再投入小球： 经一定段时间后 , 大量小球落入狭槽分布情况：中间多，两边少中间多，两边少重复几次 ，结果相似 单个小球运动是随机的 ,大量小球运动分布是确定的小球数按空间位置分布曲线大学物理热学课件 统计规律的特点: （1）只对大量偶然的事件才有意义. （2）它是不同于个体规律的整体规律. （统计规律从本质上不同于力学规律量变到质变） (3) 总是伴随着涨落.“涨落”现象------测量值与统计平均值之间的偏离 涨落现象是统计规律的重要特征) 对平衡态下的热现象进行微观描述，然后运用统计的方法求得： (1)宏观量与微观量的统计平均值的关系，揭示宏观量的微观本质；(2)平衡态下微观量的统计分布如：分子速度、能量的分布等统计物理学的任务:大学物理热学课件 (2) 各种可能发生的事件的概率总和等于1.（几率归一化条件）概率的性质:(1) 概率取值域为四、 统计的基本概念1. 概率如果N次试验中出现A事件的次数为NA,当N时，比值NA/N称为出现A事件的概率大学物理热学课件 可能的取值测量的次数对某物理量进行测量算术平均值统计平均值称为出现 的概率35大学物理热学课件 对于连续型随机变量统计平均值为“涨落”现象------测量值与统计值之间总有偏离 处在平衡态的系统的宏观量，如压强P，不随时间改变， 但不能保证任何时刻大量分子撞击器壁的情况完全一样， 分子数越多，涨落就越小。
例如，对1mol分子系统，涨落约为10-12数量级36大学物理热学课件 §2.1 理想气体的压强理想气体的压强一、理想气体的微观假设（1）质点 (分子线度<<分子间平均距离)（2）遵从牛顿力学规律（3）除碰撞瞬间，分子间、分子与器壁间无相互作用力4）分子间、分子与器壁间的碰撞—弹性碰撞1、关于每个分子力学性质的假设37大学物理热学课件 2、关于分子集体运动的统计假设（3）平衡态分子速度取向各方向等概率（2）无外场时，平衡态分子按位置均匀分布（1）通过碰撞分子速度不断变化38大学物理热学课件 二、理想气体压强公式的推导二、理想气体压强公式的推导 (书书P27)平衡态 忽略重力 分子看成质点m－分子质量N—分子总数V—体积—分子数密度—速度为 分子数密度39大学物理热学课件 一个分子对器壁A冲量：2m vixt 内所有分子对A冲量：t 内所有分子对A冲量：压强：40大学物理热学课件 —平动动能的统计平均值求统计平均值：压强（宏观量）与分子平动动能（微观量）的统计平均值成正比41大学物理热学课件 如何取小体元 宏观小：例如涨落0标准状态下空气微观大：宏观小 微观大42大学物理热学课件 §2.2 温度的微观意义温度的微观意义43大学物理热学课件 （统计力学）（热力学） 下面会看到，分子热运动的平均转动和平均振动动能，也都和温度有关。
热力学温度是分子平均平动动能的量度 温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度44大学物理热学课件 （2）温度是一个统计概念，描述大量分子的集体状态3）温度所反映的运动，是在质心系中表现的分子的无规则运动（热运动）1）温度描述热力学系统的平衡态方均根速率：由45大学物理热学课件 §2.3 能量均分定理（P80） 一个分子的能量，总能写成关于坐标和速度的平方项之和：m质心平动动能：m绕过质心轴的转动动能：m原子间的振动动能：m原子间的振动势能：－约化质量，－相对速度－等效劲度系数， －键长的变化振动包括二个平方项46大学物理热学课件 在温度 T 的平衡态下，一个分子的能量的统计平均值是多少？ 对于平动动能，已经知道 在温度 T 的平衡态下，分子能量表达式中任何一个平方项的统计平均值都等于 一般地，可以证明：47大学物理热学课件 一、气体分子的自由度（degree of freedom） 力学对自由度的定义：确定物体空间位置的独立坐标的数目分子能量表达式中平方项的数目与自由度有关 1、单原子分子（如 He，Ne）质点，只有平动自由度分子平均能量：能量表达式中包括 3 个平方项。
48大学物理热学课件 2、双原子分子（如 O2 ，H2 ，CO ）l平动自由度为3平动质心平动 + 转动 + 振动刚性分子：平动 + 转动49大学物理热学课件 l转动自由度为2转动50大学物理热学课件 l双原子分子的平均能量 l振动自由度为1动能势能微振动～简谐振动振动自由度 ，但 2个平方项51大学物理热学课件 3、多原子分子平动 + 转动 + 振动（1）平动自由度为3（2）转动自由度l非直线型分子（如H2O）转动自由度为30zx y轴C (x, y, z)52大学物理热学课件 l直线型分子（如CO2）转动自由度为2（3）振动自由度l非直线型分子（如H2O） 由n（>2）个原子组成的分子，一般最多有3n个自由度，其中3个平动，3个转动，其余为振动自由度 ，例如n=353大学物理热学课件 l直线型分子例如CO2分子的平均能量：如分子的运动受到某种限制，其自由度数目会减少54大学物理热学课件 二 、能量均分定理 分子频繁碰撞，统计地看，能量在各个自由度上均分。
没有任何自由度占优势) 在温度 T 的平衡态下，物质（气体、液体和固体）分子的每一个自由度的平均动能都相等，而且都等于 物理解释：分子运动总平均能量：55大学物理热学课件 振动能级间隔大转动能级间隔小平动能量连续 常温（T~300K，能量~10－2eV）：振动能级难跃迁，对能量变化不起作用 “冻结”振动自由度，分子可视为刚性1 eV 热能相当温度～ 104 K56大学物理热学课件 刚性分子：常温，不计振动自由度晶格点阵上的离子（固体）：只有振动自由度57大学物理热学课件 三、理想气体的内能分子间相互作用可以忽略不计分子间相互作用的势能=0理想气体的内能 = 所有分子的热运动动能之总和1mol 理想气体的内能为一定质量理想气体的内能为温度改变，内能改变量为58大学物理热学课件 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、40空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气在标准状态下的内能解： 在空气中N2质量摩尔数O2质量摩尔数59大学物理热学课件 Ar质量摩尔数1mol空气在标准状态下的内能60大学物理热学课件 §2.4 实际气体等温线 （书P23-24） Vm(10-3 L/mol)p(atm) 临界点临界等温线饱和蒸汽压临界温度基本概念：临界态61大学物理热学课件 §2.5 范德瓦耳斯方程了真实气体的物态方程（Van der Waals equation）理想气体：真实气体：不满足理气物态方程。
p较大，p较小，满足理气物态方程；T 较高，T 较低，找真实气体物态方程的途径：▲ 从实验中总结出经验的或半经验的公式▲ 修改理气模型，在理论上导出物态方程1873年，范德瓦尔斯用简洁的物理模型导出— 范德瓦耳斯方程62大学物理热学课件 sr0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲线一. 气体分子间的作用力分子间的作用力十分复杂上是电磁力不过总的来说，r 大无作用r 小吸引r 更小排斥分子力基本r0 — 平衡距离（d ） s —有效作用距离（102d ）d —分子有效直径（10-10m）r63大学物理热学课件 对理想气体模型需要做两方面的修正：二. 范氏气体模型简化sr0r合力斥力引力df010 -9m分子力曲线dsrf0范氏气体模型▲考虑气体分子本身的体积▲考虑分子之间的相互作用力64大学物理热学课件 范氏气体模型：（1）分子是直径为d 的刚球；（2）在 d s 的范围内，三. 范德瓦耳斯方程 设气体为1 mol 对理想气体： pVm = RT p — 实测压强Vm — 1 mol 气体分子自由活动空间的体积 （容器容积）有引力的分子刚球模型分子间有恒定引力。
65大学物理热学课件 对真实气体：1.分子体积引起的修正设分子自由活动空间的体积 = Vm – b，则：b 是与分子体积有关的修正量 2. 分子间引力引起的修正66大学物理热学课件 s2s器壁进入表面层范围 s内每个分子都减小了对器壁的冲力： pin n表（2）撞向器壁的分子数密度越高，压强的减小越大， pin 称内压强（1）表面层内分子浓度越高，压强的减小量越大，pin n撞故故67大学物理热学课件 常量a，b可由实验定出，对 mol 气体：—范德瓦耳斯方程于是有：不同气体a，b不同a 为反映分子间引力作用的修正项，则（1mol） 而 n表 = n撞 = n，方程中的 p为实测压强，V为容器的容积68大学物理热学课件 常温常压下：当 p ~ 数百atm时，b ~ Vm， pin ~ p 所以分子体积和分子间作用力的修正可忽略但是随着压强 p 的增加：此时分子体积和分子间作用力的修正就不可忽略了69大学物理热学课件 此表说明范氏气体方程更符合实际Vm实 验 值计 算 值p(atm)Vm（ l）pVm(latm )l )( atm))((2.+bapVm122.4122.4122.411000.222422.2422.405000.06235 31.1722.677000.05325 37.2722.659000.04825 43.4022.410000.046446.422.0. 1摩尔氮气在T = 273K时的数据：70大学物理热学课件 对O2， 这表明： Vm更小时分子体积修正为主， p范 > p理。
