限制，可以在空间任意移动制，可以在空间任意移动的物体非自由体（受约束物体）非自由体（受约束物体） —— ——位移受到周围物位移受到周围物体限制的物体体限制的物体 一、约束和约束反力一、约束和约束反力约束约束约束（反）力约束（反）力主动力主动力—— 对对 的作用力常用的作用力常用F FA A、、T T、、N N表示表示————限制非自由体运动的限制非自由体运动的 ——使物体产生使物体产生 或或 的力eg:eg:重力、风力、水压力重力、风力、水压力1.一般情况下，约束反力由主动一般情况下，约束反力由主动力引起的其大小随主动力变化力引起的其大小随主动力变化而变化2.2.约束反力的作用点在约束与被约束反力的作用点在约束与被约束物体相互连接或接触之处；约束物体相互连接或接触之处；方向必定与约束限制物体运动的方向必定与约束限制物体运动的方向方向或运动趋势的方向相反。
或运动趋势的方向相反3.3.在静力学中，约束反力和主动在静力学中，约束反力和主动力组成平衡力系约束反力的大力组成平衡力系约束反力的大小和方向由平衡条件确定小和方向由平衡条件确定确定约束反力的准则：确定约束反力的准则： ：：GGFNFTAF1F2周围物体周围物体约束约束被约束物体被约束物体运动运动运动趋势运动趋势 光滑的接触面（平面或曲面）光滑的接触面（平面或曲面）构成的约束构成的约束1.1.光滑接触面约束：光滑接触面约束：二、二、 常见的约束类型常见的约束类型特点：它对被约束物体在接触点特点：它对被约束物体在接触点切面内切面内任任一方向的运动不加阻碍，接触面也不限制一方向的运动不加阻碍，接触面也不限制物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而物体沿接触点的公法线方向脱离接触，而只限制物体沿该方向进入约束内部的运动只限制物体沿该方向进入约束内部的运动 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型公切线公切线公法线公法线1.21.2光滑面的约束力：光滑面的约束力：通过通过 ，沿接触面在，沿接触面在该点的该点的 方向（方向（是压力是压力），并指向），并指向 ，，故称为法向约束力，用故称为法向约束力，用FN表示。
表示接触点接触点公法线公法线受力物体受力物体 光滑点接触：光滑点接触：一、约束和约束反力一、约束和约束反力两轮齿啮合两轮齿啮合1.2光滑面的约束力：光滑面的约束力： 2.柔性约束：柔性约束：由柔软无重的绳索、胶带或链条等由柔软无重的绳索、胶带或链条等构成的约束构成的约束柔绳构成的约束：柔绳构成的约束：约束力：约束力：作用点在与物体的连接点上，作用点在与物体的连接点上，沿着沿着柔索中心线柔索中心线 被约束物体，是被约束物体，是拉力拉力，常用，常用FT表表示二、二、 常见的约束类型常见的约束类型背离背离 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型（（1）约束特点：如果不计摩擦，那么销钉只）约束特点：如果不计摩擦，那么销钉只限限制制两构件在两构件在 于销钉轴线的平面内相对移动，而于销钉轴线的平面内相对移动，而不不限制限制两构件绕两构件绕 的相对转动的相对转动两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一两个或两个以上物体上做出相同直径的孔并用一个圆柱形销钉连接起来，即构成个圆柱形销钉连接起来，即构成圆柱铰链圆柱铰链（又称为（又称为中中间铰链间铰链）3. 3. 3. 3. 光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束光滑铰链约束实例：实例：实例：实例：光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链 ( ( ( (中间铰链中间铰链中间铰链中间铰链) ) ) )约束约束约束约束圆柱销与销孔圆柱销与销孔 垂直垂直销钉轴线销钉轴线 铰链铰链铰链铰链3.1铰链约束实例铰链约束实例二、二、 常见的约束类型常见的约束类型 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型简图简图FxFy中间铰光滑圆柱铰链的约束力分析光滑圆柱铰链的约束力分析FFxFy作用点：作用点：方方 向向: : 大大 小：小：接触点，但此点不能事先确定。
