精选学习资料 - - - - - - - - - 〔2022〕16．〔13 分〕〔2022.北京〕 A ,B,C 三个班共有100 名同学,为调查他们的体育锤炼情形,通过分层抽样获得了部分同学一周的锤炼时间,数据如表〔单位：小时〕 ：A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12 C 班〔Ⅰ 〕试估量 C 班的同学人数；〔Ⅱ 〕从 A 班和 C 班抽出的同学中,各随机选取一个人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙． 假设全部同学的锤炼时间相对独立,概率；求该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的〔Ⅲ 〕再从 A ,B,C 三班中各随机抽取一名同学,他们该周锤炼时间分别是7,9,〔单位：小时〕,这 3 个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为 记为 μ0,试判定 μ0 和 μ1 的大小．〔结论不要求证明〕μ1,表格中数据的平均数【分析】〔I〕由已知先运算出抽样比,进而可估量 C 班的同学人数；〔Ⅱ 〕依据古典概型概率运算公式,可求出该周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率；〔Ⅲ 〕依据平均数的定义,可判定出 μ0＞μ1．【解答】 解：〔I〕由题意得：三个班共抽取 20 个同学,其中 C 班抽取 8 个,故抽样比 K= = ,故 C 班有同学 8÷ =40 人,〔Ⅱ 〕从从 A 班和 C 班抽出的同学中,各随机选取一个人,共有 5×8=40 种情形,而且这些情形是等可能发生的,当甲锤炼时间为 6 时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 2 种情形；当甲锤炼时间为时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 3 种情形；当甲锤炼时间为 7 时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 3 种情形；当甲锤炼时间为时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 3 种情形；当甲锤炼时间为 8 时,甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长有 4 种情形；故周甲的锤炼时间比乙的锤炼时间长的概率 P= = ；〔Ⅲ 〕μ0＞μ1．【点评】 此题考查的学问点是用样本的频率分布估量总体分布,古典概型,难度中档．〔2022〕16 ．〔本小题13 分〕 A , B 两组各有 7 位病人, 他们服用某种药物后的康复时间〔单位：天〕记录如下：A 组： 10,11,12,13,14,15,16 B 组： 12,13,15,16,17,14, a假设全部病人的康复时间相互独立,从A , B 两组随机各选1 人, A 组选出的人记为甲, B 组选出的人记为乙．名师归纳总结 〔Ⅰ〕 求甲的康复时间不少于14 天的概率；第 1 页,共 5 页〔Ⅱ〕 假如a25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；〔Ⅲ〕 当 a 为何值时,A , B 两组病人康复时间的方差相等？〔结论不要求证明〕- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16. 解： 〔Ⅰ〕 设甲的康复时间不少于14 天记为大事A 〔Ⅱ〕 由于aP A1 C 33 . 714 天的概率为3. 713 天、 14 天、 15 天、C 17所以甲的康复时间不少于25,假设乙康复的时间为12 天,就符合题意的甲有16 天,共 4 人；假设乙的康复时间为13 天,就符合题意的甲有14 天、15 天、16 天,共 3 人；假设乙的康复时间为14 天,就符合题意的甲有15 天、 16 天,共 2人；假设乙的康复时间为15 天,就符合题意的甲有16 天,共 1 人；当乙的康复时间为其它值时,由于甲的康复时间为16 天,均不符合题意；所以符合题意的甲、乙挑选法师共计4+3+2+1=10 种而全部甲、乙组合情形共1 1C C 749种由于全部情形都是等可能的,所以甲的康复时间比乙的康复时间长的概率P1011或a18假设产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C49〔Ⅲ〕 a〔 2022〕13．把 5 件不同产品摆成一排,不相邻,就不同的摆法有36 种；；16．〔本小题共13 分〕李明在10 场篮球竞赛中的投篮情形如下〔假设各场竞赛相互独立〕⑴从上述竞赛中随机挑选一场,求李明在该场竞赛中投篮命中率超过0 .6的概率；⑵从上述竞赛中挑选一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场名师归纳总结 超过0 .6,一场不超过0 .6场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数第 2 页,共 5 页主场 1 22 12 客场 1 18 8 的概率；⑶记x 是表中10主场 2 15 12 客场 2 13 12 主场 3 12 8 客场 3 21 7 个命中次数的平均数, 从上主场 4 23 8 客场 4 18 15 述竞赛中随机挑选一场, 记主场 5 24 20 客场 5 25 12 X 为李明在这竞赛中的命中次数,比较E X与 x 的大小〔只需写出结论〕；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16． 