Vm小时分子引力影响为主，p范 < p理； 常温常压下，a，b影响很小；在 T = 300K 时，b =32×10-6m3/mola = 1.36×10-6 atmm6/mol2，计算得到：Vm（l/mol） 200.20.051.231424921.23113824（atm）71大学物理热学课件 v三、 范氏气体等温线AB段：汽态BE段：过饱和蒸汽EF段：实际不存在DC段：液态CF段：过热液体（云室）（气泡室）不稳定态BC段：饱和蒸汽与液体的共存态72大学物理热学课件 范德瓦耳斯方程能较好地给出在较大压强范围内实际气体状态的变化关系，而且推广后可以近似地应用到液体状态它不仅对实际气体偏离理想气体的性质作出了定性的解释，而且用分子动理论成功地说明了气态和液态之间的连续过渡 范德瓦耳斯获得1910年诺贝尔物理学奖，以表彰他对气体和液体的状态方程所作的工作73大学物理热学课件 一一个个小小球球落落在在哪哪里里有有偶偶然然性性；；少少量量小小球球的的分分布布每每次次都都可可能能不不同同；；大大量量小小球球的的分分布却是稳定的布却是稳定的。
统统计计规规律律：：对对大大量量偶偶然然事事件件整整体体起起作作用用的的稳定的规律稳定的规律 §2.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律【【演示演示】】伽尔顿板伽尔顿板一、统计规律一、统计规律74大学物理热学课件 l对对任任何何一一个个分分子子，，速速度度取取值值和和取取向向都都是是偶偶然然事事件件，，不不可可预预知知但但对对平平衡衡态态下下大大量量气气体体分分子子，，速速度度的的分分布布将将具具有有稳稳定定的的规规律律 — 麦麦克克斯韦速度分布律斯韦速度分布律l只只考考虑虑速速度度大大小小的的分分布布 — 麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分布律l直接给出速率分布律直接给出速率分布律l速度分布律速度分布律速率分布律速率分布律75大学物理热学课件 二、速率分布函数二、速率分布函数：分子总数：分子总数：速率：速率内的分子数内的分子数速度空间速度空间速率分布函数：速率分布函数：76大学物理热学课件 速率分布函数的含义：速率分布函数的含义：m在在速速率率v附附近近，，单单位位速速率率区区间间内内的的分分子子数数占占分子总数的百分比分子总数的百分比 m对对于于一一个个分分子子，，其其速速率率处处于于v附附近近单单位位速速率率区间的概率区间的概率— 速率分布的速率分布的 “概率密度概率密度”。
思考思考】】 的物理含义的物理含义?77大学物理热学课件 归一化条件：归一化条件：一一个个分分子子速速率率处处于于区区间间 的的总总概概率率等等于于1因为因为78大学物理热学课件 三、麦克斯韦速率分布律（三、麦克斯韦速率分布律（1859）） 温温度度为为T的的平平衡衡态态下下，，气气体体分分子子速速率率分分布布的的 概率密度为概率密度为79大学物理热学课件 高斯积分：高斯积分：80大学物理热学课件 验证归一化：验证归一化：由积分公式由积分公式 ，得，得81大学物理热学课件 最概然速率最概然速率：：由由82大学物理热学课件 f(v)0vT1T2 >T1vp1vp2同种气体不同温度的分布：同种气体不同温度的分布：【【思考思考】】画出相同温度不同画出相同温度不同m气体的速率分布气体的速率分布83大学物理热学课件 一般情况下一般情况下四四 、、用用分分布布函函数数计计算算与与速速率率有有关关的的物物理理量量在在速速率率 0 ~ 区间内的平均值区间内的平均值其中，分布函数已归一化其中，分布函数已归一化 。
84大学物理热学课件 如如果果不归一化，则有不归一化，则有证明：证明：其中其中 ，满足，满足 归一化归一化85大学物理热学课件 例例. 计计算算物物理理量量 W（（v））在在速速率率区区间间v1 v2内内按按速率的平均值速率的平均值对吗？对吗？解：解：正确结果为：正确结果为：86大学物理热学课件 证明：证明：，因此，因此而而87大学物理热学课件 平均速率平均速率：：方均根速率方均根速率：：88大学物理热学课件 89大学物理热学课件 四、麦克斯韦速度分布律四、麦克斯韦速度分布律1、分子沿、分子沿 x方向速度处于方向速度处于 vx 附近的概率密度附近的概率密度：速度区间：速度区间 内的分子数内的分子数 ：分子总数：分子总数同样有：同样有：假定假定 互相独立。
互相独立90大学物理热学课件 2、、分分子子速速度度处处于于 附附近近的的概概率率密密度度－－速速度度分布函数分布函数速度空间速度空间91大学物理热学课件 3、、平平衡衡态态分分子子速速度度取取向向各各方方向向等等概概率率，，F 应应只是速度大小的函数只是速度大小的函数要求要求 ，即，即由由 可知可知 ，设，设 92大学物理热学课件 由归一化条件由归一化条件得麦克斯韦速度分布律：得麦克斯韦速度分布律：（积分公式）（积分公式）93大学物理热学课件 4、速度分布律、速度分布律速率分布律速率分布律94大学物理热学课件 5、确定常数、确定常数 095大学物理热学课件 例例. 单位时间、碰到器壁单位面积分子数单位时间、碰到器壁单位面积分子数 书书P76泻流通量泻流通量平均泻流速率平均泻流速率96大学物理热学课件 用平均速率用平均速率 表示：表示： 单位时间泄漏出单位面积小孔分子数与分子单位时间泄漏出单位面积小孔分子数与分子质量平方根成反比质量平方根成反比（富集（富集235U ，见教材，见教材P76））97大学物理热学课件 分子平动动能：分子平动动能：麦克斯韦速度分布律麦克斯韦速度分布律（分子速度处于（分子速度处于 附近的概率密度）附近的概率密度）98大学物理热学课件 §2.7 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 （（Boltzmann s distribution））一一.有外场时分子浓度的分布有外场时分子浓度的分布以重力场为例，设以重力场为例，设 T = const. 0z+dzzzp p+dpTnn0S薄层气体：薄层气体：底面积底面积 S，厚，厚dz，，分子质量为分子质量为m，，平衡时：平衡时：99大学物理热学课件 将将 p = nkT 代入上式，代入上式，——等温压强公式等温压强公式得：得：100大学物理热学课件 ——玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律其中其中 n0 为为 p = 0 处的分子数密度（浓度）。
处的分子数密度（浓度）zx y0有：有：101大学物理热学课件 已知分子质量为已知分子质量为m设r =0处分子数密度为n0， 例例 一装有气体的容器以角速度一装有气体的容器以角速度 绕竖直轴绕竖直轴在水平面内在水平面内均匀旋转均匀旋转求：求：气体分子数密度沿气体分子数密度沿径向分布的规律径向分布的规律 r0解：解： 以容器为参考系，力 m 2r 作用分子的离心势能为：则气体分子受惯性离心（设 P（0）=0）分子数密度则由玻耳兹曼分布，102大学物理热学课件 二二 . 麦克斯韦麦克斯韦— 玻耳兹曼分布（麦玻耳兹曼分布（麦—玻分布）玻分布）在有外场的情况下，进一步考虑速度分布：在有外场的情况下，进一步考虑速度分布：设设dN为位置在为位置在 附近附近体积元内，体积元内， 速度在速度在附近附近速度空间体积元内的分子数，速度空间体积元内的分子数， 则：则：—— 麦克斯韦麦克斯韦—玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律103大学物理热学课件 则：则：— 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律玻耳兹曼因子玻耳兹曼因子 例例 对对H原子：原子：（（n = 1,2,3,））按量子理论，原子能级是分立的。
按量子理论，原子能级是分立的104大学物理热学课件 E2、、 N2E1 、、N1 基态基态室温下室温下 T = 300K，，则：则： 即在室温的平衡态下，即在室温的平衡态下，处于激发态的极少处于激发态的极少原子处于基态的最多，原子处于基态的最多，105大学物理热学课件 3 热力学第一定律力学第一定律（能量守恒: 能量与能流）大学物理热学课件 1．物体的能量: 内能或热力学能量有时可分为:1机械能 + 2热能 能量概念来自对力学运动规律的研究从质点动力学人们认识到，比如：尽管质点速度和弹簧长度都在变化，机械能机械能=动能动能+势能势能保持不变！？？m1m2k弹簧质点组成的“孤立”系统：实际并不这样，机械能会实际并不这样，机械能会逐渐消失！逐渐消失！ 人们经过长时间的努力，现在 终于认识到： 这个现象并不是 “能量守恒能量守恒”有问题，而是除力学中认识到的机械能外，还有其他形式的能量他们之间会互相转换如果一孤立系统的所有能量都算上，它一定是守恒的！内能内能=机械能机械能+热能热能+化学能化学能 +电磁能电磁能+核能核能+生物能生物能+……任何系统内能的变化任何系统内能的变化,一定是从一定是从系统外面流入或流出造成的系统外面流入或流出造成的!第一定律第一定律这个观念(信仰),已经成了我们研究自然规律的法宝!大学物理热学课件 数学公式:内能的增加(负号减少)机械功流入(负号流出)机械能形式的能量流!流入的热量(负号流出)热形式的能量流!记号: 内能 U（有时也用E）内能的变化内能的变化=流入的能量流入的能量+其他形式的能流例如,进入到系统的电磁波!大学物理热学课件 2．机械活塞的功：（活塞）机械功的计算公式。