接触点，但此点不能事先确定过过接触点接触点,沿沿公法线公法线，垂直于轴线，是，垂直于轴线，是压压力力约束力的方向约束力的方向不能预先确定不能预先确定，通常，通常用两个用两个正交未知分力正交未知分力表示由由主动力主动力确定一般不必分析销钉的受力一般不必分析销钉的受力 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型3-13-1固定铰链支座固定铰链支座- -相联的构件中有一个与固定部分相联的构件中有一个与固定部分（如机座、桥墩等下页图所示）相连接（如机座、桥墩等下页图所示）相连接 的约束约束FRFxFy约束力约束力: :过铰的中心，方向未知过铰的中心，方向未知, ,常用两正交分力表示常用两正交分力表示 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型固定铰链支座约束实例：固定铰链支座约束实例：固定铰支座固定铰支座圆柱铰链圆柱铰链 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型3-2 3-2 3-2 3-2 活动铰链支座活动铰链支座活动铰链支座活动铰链支座————两构件与地面或机架连两构件与地面或机架连两构件与地面或机架连两构件与地面或机架连接是可动的接是可动的接是可动的接是可动的在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。
在上述铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型辊轴支座的约束力：辊轴支座的约束力：约束反力约束反力FN必垂直于支承面，必垂直于支承面，通过铰链中心，指向待定通过铰链中心，指向待定 简图简图辊轴支座辊轴支座3-23-2活动铰链支座活动铰链支座活动铰链支座活动铰链支座约束力分析约束力分析 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型3.1(2)3.1(2)活动铰链支座约束实例：活动铰链支座约束实例： ⑷⑷固定端约束固定端约束Ø定义：构件一端被固定定义：构件一端被固定Ø特点：约束端不能做任何移动和转动，受到互相垂特点：约束端不能做任何移动和转动，受到互相垂直的约束力以及一个力偶矩直的约束力以及一个力偶矩 二、二、 常见的约束类型常见的约束类型«工程上常见约束的约束力特征工程上常见约束的约束力特征：：Ø柔索约束柔索约束————拉力（张力）拉力（张力）FTØ光滑面约束光滑面约束————法向压力（正压力）法向压力（正压力）FNØ光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链/ /固定铰链支座固定铰链支座/ /————过铰中心，方向未过铰中心，方向未知，常用两个正交分力知，常用两个正交分力Fx、、Fy表示。
表示Ø活动铰链支座活动铰链支座————约束力垂直于支承面，指向未知约束力垂直于支承面，指向未知 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图物体的受力分析物体的受力分析确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的确定物体受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向作用方向 主动力与被动力主动力与被动力主动力：主动力： 促使物体运动或有运动趋势的力，其大小促使物体运动或有运动趋势的力，其大小和方向常常已知，如重力、水压力等和方向常常已知，如重力、水压力等被动力：被动力：由主动力引起并随其变化的力，其大小和由主动力引起并随其变化的力，其大小和方向都不知，如约束力方向都不知，如约束力受力图：受力图：将研究对象（物体或物体系统）从周围物体将研究对象（物体或物体系统）从周围物体（约束）中分离出来，画出作用在研究对象（约束）中分离出来，画出作用在研究对象上全部外力（主动力和约束力）的简图上全部外力（主动力和约束力）的简图 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图确定研究对象：确定研究对象：需要研究的物体需要研究的物体( (物体系统物体系统) )取分离体：取分离体：设想把研究对象从周围的约束中分离出设想把研究对象从周围的约束中分离出来，单独画其简图，称为来，单独画其简图，称为取分离体取分离体。
受力分析：受力分析：分析分离体受几个分析分离体受几个外力作用外力作用，每个力的，每个力的作用位置和方向作用位置和方向画受力图：画受力图：在分离体上将物体所受的全部在分离体上将物体所受的全部外力外力（包（包括主动力和约束力）画在相应力的作用点上括主动力和约束力）画在相应力的作用点上受力分析的步骤：受力分析的步骤：受力分析的步骤：受力分析的步骤：画受力图时必须清楚：画受力图时必须清楚：研究对象是什么？研究对象是什么？将研究对象分离出来需要将研究对象分离出来需要解除哪些约束解除哪些约束？？约束限制约束限制研究对象研究对象的什么运动？的什么运动？如何正确画出所解除约束处的如何正确画出所解除约束处的约束力约束力？？ ACB三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图例例1-1 作圆球体的受力图作圆球体的受力图ACBGFAFNB解解（（1 1）取圆柱为研究对象，并）取圆柱为研究对象，并 画出分离体图画出分离体图2 2）画出主动力画出主动力3 3）画出约束力画出约束力 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图例例1-2 不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AC、、BC的受力图与系统整体受力图。