解：⑴依据投篮统计数据,在10 场竞赛中,李明投篮命中率超过0.6 的场次有 5 场,分别是主场 2,主场 3,主场 5,客场 2,客场 4；所以在随机挑选的一场竞赛中,李明的投篮命中率超过 0.6 的概率是 0.5 ；⑵设大事 A 为“ 在随机挑选的一场主场竞赛中李明的投篮命中率超过 0.6 ” ,大事 B 为“ 在随机挑选的一场客场竞赛中李明的投篮命中率超过0.6 ” ,大事 C 为“ 在随机挑选的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6 ,一场不超过 0.6 ” ；就 CABAB ,A B独立；据统计数据,P A3,P B2 5,5P CP ABP AB3 32 213,所以,所求概率为13；5 55 525251 张． 如⑶ EXx ；〔2022〕〔12〕将序号分别为1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给4 人,每人至少果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是 __________4 _．〔2022〕〔16〕〔本小题共 13 分〕以下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于 100 表示空气质量优良,空气质量指数大于 200 表示空气重度污染．某人随机挑选 3 月 1 日至 3 月 13日中的某一天到达该市,并停留 2 天．空气污染指数25086255722016021716015837日期20014315012110086795001日2日3日4日5日6日7日8日9日10日11日 12日 13日14日〔Ⅰ〕求此人到达当日空气重度污染的概率；〔Ⅱ〕设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数,求X 的分布列与数学期望；〔Ⅲ〕由图判定从哪天开头连续三天的空气质量指数方差最大？〔结论不要求证明〕〔16〕〔共 13 分〕解： 设 Ai 表示大事“ 此人于3 月 i 日到达该市” 〔i=1, 2,⋯ , 13〕．名师归纳总结 依据题意,P A i1,且A iA jij.第 3 页,共 5 页13- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 〔Ⅰ〕设 B 为大事“ 此人到达当日空气重度污染”,就BA 5A 8.所以P BP A 5A 82 . 130, 1,2,且〔Ⅱ〕由题意可知,X 的全部可能取值为P X1P A 3A 6A 7A 11P A 11 4 , 13P A 3P A 6P A 7P X2P A 1A 2A 12A 13P A 134 , 13P A 1P A 2P A 12P X11P X1P X25 13.所以 X 的分布列为：X EX0 511 242 .P 544131313故 X 的期望041213131313〔Ⅲ〕从 3 月 5 日开头连续三天的空气质量指数方差最大．〔2022〕2．设不等式组0x,2,表示平面区域为D,在区域D 内随机取一个点,就此点0y2到坐标原点的距离大于2 的概率是D2〔C〕6〔D〕44〔A〕4〔B〕2【解析】题目中0 0x2表示的区域如图正方形所示,而动点y2可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分,因此P2212244,应选 D；422【答案】 D 〔2022〕6.从 0,2 中选一个数字 .从中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为〔 〕 D. 6 A. 24 B. 18 C. 12 【解析】由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情形：奇偶奇；偶奇奇；假如是第一种奇偶奇的情形,可以从个位开头分析〔3 种挑选 〕,之后十位 〔2 种挑选 〕,最终百名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 位〔2 种挑选 〕,共 12 种；假如是其次种情形偶奇奇,分析同理：个位 〔3 种情形 〕,十位 〔2 种情形 〕,百位 〔不能是 0,一种情形 〕,共 6 种,因此总共 12+6=18 种情形；【答案】 B 〔2022〕17．〔本小题共 13 分〕近年来, 某市为了促进生活垃圾的风分类处理, 将生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物和其他垃圾三类, 并分别设置了相应分垃圾箱, 为调查居民生活垃圾分类投放情形, 现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下〔单位：吨〕 ：“ 厨余垃圾” 箱 “ 可回收物” 箱 “ 其他垃圾” 箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 〔Ⅰ〕试估量厨余垃圾投放正确的概率；〔Ⅱ〕试估量生活垃圾投放错误额概率；名师归纳总。