VSF，Px由力学知识，我们能计算外力作的功（流入系统V的能量）守守恒恒原原理理是是通通用用的的自自然然规规律律我我们们在在一一门门物物理理课课学学到到的的某某个个守守恒恒量量和和流流的的计计算算方方法法可可直直接接用用到到另另一一门门课课中中因因为为他他们们必必须须是是唯唯一一的的！！这这的的确确很很方方便便如果系统是平衡态气体，活塞上将有一均匀的力F和压力：如果活塞没有加速度（或可忽略），由力学的动量守恒，有外压力与气体压力相等这时：大学物理热学课件 3．热量：物体间通过热接触传递的能量热量的测量方法：量热技术 Q=？实验时，如果电阻的欧姆热全部流入系统，有一一般般是是间间接接地地计计算算电阻电流如果一定量的机械能通过摩擦产生的热都流入了系统，有Q=那个机械能显然，这些间接计算的基础还是能量守恒原理！显然，这些间接计算的基础还是能量守恒原理！大学物理热学课件 机械功机械功电源电源R电功电功水水水水在没有泄露的前提下, 产生的热都流入了系统. 因此,计算相应的机械或电能(从力学,电学可知道),就可知道流入系统的热.能这样分析的原因还是能量守恒原理能这样分析的原因还是能量守恒原理!直接量热：?大学物理热学课件 热容热容（（Heat capacity））一、热容一、热容单位：单位：J/K热容是一个过程量。
热容是一个过程量1、、定压热容定压热容（压强不变）（压强不变）2、、定体热容定体热容（体积不变）（体积不变）设系统温度升高设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为，所吸收的热量为dQ系统的系统的热容：热容：大学物理热学课件 三、三、理想气体的摩尔热容理想气体的摩尔热容二、摩尔热容二、摩尔热容单位：单位：J/(mol·K)1 1、、定体摩尔热容定体摩尔热容1mol物质的物质的热容热容为什么？为什么？理想气体内能理想气体内能与体积无关！与体积无关！E——内能内能大学物理热学课件 2、、理想气体内能公式理想气体内能公式（（宏观宏观））若过程中若过程中 CV,m = 常数，有常数，有因定体摩尔热容为因定体摩尔热容为则对则对任意过程任意过程，理想气体内能为，理想气体内能为大学物理热学课件 3、、迈耶公式迈耶公式（（理想气体定压和定容摩尔热容理想气体定压和定容摩尔热容的关系的关系））证明：证明：物理解释？物理解释？对理想气体，热力学第一定律可表为对理想气体，热力学第一定律可表为大学物理热学课件 4、、比热比比热比：：（绝热系数）（绝热系数）5、、经典热容经典热容：：由经典能量均分定理由经典能量均分定理得得大学物理热学课件 室温下气体的室温下气体的 值值 He 1.67 1.67 Ar 1.67 1.67 H2 1.40 1.41 气体气体 理论值理论值 实验值实验值 N2 1.40 1.40 O2 1.40 1.40 CO 1.40 1.29 H2O 1.33 1.33 CH4 1.33 1.35 大学物理热学课件 T/K505005000100250100025001012345氢气的氢气的 与温度的关系与温度的关系 常常温温（（~300K））下下振振动动能能级级难难跃跃迁迁，，振振动动自自由度由度 “冻结冻结”，分子可视为刚性。
分子可视为刚性平动平动平＋转平＋转平＋转＋振平＋转＋振大学物理热学课件 对平衡气体：（1） yes！ （2）不独立质量固定时，V，P，T，U中， 只要V，P，T中的两个相同，其他两个将相同！4．状态的描述过程=状态的改变定量描述一个系统，可以用一系列的物理量比如对平衡气体系统，有：M，M1，M2，……V，P，T，U问题：（1）这些数据是否足够我们唯一地确定系统的状态？（如果两组量数值相同，是否可认为他们对应的就是同样的东西 ？）有了能量守恒，我们可以进一步研究一些气体状态变化的规律（2）这些数据量之间是否存在关联？ （不是完全互相独立的：他们的值不能都独立地随便取答案要从大量实验经验中总结（当然可先做直觉上的猜测， 然后用大量实验事实作支持和证明）什什么么程程度度算算是是同同样样，，（（空空间间程程度度））宏宏观观还还是是微微观观时时间间程程度度））有赖实验经验来判定非平衡气体？扯不清了。
但是如果不是非平衡的很厉害，非平衡气体？扯不清了但是如果不是非平衡的很厉害， 可很好地近似当做平衡态来处理！可很好地近似当做平衡态来处理！存在两个代数关系：状态方程 和 ？？焦耳实验！大学物理热学课件 相同温度的平衡态固定质量的平衡气体因为只有两个独立状态变量，可以将这些状态在P-V，或P-T， 或V-T图上标出PVT1T2>T1PTV1V2>V1VTP1P2>P1相同体积的平衡态相同压力的平衡态热源：TV，P变化T，P变化V，T变化固定砝码理想气体的平衡状态理想气体的平衡状态大学物理热学课件 过程过程：状态的改变过程所经过的平衡态可画（点）在图上如果这些点非常密，可连接成光滑曲线，则称为平衡过程平衡过程PVxxxx非平衡过程循环平衡过程注意：非平衡态在图上表示不了，因为无法用这些变量描述平衡过程的另外两个称呼（性质）：（1）准静态过程：因为实验上要实现它，系统状态变化必须足够地慢，以便有 时间让系统弛豫到平衡态上2）可逆过程：这个称呼的原因比较复杂。
我们将在以后讨论不可逆过程时再解释气体平衡过程的压力总是与外压力相同，因此功：大学物理热学课件 5．气体的内能：焦耳等的实验质量固定时，平衡态气体的V，P，T，U四个变量中存在两个代数关系：状态方程 和 ？？U=U（T）焦耳用大量实验（几乎毕生的精力），向人们展示了：把同一个系统无论用什么方式从平衡态A变到平衡态B，所需要的能量是一样的！xxAB这意味着： V，P，T一样的状态，一定有同样的 内能U即： U不是独立于它们的量， 而是它们的函数内能是态函数)对气体的实验还表明，它的内能几乎只与温度有关在这个近似下，有：称为理想气体近似理想气体定义大学物理热学课件 6．理想气体平衡过程分析: 等温过程、绝热过程、等容过程、循环过程，…… 等温过程 dT=0 :(1) U 不变化: dU=0! (2) 功:热源：TV，P变化(3) 与热源交换的热Q=-A等温线的每一小段等温线的每一小段 dV过程过程, 系统吸收热还是放热系统吸收热还是放热?dV>0时,体积增加,吸收热.dV<0时,体积减小,放热.ABVP整个过程,如果从A到B,吸收热. 如果从B到A,放热.注意注意:一个过程不一定从头到尾都吸收或放热一个过程不一定从头到尾都吸收或放热. 它可能有时吸收热它可能有时吸收热, 有时放热有时放热. 因此分析整个过程吸收或放热是因此分析整个过程吸收或放热是, 应一小段应一小段,一小段地考虑一小段地考虑大学物理热学课件 6．理想气体平衡过程分析: 等温过程、绝热过程、等容过程、循环过程，…… 等容过程 dV=0 :(1) A 不变化: A=0! (2)热:定容比热：必须>0!ABVP系统从外部吸收热还是放热系统从外部吸收热还是放热?整个过程,如果从A到B,放热. 如果从B到A,吸收热.从A到B的每一小段,放热. 如果从B到A的每一小段,吸收热.系统的吸放热分析大学物理热学课件 6．理想气体平衡过程分析: 等温过程、绝热过程、等容过程、循环过程，…… 等压过程 dP=0 :(1) 功: (2)温度变化:(6) 定压比热.(3) 内能变化:(4) 热:(5)焓: ABVP系统的吸放热分析大学物理热学课件 6．理想气体平衡过程分析: 等温过程、绝热过程、等容过程、循环过程，…… 循环过程dU=0 :(1) 功: PV面积!总热!(2)循环的效率:将循环看作许多小段的和。
有的小段放热，有的吸收热所有吸收热小段的和Q1所有放热小段的和Q2另小段的数目为无穷多热机效率：希望A越大越好，希望Q1越小越好：制冷机系数：希望A越小越好，希望Q1越大越好：系统的吸放热分析必须一小段必须一小段,一小段地做一小段地做!利用热作功的机器，称为利用热作功的机器，称为热机热机大学物理热学课件 PV定容升压（升温）：吸收热！定容降压（降温）：放热！等压膨胀，温度升高吸收热！等压收缩，温度降低放热！例：例：大学物理热学课件 绝热过程分析绝热过程分析6．理想气体平衡过程分析: 等温过程、绝热过程、等容过程、循环过程，…… 因此设为常数定义得绝热过程方程实验测量！或用分子运动论计算大学物理热学课件 因为绝热，绝热线没有吸热、放热的问题外界作的功为：当然也可以直接用公式：计算它书P148大学物理热学课件 等温膨胀：等温膨胀：内能不变（内能不变（ 吸的热全做功）吸的热全做功）绝热膨胀：绝热膨胀：系统不吸热，对外做功，内能减小系统不吸热，对外做功，内能减小 温度降低，温度降低，T1 >T2 ，，p1>p2.理理想想气气体体的的绝绝热热线线比比等等温温线线陡陡12p12pV = =C 绝热线绝热线T1T2VV1V2 pV=C等温线等温线p1p2大学物理热学课件 例例:1mol单原子理想气体原子理想气体,由状由状态a(p1,V1)先等先等压加加热至体至体积增大一增大一倍，再等容加倍，再等容加热至至压力增大一力增大一倍，最后再倍，最后再经绝热膨膨胀，使其，使其温度降至初始温度。