的受力图与系统整体受力图解解（（1）右拱）右拱BC为二力构件，其受力图如图所示为二力构件，其受力图如图所示2）取左拱）取左拱AC ,先画主动力，先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示再画约束力，其受力图如图所示 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图（（3 3）取整体）取整体 , ,先画主动力，再画约束力，其受力图如先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示讨论讨论1：：考虑到左拱考虑到左拱AC三个力作三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出定理画出A处的约束力，此时左处的约束力，此时左拱拱AC及整体的受力图如图所示及整体的受力图如图所示 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图讨论讨论2：：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？ 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图例例1-3 多跨静定梁受力如图多跨静定梁受力如图a所示，梁所示，梁AB、、BC的自重的自重不计，试分别画出梁不计，试分别画出梁AB、、BC及整体的受力图及整体的受力图 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图三、简单物体系统的受力分析三、简单物体系统的受力分析三、简单物体系统的受力分析三、简单物体系统的受力分析 例例1-1 水平均质梁水平均质梁AB重为重为G1，电动机重为，电动机重为G2，不计，不计杆杆CD的自重，画出杆的自重，画出杆CD和梁和梁AB的受力图。
的受力图解解（（1）取）取CD杆，其为二力构杆，其为二力构件，其受力图如图所示件，其受力图如图所示2）取）取AB梁，先画主动力，再梁，先画主动力，再画约束力，其受力图如图所示画约束力，其受力图如图所示 ACB三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图ABCＦＦTＧＧACBＦＦTＧＧ例例1-3 杆杆AB重为重为G，画出，画出AB 杆的受力图杆的受力图 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图例例1-4 作梁的受力图作梁的受力图FCBAFCBAFCBA解解（（1）取梁）取梁AB为研究为研究对象，并画出分离体图对象，并画出分离体图2）画出主动力画出主动力3）画出约束力画出约束力根据三力平衡汇交定理根据三力平衡汇交定理A支座支座的约束力可用合力的约束力可用合力FA表示 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图例例1-5 作构件作构件ACB的受力图的受力图B BA AC CB BA AC C解解 （（1）取构件）取构件ACB为研为研究对象，并画出分离体图究对象，并画出分离体图2 2）画主动力画主动力3 3）画约束力画约束力 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图画受力图的一般步骤及注意事项：画受力图的一般步骤及注意事项：1. 1. 取分离体或取研究对象。
取分离体或取研究对象画受力图时首先要画受力图时首先要明确明确要画哪一个物体或物体系统的受力图，然后要画哪一个物体或物体系统的受力图，然后将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究对象将其所受的全部约束去掉，单独画出该研究对象或分离体的简图或分离体的简图2. 2. 画受力图画受力图分析受力时分析受力时先画主动力，再画约先画主动力，再画约束力原则上每解除一个约束，就有与之相应的原则上每解除一个约束，就有与之相应的约束力作用在研究对象上，约束力作用在研究对象上，约束力的方向约束力的方向要依据要依据约束的类型约束的类型来画，切不可根据主动力的情况来臆来画，切不可根据主动力的情况来臆测约束力测约束力 三、物体的受力分析与受力图三、物体的受力分析与受力图3. 3. 正确判别二力构件正确判别二力构件二力构件的受力必沿两力二力构件的受力必沿两力作用点的连线固定铰支座和圆柱铰链的约束力过作用点的连线固定铰支座和圆柱铰链的约束力过铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示铰链的中心方向未知，一般用两个正交的分力表示但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约但是，当固定铰支座或铰链连接二力构件时，其约束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正束力作用线的位置是确定的，所以不要再用两个正交的分力表示。
