2009-2010-1线性代数A卷参考答案(1)

广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 1 页广东工业大学试卷参考答案及评分标准 ( A )课程名称: 线性代数 考试时间: 2009 年 1 月 5 日 (第 19 周 星期 二 )一、 填空题（每小题 4 分，共 20 分）：1、-2; 2、 3、2； 4、280； 5、103 34二、 选择题（每小题 4 分，共 20 分）：1 2 3 4 5D C B B D三、 解： 分分－－ －－）（ －＝ －－ －－）（ －＝－ 分 66 532132016062315 34315241   AA评分说明：本题方法不唯一，但都要求计算必须有过程，结果不对的酌情给分四、 解：由已知 ，…………………………………………2 分(2)AEX因为 ………………………8 分10386(,)291r   广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 2 页故 …………………………………………10 分1386(2)92XAE评分说明：本题方法不唯一，若结果不对的根据步骤酌情给出。

五、解： …………………3 分 1201353124babaA当 －2 时，方程组有唯一解……………………………………………5 分a当 －2， －1 时，方程组无解 ……………………………………7 分 b当 －2， －1 时， ＝2 < 3，方程组有无穷多组解,)(Ar其通解为 ， 为任意常数…………………10 分TTk1,)0,3(k六、解：设有 使得kxx21， (1)0)()()(10 kkx , (2)………4 分212 kk xxx若 ，则 可由 线性表示，010x k,,是 的解,与已知矛盾.故必有 ，A 0210kxx从而 ，………………………………………………………7 分21kxx由 是 的一个基础解系知 线性无关，k,, 0k,,21， ， 21xx 0)(21xx因此向量组 线性无关.…………………………………10 分k,,,21七、解：由 ，24635011AE得全部特征值为： ，………………………………………4 分123,将 代入 得方程组120x广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共 3 页，第 3 页解之得基础解系 …………6 分12360x12,01同理将 代入 得方程组的基础解系 ………7 分30AEx3(,)T由于 ，所以 线性无关，1231,0123,令 ，则有： ………10 分123,1P102PA八、(14 分)1、证明： ，A20)(nE…………………………………………3 分r)(又 ,Enn)()() nEArrA故 …………………………………………6 分nE2、证明：（1）因为若 ，则 ；00T而当 时，由AT，得 。

)(|2TTA0A因此齐次线性方程组 与 ，同解，0xx故秩 …………………………………………4 分)()rAT（2）因为秩 )()()()()( ArArr TTTTT ，，因此 ，故非齐次线性方程组 有解rr， x………………………………………8 分。