如温度降至初始温度如图，，试求：求： （（ 1））状状态d的体的体积Vd；；（（2））整个整个过程程对外所作的功外所作的功;（（3））整个整个过程吸收的程吸收的热量量解解：（：（1））根据根据题意意又根据物又根据物态方程方程oVp2p1p1V12V1abcd大学物理热学课件 再根据再根据绝热方程方程（（2））先求各分先求各分过程的功程的功oVp2p1p1V12V1abcd大学物理热学课件 （（3））计算整个算整个过程吸收的程吸收的总热量有两种方法量有两种方法方法一方法一：根据整个：根据整个过程吸程吸收的收的总热量等于各分量等于各分过程程吸收热量的和吸收热量的和oVp2p1p1V12V1abcd大学物理热学课件 方法二：方法二：对abcd整个整个过程程应用用热力学第一定律：力学第一定律：oVp2P1P1V12V1abcd大学物理热学课件 n=1 — 等温过程等温过程n= — 绝热过程绝热过程n=0 — 等压过程等压过程n= — 等容过程等容过程多方过程多方过程 理想气体的实际过程，常常既不是等温也理想气体的实际过程，常常既不是等温也不是绝热的，而是介于两者之间的不是绝热的，而是介于两者之间的多方过程多方过程PV n = =常量常量 （（n称称为多方指数）为多方指数） 一般情况一般情况 1 n ，，多方过程可近似代表多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。
气体内进行的实际过程书P154大学物理热学课件 m多方过程理想气体对外做的功：多方过程理想气体对外做的功：证明：对状态方程和过程方程求微分证明：对状态方程和过程方程求微分m多方过程理想气体摩尔热容：多方过程理想气体摩尔热容：热力学第一定律：热力学第一定律：大学物理热学课件 由于过程的由于过程的每个时刻每个时刻都是平衡态，都是平衡态，分析平衡过程时可以放心地应用状态（过程）分析平衡过程时可以放心地应用状态（过程）方程！方程！如果不是平衡过程，没有状态（过程）如果不是平衡过程，没有状态（过程）方程但能量总是有的，能量守恒总是有的！但能量总是有的，能量守恒总是有的！大学物理热学课件 7．非平衡过程: 绝热自由膨胀分析实验结果：实验结果：水温基本不变水温基本不变焦耳实验焦耳实验 ( (1845) ) 打开活门C，让气体向真空中自由膨胀测量膨胀前后水温的变化这个过程气体不对外做功（为什么？），因此内能改变只能来源于热传递，即表现在水温的变化上内能基本与体积无关内能基本与体积无关 但水的热容比气体的大得多，焦耳实验中气体温度变化不易测出实验进一步改进气体气体真空真空水水C绝热壁绝热壁否则的话，气体要靠吸收（放出）热量来作到内能不变！从而改变水温。
该实验的精确度如何？为更精密验证内能与体积无关，焦耳-汤姆孙还做了另外实验！大学物理热学课件 注意：绝热自由膨胀不是平衡过程：注意：绝热自由膨胀不是平衡过程：非平衡态非平衡态平衡态平衡态( (初初) )非准静态过程，则非准静态过程，则PV g g ＝＝C 不适用不适用平衡态平衡态( (末末) )服从热力学第一定律，因服从热力学第一定律，因 得得气体经绝热自由膨胀，内能不变！（始气体经绝热自由膨胀，内能不变！（始末两个平衡态在同一等温线上）末两个平衡态在同一等温线上）大学物理热学课件 7．非平衡过程: 节流过程分析: 焦耳-汤姆孙系数 通过多孔塞或小孔，维持两侧压强差恒定，气体向压强较低区域膨胀多孔塞多孔塞p1p2p1>p2绝热壁绝热壁流过多孔塞的气体的温度可升高或降低流过多孔塞的气体的温度可升高或降低实验结果：两边气体温度会不同实验结果：两边气体温度会不同焦耳焦耳—汤姆孙效应汤姆孙效应正焦耳正焦耳—汤姆孙效应：汤姆孙效应：（氮、氧、空气）氮、氧、空气）制冷、气体液化制冷、气体液化负焦耳负焦耳—汤姆孙效应（氢、氦）汤姆孙效应（氢、氦）T1T2大学物理热学课件 由于不是平衡过程，需要小心地分析！开始状态：内能U1气体都在左边结束时，气体都在右边，这些气体的内能变为U2从开始到结束，气体从外部接受了是机械能。
因为能量必须守恒！得得或或焓焓H1焓焓H2气体从左边流到右边，压力变了，体积变了但焓没变化焓没变化！如果焓只是温度的函数，焓不变温度也不会变，没有焦耳焦耳—汤姆孙效应汤姆孙效应否则就有！否则就有！大学物理热学课件 正效应正效应负效应负效应负效应负效应注意，由于是非平衡过程，节流过程并不是沿着等焓线这些线只是焓相等的平衡状态，不是节流过程线表示焓相等的平衡状态）理想气体，有：只与温度有关，焦耳—汤姆孙效应=0焦耳-汤姆孙系数正效应，致冷负效应，致温大学物理热学课件 循环过程循环过程一、循环过程一、循环过程系统系统( (工质工质) )经一系列变化回到初态的整个过程经一系列变化回到初态的整个过程工质复原，内能不变工质复原，内能不变D D U = 0= 0泵泵气气缸缸T1 Q1T2 Q2A1锅炉（高温热库）锅炉（高温热库）冷凝器（低温热库）冷凝器（低温热库）A2循环过程的特征：循环过程的特征：大学物理热学课件 如果循环的各阶段均为准静态过程，则循如果循环的各阶段均为准静态过程，则循环过程可用闭合曲线表示：环过程可用闭合曲线表示：正正( (热热) )循环循环逆逆( (致冷致冷) )循环循环系统对外界做净功系统对外界做净功A外界对系统做净功外界对系统做净功AA = Q吸吸－－Q放放Q吸吸= Q放放－－A pVAQ吸吸Q放放pVAQ放放Q吸吸144大学物理热学课件 二、正循环的效率二、正循环的效率工质复原内能不变工质复原内能不变pVAQ1Q2 效率：效率：在一次循环中，工质对外做的净功在一次循环中，工质对外做的净功占它吸收的热量的比率占它吸收的热量的比率工质经历循环是任意的，工质经历循环是任意的，包括非准静态过程。
包括非准静态过程大学物理热学课件 如果取消低温热库（如果取消低温热库（Q2=0) ) 这这种种从从单单一一热热库库吸吸热热做做功功的的热热机机，，称称为为第第二二类永动机类永动机工质工质Q1高温热库高温热库T1A1pV2T1Q1等温吸热等温吸热A绝热压缩绝热压缩第二类永动机第二类永动机能制成吗？能制成吗？三、第二类永动机三、第二类永动机能制成吗？能制成吗？能实现吗能实现吗? ?146大学物理热学课件 1pV2T1Q1等温吸热等温吸热A绝热压缩绝热压缩21不可能是绝热过程，因为不可能是绝热过程，因为必然存在温度不是必然存在温度不是T1的第二个热库的第二个热库 后面会看到：后面会看到：任何工质的第二类永动机任何工质的第二类永动机都不能制成都不能制成—热力学第二定律的一种表述热力学第二定律的一种表述以工质为理想气体为例说明：以工质为理想气体为例说明：大学物理热学课件 卡诺卡诺（（Carnot））循环（循环（1824）） 卡卡诺诺循循环环：：工工质质只只和和两两个个恒恒温温热库交换热量的准静态循环热库交换热量的准静态循环按卡诺循环工作的热机按卡诺循环工作的热机—卡诺热机卡诺热机 pVT1Q1等温膨胀等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩工质工质A高温热库高温热库T1Q2Q1低温热库低温热库T2大学物理热学课件 以理想气体工质为例，计算以理想气体工质为例，计算卡诺循环的效率卡诺循环的效率等温膨胀等温膨胀12等温压缩等温压缩34pVT1Q1等温膨胀等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩从高温热库吸热从高温热库吸热向低温热库放热向低温热库放热大学物理热学课件 pVT1Q1等温膨胀等温膨胀1绝绝热热膨膨胀胀T2绝绝热热压压缩缩A243Q2等温压缩等温压缩绝热膨胀绝热膨胀23绝热压缩绝热压缩41因此因此150大学物理热学课件 m卡卡诺诺循循环环的的效效率率只只由由热热库库温度决定：温度决定： 以以后后将将证证明明：：在在同同样样两两个个温温度度T1和和T2之之间间工工作作的的各各种种工工质质的的卡卡诺诺循循环环的的效效率率都都由由上上式式给给定定，，而且是实际热机的可能效率的最大值，即而且是实际热机的可能效率的最大值，即令吸令吸(放放)热为正热为正(负负)，上式为，上式为其中其中 “ ”:卡诺循环；卡诺循环；“ ”:不可逆循环。