交的分力表示4. 4. 注意作用力与反作用力的关系注意作用力与反作用力的关系在分析两物体在分析两物体之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用之间相互作用时，作用力的方向一经确定，反作用力的方向就必须与它相反力的方向就必须与它相反5.5. 如果取若干个物体组成的系统为研究对象，如果取若干个物体组成的系统为研究对象，只只画研究对象所受的外力，不画内力画研究对象所受的外力，不画内力 习题课习题课①①选研究对象；选研究对象；②②取分离体；取分离体；③③画主动力；画主动力；④④画约束力画约束力画物体受力图的步骤为：画物体受力图的步骤为： 8. 如图1.20所示的各物体的受力图是否有错误？如何改正？ 图1.20 各物体受力图 习题课习题课例例1-1 1-1 画出球画出球O和和AB杆的受力图杆的受力图 习题课习题课例例1-2 曲柄滑块机构受力偶曲柄滑块机构受力偶M和力和力F作用，试画出其各构件和整体的受力图作用，试画出其各构件和整体的受力图解解（（1））BC杆为二力构件，其受力图如图所示杆为二力构件，其受力图如图所示2）取）取AB杆，杆，其受力图如图所示其受力图如图所示。
3）取）取滑块滑块，，其受力图如图所示其受力图如图所示或据力偶只能与力偶平衡，或据力偶只能与力偶平衡，A处的约束力处的约束力FA与与FB′ 组成力偶与主动力偶组成力偶与主动力偶M平衡，平衡， AB杆的受力如图所示杆的受力如图所示 习题课习题课例例1-3 分析分析AB、、BD、、DE杆的受力（各杆自重不计）杆的受力（各杆自重不计）解解（（1））AB杆为二力构件，其受力图如图所示杆为二力构件，其受力图如图所示2）取）取DE杆，其受力图如图所示杆，其受力图如图所示3）取）取BD杆，其受力图如图所示杆，其受力图如图所示 习题课习题课例例1-4 分析分析AC、、DC杆轮杆轮B的受力解解（（1））CD杆为二力构件，其受力图如图所示杆为二力构件，其受力图如图所示2）取轮）取轮B为分离体，其受力图如图所示为分离体，其受力图如图所示3）取轮）取轮AC杆为分离体，其受力图如图所示杆为分离体，其受力图如图所示 习题课习题课例例1-5 试画出图示梁试画出图示梁AB及及BC的受力图的受力图解解（（1）取梁）取梁BC，其受力图如图所示其受力图如图所示2）取梁）取梁AB，其受力图如图所示其受力图如图所示 习题课习题课例例1-6 在图示结构的在图示结构的B点悬挂重为点悬挂重为G的物块，横梁的物块，横梁AB和斜杆和斜杆CD的的自重不计，试分别画出斜杆自重不计，试分别画出斜杆CD、横梁、横梁AB及整体的受力图。
及整体的受力图 习题课习题课例例1-7 如如图图a所示所示刚刚架由构件架由构件AB和和CD用用铰链铰链C相相连连，， A处处是固定是固定铰铰支座，支座，B 、、D处处是可是可动铰动铰支座，在支座，在E点受已知力点受已知力F作用试试画出构件画出构件AB、、 CD及及刚刚架整体的受架整体的受力力图图 习题课习题课 习题课习题课例例1-8 1-8 图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部图示不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出绳子、梯子左右两部分与整个系统受力图分与整个系统受力图解解（（1 1）绳子受力图如图所示绳子受力图如图所示2 2）梯子左边部分受力图如图所示）梯子左边部分受力图如图所示（（3 3）梯子右边部分受力图如图所示）梯子右边部分受力图如图所示（（4 4）整体受力图如图所示）整体受力图如图所示 习题课习题课讨论题：讨论题：画杆件画杆件AC、、BC的受力图的受力图解解（（1）取杆）取杆AC为研究对象，其受力图如图所示为研究对象，其受力图如图所示2）取杆）取杆BC为研究对象，其受力图如图所示为研究对象，其受力图如图所示 习题课习题课讨论：讨论：改为力改为力G2作用在作用在C点，作点，作AC杆和杆和BC杆的受力图。
杆的受力图解解（（1）认为销钉在）认为销钉在BC杆上2）认为销钉在）认为销钉在AC杆上 习题课习题课（（3）单独取销钉为研究对象）单独取销钉为研究对象 。