不可逆循环热温比热温比”之和满足之和满足:大学物理热学课件 实际最高效率：实际最高效率：例例. .热电厂热电厂按卡诺循环计算：按卡诺循环计算：非卡诺循环、耗散非卡诺循环、耗散（（摩擦等摩擦等））冷凝塔冷凝塔锅炉锅炉发电机发电机原因：原因：大学物理热学课件 m用卡诺循环定义用卡诺循环定义热力学温标热力学温标 在在卡卡诺诺循循环环中中，，从从高高温温热热库库吸吸的的热热与与放放给给低低温温热热库库的的热热之之比比，，等等于于两两热热库库温温度度 1和和 2之之比比，，且与工质无关：且与工质无关：取水三相点温度为计量温度的定点，并规定取水三相点温度为计量温度的定点，并规定得到热力学温标得到热力学温标（（理论温标理论温标）：）： 在在理理想想气气体体概概念念有有效效的的范范围围内内，，热热力力学学温温标和理想气体温标等价标和理想气体温标等价153大学物理热学课件 致冷循环致冷循环 将待冷却物体作为低温热源，反向进行热机将待冷却物体作为低温热源，反向进行热机循环，可实现循环，可实现致冷循环致冷循环冰箱外冰箱外冷冻室冷冻室高温热库高温热库T1低温热库低温热库T2AQ1Q2工质工质致冷机致冷机Q2—追求的效果追求的效果A—付出的付出的“成本成本”致致冷冷系系数数：：对对工工质质做做一一份份功功可从低温热源提取多少份热可从低温热源提取多少份热大学物理热学课件 pVT1Q11T2A243Q2卡诺致冷机卡诺致冷机致冷系数致冷系数冰箱外冰箱外冷冻室冷冻室高温热库高温热库T1低温热库低温热库T2AQ1Q2工质工质155大学物理热学课件 热力学第二定律热力学第二定律156大学物理热学课件 热热力力学学第第一一定定律律要要求求：：在在一一切切热热力力学学过过程程中，能量一定守恒。
中，能量一定守恒 但是，满足能量守恒的过程但是，满足能量守恒的过程是否一定都能实现？是否一定都能实现？前前 言言 实际过程的进行有方向性，满足能量守恒实际过程的进行有方向性，满足能量守恒的过程不一定都能进行的过程不一定都能进行 热力学第二定律：热力学第二定律：自然过程自然过程（（不受外来干不受外来干预，例如孤立体系内部的过程预，例如孤立体系内部的过程））总伴随着分子总伴随着分子混乱程度或无序程度混乱程度或无序程度（（用用“熵熵”来量度来量度））的增的增加大学物理热学课件 可逆可逆过程和不可逆程和不可逆过程程可逆可逆过程程: 在系在系统状状态变化化过程中程中,如果逆如果逆过程能重程能重复正复正过程的每一状程的每一状态,而不引起其他而不引起其他变化化.不可逆不可逆过程程: 在在不引起其他不引起其他变化化的条件下的条件下 , 不能不能使逆使逆过程重复正程重复正过程的每一状程的每一状态 , 或者或者虽然重复然重复但必然会引起其他但必然会引起其他变化化.（（正正过程自程自发，而逆，而逆过程程需要付出代价需要付出代价））注意注意：不可逆：不可逆过程不是不能逆向程不是不能逆向进行，而是行，而是说当当过程逆向程逆向进行行时，逆，逆过程在外界留下的痕迹不能程在外界留下的痕迹不能将原来正将原来正过程的痕迹完全消除。
程的痕迹完全消除例如不例如不计阻力的阻力的单摆运运动§4.1 自然过程的方向性自然过程的方向性158大学物理热学课件 1、功热转换、功热转换水水 功功热热：：叶叶片片旋旋转转，，功功全全部转变成热部转变成热 水水温温降降低低，，产产生生水水流流，，推推动动叶叶片片转转动做功，而不引起其它任何变化动做功，而不引起其它任何变化—称：过程能称：过程能“自动自动”发生 通通过过摩摩擦擦使使功功变变热热的的过过程程是是不不可可逆逆的的，，逆逆过过程不能自动发生程不能自动发生—过程不能自动发生过程不能自动发生热热功：功：大学物理热学课件 因因为为引引起起了了气气体体体体积膨胀不可逆：不可逆：单一热源热机单一热源热机（（第二类永动机第二类永动机））不能制成不能制成 而气体不能自动压缩，逆过程不能自动发生。
而气体不能自动压缩，逆过程不能自动发生 理理想想气气体体能能从从单单一一热热源源吸吸热热作作等等温温膨膨胀胀，，可可把把热热全部转变成功全部转变成功热库热库TT – T绝热壁绝热壁做功做功【【思考思考】】热热功功 是可逆的？是可逆的？大学物理热学课件 有限温差的两个物体相接触，热量总是有限温差的两个物体相接触，热量总是自动自动由高温物体传向低温物体由高温物体传向低温物体相反过程不会自动相反过程不会自动发生 当当然然，，用用致致冷冷机机可可把把热热量量由低温物体传向高温物体由低温物体传向高温物体有限温差热传导不可逆有限温差热传导不可逆高温热库高温热库T1低温热库低温热库T2AQ1Q2工质工质 但但外外界界必必须须对对工工质质做做功功，，这引起了其它效果这引起了其它效果2、热传导、热传导大学物理热学课件 3、气体的绝热自由膨胀、气体的绝热自由膨胀气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的气体向真空中绝热自由膨胀的过程是不可逆的非平衡态非平衡态平衡态平衡态非平衡态非平衡态平衡态：平衡态：可以自动进行可以自动进行平平衡衡态态非非平平衡衡态态：：不不能能自自动动进进行行，，气气体体不不能能自动压缩。
自动压缩大学物理热学课件 §4.2不可逆性相互依存不可逆性相互依存 自然自然的宏观过程的的宏观过程的不可逆性相互依存不可逆性相互依存一种一种实际过程的不可逆性保证了另一种过程的不可实际过程的不可逆性保证了另一种过程的不可逆性反之，如果一种实际过程的不可逆性消逆性反之，如果一种实际过程的不可逆性消失了，则其它实际过程的不可逆性也就随之消失了，则其它实际过程的不可逆性也就随之消失了 总总结结：：实实际际宏宏观观过过程程都都涉涉及及热热功功转转换换、、热热传传导导和和非非平平衡衡态态向向平平衡衡态态的的转转化化所所以以，，一一切切与与热现象有关的宏观过程都是不可逆的热现象有关的宏观过程都是不可逆的大学物理热学课件 功变热不可逆性消失功变热不可逆性消失热由高温物体热由高温物体传向低温物体传向低温物体不可逆性消失不可逆性消失T>T0TQA热库热库T0 0低温低温T0 0高温高温TQ大学物理热学课件 导致导致“第二类永动第二类永动机机”可制成可制成! !高温热库高温热库T1T1> T2Q2低温热库低温热库T2功变热不可逆性消失功变热不可逆性消失热由高温物体热由高温物体传向低温物体传向低温物体不可逆性消失不可逆性消失Q1－－Q2A高温热库高温热库T1Q1Q2A大学物理热学课件 A热热库库T T0 0Q功热转换方向性消失功热转换方向性消失气体可以自动压缩气体可以自动压缩各种自然过程的方向性具有共同的本质。
各种自然过程的方向性具有共同的本质可选任一自然过程描述自然过程的方向性可选任一自然过程描述自然过程的方向性绝热壁绝热壁Q结论：结论：大学物理热学课件 §4.3 热力学第二定律及其微观意义热力学第二定律及其微观意义一、定律的宏观表述一、定律的宏观表述 不可能把热量从低温物体传到高温物体不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化而不引起其它变化2、开尔文（、开尔文（Kelvin)表述（表述（1851）） 或，不存在第二类永动机或，不存在第二类永动机1、克劳修斯、克劳修斯( (Clisuis) )表述（表述（1850））克氏和开氏两种表述等价克氏和开氏两种表述等价 不可能从单一热库吸热，使之完全变为不可能从单一热库吸热，使之完全变为有有 用功而不产生其它影响用功而不产生其它影响大学物理热学课件 二、热力学第二定律的微观意义二、热力学第二定律的微观意义例例1、功热转换：、功热转换： 不不可可逆逆性性的的微微观观本本质质：：一一切切自自然然过过程程总总是是沿沿着分子热运动的无序性增大的方向进行。
着分子热运动的无序性增大的方向进行分子速度方向有序分子速度方向有序 更无序更无序内能内能机械能（电能）机械能（电能） 例例2、热传导：、热传导：速度大小的速度大小的分布较有序分布较有序更无序更无序T2T1TT大学物理热学课件 例例3、气体自由膨胀、气体自由膨胀三、热力学第二定律只适用于大量分子的体系三、热力学第二定律只适用于大量分子的体系 位置的分位置的分布较有序布较有序更无序更无序自动压缩自动压缩 概率概率自动压缩自动压缩 概率概率1023大学物理热学课件 §4.4 热力学概率与自然过程的方向热力学概率与自然过程的方向 “君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪？君不见高堂明镜悲白发，朝如青丝暮成雪？” 韶华如流，人生易老，反映的是宏观世界的命韶华如流，人生易老，反映的是宏观世界的命运和情感运和情感 组成生命的各个分子、原子决不担心自己会组成生命的各个分子、原子决不担心自己会老化，它们服从的运动规律是可逆的，对宏观老化，它们服从的运动规律是可逆的，对宏观世界里发生的一切漠不关心世界里发生的一切漠不关心—《《热学热学》》赵凯华、罗蔚茵赵凯华、罗蔚茵 P196 分分子子微微观观运运动动规规律律是是可可逆逆的的，，为为什什么么热热力力学体系的宏观过程是不可逆的？学体系的宏观过程是不可逆的？170大学物理热学课件 微观状态：微观状态：微观上可区分的每一种分布微观上可区分的每一种分布 玻玻耳耳兹兹曼曼认认为为：：从从微微观观上上看看，，对对于于一一个个系系统统的的状状态态的的宏宏观观描描述述是是非非常常不不完完善善的的，，系系统统的的同同一一个个宏宏观观状状态态实实际际上上可可能能对对应应于于非非常常非非常常多多的的微微观观状状态态，，而而这这些些微微观观状状态态是是粗粗略略的的宏观描述所不能加以区别的。
宏观描述所不能加以区别的一、微观状态和宏微观状态一、微观状态和宏微观状态大学物理热学课件 微观状态（位置）微观状态（位置）宏观状态宏观状态微观态数微观态数 左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右411464大学物理热学课件 01234564个粒子的分布个粒子的分布左左4，右，右0左左3，右，右1左左2，右，右2左左1，右，右3左左0，右，右4大学物理热学课件 nN=1023 N n微观态总数：微观态总数：左右分子数相等的微观态数：左右分子数相等的微观态数：应用应用Stirling 公式：公式：ΩN/2n大学物理热学课件 — 微观态数大的宏观态出现的概率大微观态数大的宏观态出现的概率大对孤立系，各个微观状态出现的概率相等对孤立系，各个微观状态出现的概率相等三、热力学概率三、热力学概率 任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观任一宏观态所对应的微观态数称为该宏观态的热力学概率态的热力学概率 ΩN/2nnN=1023 N n二、等概率原理二、等概率原理—系统无序程度的量度系统无序程度的量度大学物理热学课件 1、、平衡态平衡态 —热力学概率热力学概率 取最大值的宏观态取最大值的宏观态3、、分分子子间间的的频频繁繁碰碰撞撞，，系系统统自自动动向向热热力力学学概概率率 增增大大的的宏宏观观状状态态过过渡渡，，最最后后达达到到 取取最最大大值值的的平衡态。
平衡态2、宏观态的、宏观态的 该宏观态出现的概率该宏观态出现的概率 结结论论：：尽尽管管分分子子的的微微观观动动力力学学是是可可逆逆的的，，但但热力学体系的宏观过程是不可逆的热力学体系的宏观过程是不可逆的ΩN/2nN/2N=1023 N/2平衡态平衡态大学物理热学课件 §4.5 玻尔兹曼熵公式与熵增加原理玻尔兹曼熵公式与熵增加原理 1877年年，，玻玻耳耳兹兹曼曼引引入入熵熵(Entropy)，，表表示示系系统无序性的大小统无序性的大小玻耳兹曼熵公式：玻耳兹曼熵公式：S = k ln S ln 1900年年，，普普朗朗克克引引入入系数系数 k —玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数177大学物理热学课件 2、一个宏观状态、一个宏观状态 一个一个 值值 一个一个S值值熵是系统状态的函数熵是系统状态的函数 设设 1 和和 2分分别别表表示示两两个个子子系系统统的的热热力力学学概概率，整个系统的热力学概率率，整个系统的热力学概率为为3、熵、熵具有可加性具有可加性整个系统的熵为整个系统的熵为1、、熵熵和和 一一样样，，也也是是系系统统内内分分子子热热运运动动的的无无序序性的一种量度。
性的一种量度178大学物理热学课件 熵增加原理熵增加原理（热力学第二定律的另一种表述）（热力学第二定律的另一种表述） 例例. 计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵计算理想气体绝热自由膨胀熵增，验证熵 增加原理增加原理 mol，分子数：，分子数： NA，，V1V2 在在孤孤立立系系统统中中所所进进行行的的自自然然过过程程总总是是沿沿着着熵增大的方向进行，它是不可逆的即熵增大的方向进行，它是不可逆的即（（孤立系，自然过程孤立系，自然过程））179大学物理热学课件 初初、、末末态态T相相同同，，分分子子速速度度分分布布不不变变，，只只有有位置分布改变位置分布改变只按位置分布计算热力学概率只按位置分布计算热力学概率熵增：熵增：符合熵增原理符合熵增原理180大学物理热学课件 为了引出熵函数和熵判据，须用到第二定律的重要推论—卡诺定理 热机的效率: 卡诺热机：§ 4.6 4.6 卡诺（卡诺（CarontCaront）定理）定理T1 高温热源T2 低温热源Q 吸热为正181大学物理热学课件 卡诺定理：“所有工作于相同的高温热源与低温热源之间的热机，其效率不超过可逆机。
证明：-Q’2-Q2-Q’1Q1Q1Q’1-Q1Q’1-Q’2Q2182大学物理热学课件 调整两热机使它们在循环过程中所作的净功相等假设则 今以热机I带动可逆机R，使R逆转成为致冷机，整个循环： 即183大学物理热学课件 从低温热源吸热： Q2－Q2 ' = （ Q1-W）-（Q‘1-W）=Q1－Q1 ' >0 向高温热源吸热： -Q1+ Q1 ' <0 (实为放热) 这就违反了热力学第二定律的克氏说法，故 假设不对卡诺定理的推论：卡诺定理的推论：“所有工作于相同高温热源与低温热源之间的可逆机，其效率相等，与工作物质无关与工作物质无关” 因此，对于工作于两个热源的任意可逆热机，其效率均可表示为： 与工作物质无关与工作物质无关184大学物理热学课件 一、一、克劳修斯不等式克劳修斯不等式例例. 两热库循环过程热两热库循环过程热温比之和温比之和其中其中 “ ”：卡诺循环；：卡诺循环；“ ”：不可逆循环不可逆循环§4.7 克劳修斯熵公式（宏观）克劳修斯熵公式（宏观） 对对体体系系所所经经历历的的任任意意循循环环过过程程，，热热温温比比的的积分满足积分满足其中其中 “ ”：可逆循环；：可逆循环；“ ”：不可逆循：不可逆循环；环；dQ —体系从温度为体系从温度为T 的热库吸收的热量。
的热库吸收的热量185大学物理热学课件 克劳修斯等式的证明：克劳修斯等式的证明： △△Qi1△△Qi2Ti1Ti2卡卡诺诺循循环环pV可逆循环可逆循环大学物理热学课件 对克劳修斯不等式的解释：对克劳修斯不等式的解释： 与可逆循环情况类比，不可逆循环可由一与可逆循环情况类比，不可逆循环可由一系列两热库不可逆循环系列两热库不可逆循环 “构成构成”积分得积分得大学物理热学课件 二、克劳修斯熵公式（二、克劳修斯熵公式（Clausius, 1865）） 当当体体系系由由平平衡衡态态 1 经经历历任任意意过过程程变变化化到到平平衡衡态态 2，体系熵的增量为，体系熵的增量为dQ —体系从温度为体系从温度为T 的热库吸收的热量，积分的热库吸收的热量，积分沿连接态沿连接态1 和态和态2 的的任意可逆过程任意可逆过程进行可定义状态函数可定义状态函数 “熵熵”（可逆循环）（可逆循环）188大学物理热学课件 如如果果原原过过程程不不可可逆逆，，为为计算计算 S必须设计一个假想的可逆过程必须设计一个假想的可逆过程。
m但但计计算算 S时时，，积积分分一一定定要要沿沿连连接接态态1和和态态2的的任意的可逆过程任意的可逆过程进行！进行！注意：注意：m S只只是是状状态态1和和2的的函函数数，，与与连连接接态态1和和态态2的的过过程程无无关关实实际际过过程程可可以以是是可可逆逆过过程程，，也也可可是是不可逆过程不可逆过程189大学物理热学课件 三、克劳修斯熵和玻耳兹曼熵等价三、克劳修斯熵和玻耳兹曼熵等价例例. 计算理想气体绝热自由膨胀的克劳修斯熵增计算理想气体绝热自由膨胀的克劳修斯熵增设计可逆过程：设计可逆过程：无摩擦准静态等温膨胀无摩擦准静态等温膨胀T热库热库绝热绝热T热库热库计算克劳修斯熵增：计算克劳修斯熵增：190大学物理热学课件 与玻耳兹曼熵增相同与玻耳兹曼熵增相同T热库热库绝热绝热T热库热库191大学物理热学课件 1 1、过程方向性的判据、过程方向性的判据只需对不可逆过程证明只需对不可逆过程证明 不满足下式的过程一定不会发生不满足下式的过程一定不会发生“＝＝”:可逆过程可逆过程（（熵的定义熵的定义））“>”:不可逆过程不可逆过程（（过程过程））四、熵增加原理四、熵增加原理192大学物理热学课件 证明：证明：对不可逆过程对不可逆过程克劳修斯不等式：克劳修斯不等式：1 12 2PV 不可逆不可逆 可逆可逆即即循环循环193大学物理热学课件 【【思考思考】】如果循环方向反过来选取如果循环方向反过来选取将得到错误结论。
将得到错误结论哪里出了错？哪里出了错？循环循环1 12 2PV 不可逆不可逆 可逆可逆194大学物理热学课件 2、过程方向性的判据、过程方向性的判据 熵增加原理熵增加原理（过程）（过程）对于孤立体系，对于孤立体系，dQ=0 ，则有，则有熵增加原理：熵增加原理：（（孤立系，自然过程孤立系，自然过程））这和由玻耳兹曼熵得到的结果相同这和由玻耳兹曼熵得到的结果相同195大学物理热学课件 五、热力学基本方程五、热力学基本方程由热力学基本方程可以求熵由热力学基本方程可以求熵综合热力学第一和第二定律，得综合热力学第一和第二定律，得只有体积功时只有体积功时196大学物理热学课件 六、熵的计算六、熵的计算 例例. 求求 摩摩尔尔理理想想气气体体由由态态（（T1,V1) 到到态态（（T2,V2 )的熵增1、用热力学基本方程求熵、用热力学基本方程求熵解：解：197大学物理热学课件 摩尔理想气体摩尔理想气体（（T1,V1)（（T2,V2)熵增为熵增为对绝热自由膨胀，温度保持常数，熵增为对绝热自由膨胀，温度保持常数，熵增为2、、设设计计一一个个连连接接给给定定始始、、末末态态的的假假想想可可逆逆过过程程（（原则是计算方便原则是计算方便）），积分计算熵增。
积分计算熵增198大学物理热学课件 解：（解：（1）求）求 S水水水从水从 20o C 到到100o C，设计一个可逆传热过程，设计一个可逆传热过程例例. 1kg 的的 20o C 水用水用 100o C 的炉子加热到的炉子加热到 100o C，求，求 S水水和和 S炉子炉子水的比热水的比热 C＝＝ 4.2 J/g.K20o C水水炉子炉子20oC100oC100oC20oC+2dT20oC+2dTdQ20oC+dT20oC+dTdQ水水199大学物理热学课件 温度升高温度升高( (分子混乱程度增加分子混乱程度增加) )熵增加熵增加 熵熵的的大大小小是是对对体体系系分分子子混混乱乱程程度度或或无无序序度度的一种量度的一种量度2））计算计算 S炉子炉子炉子是热库炉子是热库 温度是常数温度是常数 200大学物理热学课件 （（3 3）（水＋炉子）的熵增）（水＋炉子）的熵增孤立体系内发生的任意过程熵不减少孤立体系内发生的任意过程熵不减少201大学物理热学课件 1. 热传递过程不可逆过程设过程在压强恒定情况下发生，且物体的定压热容不随温度变化物体熵变：§4.8 熵增加原理举例熵增加原理举例202大学物理热学课件 如何减少熵增加？如何减少熵增加？203大学物理热学课件 204大学物理热学课件 205大学物理热学课件 2. 恒容过程若 ，则 3. 理想气体任意状态变化过程=常数206大学物理热学课件 途径Ⅰ： 途径Ⅱ： ΔS= [思考题思考题] 利用 ，证明上两式相等。
207大学物理热学课件 4. 理想气体的等温等压混合过程（扩散过程）:混合过程T，p T, p T, p nA nB VA VB 208大学物理热学课件 对A而言，混合过程相当于 VA ＶＴ对B而言，混合过程相当于 VB ＶＴ209大学物理热学课件 混合过程体系的熵变：因混合过程Q=0，所以 因体系属孤立体系，所以该过程是一个自发的不可逆过程210大学物理热学课件 对于多种理想气体的等温等压混合过程，混合熵变为：211大学物理热学课件 PV12熵增加原理与过程的不可逆性：如果孤立体统从状态1变化到状态2熵增加了，它就回不去了因为在没有外界的参与下，这部分增加的熵是不能自己消失的孤立系统的熵只能孤立系统的熵只能增加（制造出来），增加（制造出来），不能减少！不能减少！要想减少一个系统的熵，只能依靠外部的投入！但系统和外部加起来的大系统的熵一定又是不能减少的因此，如果一个孤立过程是可逆的，它的熵一定要不变化即：可逆绝热过程的熵不变这对状态1，2有一定要求：它们必须可用绝热线连接热力学状态平面上的绝热线因此又叫等熵线。
5））可逆可逆绝热过程是等熵过程绝热过程是等熵过程212大学物理热学课件 温熵图（温熵图（*））对可逆过程对可逆过程: :TSQ吸吸TSQ放放T-S曲线下的面积为吸（放）的热曲线下的面积为吸（放）的热温熵图：温熵图：213大学物理热学课件 用用温温熵熵图图证证明明：：在在相相同同的的高高温温热热源源和和相相同同的的低低温温热热源源间间工工作作的的一一切切可可逆逆热热机机，，其其效效率率都都相相等，与工质种类无关等，与工质种类无关b b卡诺循环（任意工质）温熵图卡诺循环（任意工质）温熵图TSW＝＝Q1－－Q2T1T2等温过程等温过程绝热过程绝热过程绝热过程（等熵）绝热过程（等熵）等温过程等温过程dcbanmcn214大学物理热学课件 若循环过程有损耗若循环过程有损耗做功减少，则有做功减少，则有TSW＝＝Q1－－Q2T1T2等温过程等温过程绝热过程绝热过程绝热过程（等熵）绝热过程（等熵）等温过程等温过程dcbanmb bcn对任意工质，只要对任意工质，只要高、低温热源温度相同，则高、低温热源温度相同，则215大学物理热学课件 4.9 卡诺定理的应用卡诺定理的应用1 内能和物态方程的关系内能和物态方程的关系微小的可逆卡诺循环分析：脱离具体材料脱离具体材料！整个循环做功从高温热源T吸热：大学物理热学课件 任何流体必须满足的关系！任何流体必须满足的关系！可以检验，理想气体的确满足它！van-der-Waals气体的内能必须与体积有关大学物理热学课件 由大学物理热学课件 2 克拉珀龙方程及其在相变问题上的应用克拉珀龙方程及其在相变问题上的应用闭合系的闭合系的P-V-T曲面曲面大学物理热学课件 TT-dT12341234考虑一定质量的物质在相变线上做如图所示的可逆卡诺循环。
考虑一定质量的物质在相变线上做如图所示的可逆卡诺循环大学物理热学课件 相变线的斜率一个联系相变潜热和相变线的热力学关系式因为方程中出现的东西都可实验直接测量，这是个非常重要的关系！普适公式！大学物理热学课件 大学物理热学课件 大学物理热学课件 4.10 热平衡和自由能热平衡和自由能 热力学第一定律导出了热力学内能这个状态函数，为了处理热化学(恒压)中的问题，又定义了焓 热力学第二定律导出了熵这个状态函数，但用熵作为判据时，体系必须是孤立体系，也就是说必须同时考虑体系和环境的熵变，这很不方便 通常反应总是在等温、等压或等温、等容条件下进行，有必要引入新的热力学函数，利用体系自身状态函数的变化，来判断自发变化的方向和限度亥姆霍兹函数（自由能）与吉布斯函数（自由焓）亥姆霍兹函数（自由能）与吉布斯函数（自由焓）大学物理热学课件 一、 亥姆霍兹函数（F）热力学第一定律：热力学第一定律： δQ =dU +δW热力学第二定律：热力学第二定律：（系统对（系统对外界做功）外界做功）dS≥δQ/TTdS – dU ≥δW若若 T1=T2=T环环d(TS) – dU ≥δW–d(U – TS)≥δWF≡U – TS状态函数，状态函数，容量性质，容量性质，能量单位能量单位 (自由能自由能)大学物理热学课件 –(dF)T≥δW意义：意义：封闭体系封闭体系的亥姆霍兹函数在的亥姆霍兹函数在定温定温条件下条件下的减少，等于的减少，等于可逆过程可逆过程体系所做的体系所做的最大功最大功若体系进行一个若体系进行一个等温等温、、等容等容过程，过程，δW=0– dFT，，V ≥ 0自发自发平衡平衡dFT，，V ≤ 0自发自发平衡平衡大学物理热学课件 意义：封闭体系在意义：封闭体系在T、、V一定一定的条件下，体的条件下，体系系自动发生自动发生亥姆霍兹自由能亥姆霍兹自由能减小减小的过程，达的过程，达平衡后，亥姆霍兹自由能不变平衡后，亥姆霍兹自由能不变– dFT，，V ≥ 0自发自发平衡平衡dFT，，V ≤ 0自发自发平衡平衡大学物理热学课件 二、吉布斯函数（G）TdS – dU ≥δW= pdV若若 T1=T2=T环环p1=p2=p– d(U+ pV – TS) ≥0G≡H – TS(自由焓自由焓)–(dG)T，，p≥0大学物理热学课件 若体系进行一个若体系进行一个等温等温、、等压等压过程过程–(dG)T，，p ≥0自发自发平衡平衡(dG)T，，p ≤ 0自发自发平衡平衡意义：封闭体系在意义：封闭体系在T、、p一定一定的条件下，体的条件下，体系系自动发生自动发生吉布斯自由能吉布斯自由能减小减小的过程，达平的过程，达平衡后，吉布斯自由能不变。
衡后，吉布斯自由能不变大学物理热学课件 F≡U – TSG≡H – TS= U+ pV – TS大学物理热学课件 4.11 物体系内各部分之间的平衡条件*大学物理热学课件 大学物理热学课件 大学物理热学课件 当系统各部分的宏观物理性质如密度、温度或流速不均匀时，系统就处于非平衡态.在不受外界干扰时,系统总是要从非平衡态自发地过渡到平衡态.这种过渡称为弛豫过程（relaxation）.宏观物理量空间分布不均匀（即存在梯度），会导致守恒量的传递（输运、迁移）——输运过程气体气体的的输输运运过过程程输运过程有三种热传导、扩散、内摩擦（粘滞）. （热量）（质量） （动量） 温度梯度 密度梯度 速度梯度大学物理热学课件 氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢摔破一瓶醋，先听到声音还是先闻到气味)克劳修斯指出：气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。
气体分子平均速率一、平均碰撞频率和平均自由程一、平均碰撞频率和平均自由程大学物理热学课件 在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩散速率(位移量/时间)平均速率(路程/时间)分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数大学物理热学课件 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律可以求出平均自由程和平均碰撞次数假定每个分子都是有效直径为d 的弹性小球只有某一个分子A以平均速率 运动，其余分子都静止平均碰撞次数Adddvv大学物理热学课件 运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞球心在圆柱体内的分子一秒钟内:分子A经过路程为相应圆柱体体积为圆柱体内分子数一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数Adddvv大学物理热学课件 一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比平均自由程P235 推导大学物理热学课件 在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢 氮 氧 空气例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。
取分子的有效直径d=3.510-10m已知空气的平均分子量为29解： 已知大学物理热学课件 空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率大学物理热学课件 二、二、三种输运过程三种输运过程1. 内摩擦（粘滞）流体内各部分流动速度不同时,就发生内摩擦现象.相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为内摩擦力,也叫粘滞力.流体沿x方向流速是z的函数流速梯度流速梯度沿z方向所出现的流速空间变化率大学物理热学课件 粘滞力的大小与两部分的接触面dS和截面所在处的流速梯度成正比内摩擦系数或粘度,恒为正值.2.热传导(heat conduction) 当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差而产生的热量传递现象大学物理热学课件 温度梯度温度梯度表示流体中温度沿z轴方向的空间变化率 在dt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温度梯度和面积元成正比热导率恒为正值 能量流动方向与温度梯度方向相反大学物理热学课件 3.扩散(diffusion) 物体内各部分的密度不均匀时，由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域向密度小的区域迁移的现象。
密度梯度密度梯度表示气体的密度沿x 轴方向的空间变化率在dt时间内，通过dS传递的质量大学物理热学课件 三、输运过程的微观解释1.气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中的输运定向动量的过程.也就是分子在热运动中通过dS面交换定向动量的结果.可认为气体处于平衡态宏观流速分子热运动平均速率如果大学物理热学课件 在dt时间内从下向上垂直越过dS面的平均气体分子数:分子数密度根据分子热运动的各向同性,总分子中平均有的分子从下向上垂直越过dS面.它们离dS面的平均距离为平均自由程,所以在dt时间内,由于分子热运动从下向上带过dS面的定向动量等于分子处于的定向动量这些分子是经过最后一次碰撞越过dS面的(假设分子越过界面后经一次碰撞就被同化),大学物理热学课件 处的定向动量同理,在dt时间内,由于分子热运动从上向下带过dS面的定向动量可得dS面上方气体的定向动量增量大学物理热学课件 内摩擦力大学物理热学课件 2.气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的输运热运动能量的过程.热导率气体定容比热3.气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程.扩散系数温度越高,气压越低,扩散进行得越快,在其它条件相同时,分子量小的扩散得快.大学物理热学课件 热导率扩散系数大学物理热学课件 大学物理热学课件 应该从其他实验获得大学物理热学课件 例已知保温瓶胆夹层厚l = 5mm，解：当空气分子d 3.510 -10m， 取 T = 350K，令问要抽空到多大压强以下，才能有效地保温？这很好地解释了T 一定时 ~ p的实验关系。
稀薄气体的输运过程稀薄气体的输运过程大学物理热学课件 即保温瓶胆夹层内要抽空至1.510-2mmHg才能随压强的下降达到有效地保温当 p < pc 时，才能随 p 的下降，使 也下降以下，大学物理热学课件 三种三种输运运现象的宏象的宏观规律律之共同宏之共同宏观特征特征: •它们都是由气体中的某一性质的不均匀分布而引起的；•为了定量描述这不均匀性，分别采用了定向流动地速率梯度、温度梯度和密度梯度；•在三种输运过程中被迁移的物理量的多少都与相应梯度成正比，不均匀性越显著，梯度就越大，迁移量也越大；大学物理热学课件 大学物理热学课件 1 相同种类，但温度不同（分别为 TA和TB）的两部分液体各1mol，在压强恒定的条件下，在一绝热容器中混合，摩尔定压热容CP 为常量，问：（1）此混合过程，熵是增加还是减少？（2）混合过程的熵变时多少？2 两个相同体积的容器A 和B 中各装有1 mol 单原子理想气体，温度分别为T0和2T0如让它们作热接触，在达到热平衡以后，问（1）热平衡后A 与B 中的气体温度各是多少？（2）达到平衡的过程中，容器A 与B 之间交换的热量为多少？（3）在达到平衡的过程中，系统的总熵增加了多少？大学物理热学课件 3 分别通过下列过程把状态（P0 ,T0）下的1mol 氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。
试分别求出在这些过程中气体内能的改变ΔU ，气体吸收的热量Q，以及外界对气体所作的功A 设氮气可以看作理想气体，且CV =2.5 R ，γ = 1.4）4 1mol 的氦气（可看成理想气体）温度由290K 上升到300K若在升温的过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变ΔU ，吸收的热量Q，以及外界对气体所做的功A5 一摩尔理想气体作绝热自由膨胀膨胀后的体积为原来的 4倍：V=4V0(V0为膨胀前的体积）问：（1）膨胀后气体的内能U 与膨胀前的内能U0之差U 为：（2）膨胀后气体的焓H 与膨胀前的焓H0之差H 为：（3）膨胀后气体的熵S 与膨胀前的熵S0之差S 为：大学物理热学课件 6 一摩尔单原子理想气体沿图中的斜线从A 准静态地变化到B已知A 态的温度为27℃，B状态如图所示问：（1）该过程吸收的热为多少？（2）该过程焓变为多少？（3）该过程熵变为多少？大学物理热学课件 7 如图所示，如图所示，1mol 双原子分子理想气体双原子分子理想气体,由状态由状态a(P0,V0)出发，先等压加热至体积出发，先等压加热至体积增大一倍（至状态增大一倍（至状态b），再等容加热至压力增大一倍（至状态），再等容加热至压力增大一倍（至状态c），再经绝热膨胀，），再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度使其温度降至初始温度T0 至状态至状态d，最后等温压缩回状态，最后等温压缩回状态a，完成一个循环过程，全，完成一个循环过程，全过程均为准静态。
已知此理想气体的绝热系数过程均为准静态已知此理想气体的绝热系数γ =1.4，即过程中的温度没有高到，即过程中的温度没有高到足以激发振动自由度，足以激发振动自由度，CV=2.5 R). 试求：试求：（（1）状态）状态d 的体积的体积Vd；；（（2））a-b-c-d 过程中系统从外界吸收的总的热量过程中系统从外界吸收的总的热量3）沿此正循环）沿此正循环a-b-c-d-a 做功的热机的效率为多少？做功的热机的效率为多少？大学物理热学课件 8 如图所示，一摩尔的单原子分子理想气体，从初态如图所示，一摩尔的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线出发，沿图示直线过程变到另一状态过程变到另一状态B，又经过等容、等压过程回到状态，又经过等容、等压过程回到状态A．求：．求：（（1））A→B，，B→C，，C→A，各过程中系统对外所做的功，各过程中系统对外所做的功A，内能的增量，内能的增量ΔE 以及所吸收的热量以及所吸收的热量Q．．（（2）整个循环过程中系统对外所做的总功以及此循环的效率）整个循环过程中系统对外所做的总功以及此循环的效率大学物理热学课件 pVpV000等等温温abc02V9 1mol氧气作如图所示的循环氧气作如图所示的循环.求循环效率求循环效率.大学物理热学课件 10 1mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的的可逆循环，连接ac 两点的曲线Ⅲ的方程为p = p0V2/V02，a 点的温度为T0．（1）以T0，R 表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ过程中气体吸收的热量．（2）求此循环的效率．大学物理热学课件 11 一热机每秒从高温热源一热机每秒从高温热源(T1=600K)吸取热量吸取热量Q1=3.34×104J，作功后向低温热源，作功后向低温热源(T2=300K)放放 出热量出热量Q2=2.09×104J .（（1）问它的效率是多少？）问它的效率是多少？ 它是不是卡诺机？它是不是卡诺机？ （（2）如果）如果尽可能地提高尽可能地提高了热机了热机 的效率，问每秒从高温热源吸热的效率，问每秒从高温热源吸热3.34×104J，则，则 每秒最多能作多少功？每秒最多能作多少功？大学物理热学课件 此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！ 。