实验名称动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量一•目的与要求1.用动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量2•培养综合应用物理仪器的能力3•学习用图示法表达实验结果二原理根据棒的横振动方程:竺+空空=0d 4 x YJ dt2(1)式中p、S、Y、J分别表示材料的密度、样品（棒）的截面积、材料的杨氏模量、特定截面的惯量矩求解方程，得圆形棒的杨氏模量为Y 二 1.6067(2)式中/为棒长，d为棒的界面直径，m为棒的质量若是矩形棒，则为13 mY 二 0.9464 ——f 3 bh 3(3)式中"为棒长，b、h分别为棒的宽、厚，m为棒的质量在实验中测出样品棒的固有频率f,即可由（2）、（3）式计算出样品的杨氏模量Y在国际单位制中扬氏模量的单位为牛顿•米-2本实验装置如图1所示样品棒图1动态悬挂法测量扬氏模量实验装置图将信号发生器输出的等幅正弦波信号，经过放大器加在激振器上，把电信号转变成机械 振动，在由悬线把机械振动传给样棒，使得样棒受迫横振动样棒另一端的悬线把样棒的振 动传给拾振器，这时机械振动又转变成电信号，该信号经放大后送到示波器上显示当信号发生器的频率不等于样棒的固有频率时，样棒不发生共振，示波器显示屏上的信号的幅度不大。
当信号发生器的信号频率等于样棒的固有频率时，样棒发生共振，示波器上 波形幅度突然增大，读出此时的频率为共振频率由于样棒的固有频率与共振频率相差甚小 可作为样棒的固有频率三. 仪器 悬挂法杨氏模量测量仪，示波器，低频信号发生器，电子秤，游标卡尺，铜棒和不锈钢 圆棒样品四. 实验内容与步骤1. 测定样棒的长度、直径和质量；2. 在室温下不锈钢和铜的杨氏模量分别约为2 x ion牛顿•米2和1.2 X1011 牛顿•米-2,先 估算出共振频率，以便寻找共振点3. 分别测出不锈钢棒和铜棒的固有频率4. 利用（2）式分别计算出不锈钢棒和铜棒的扬氏模量5. 利用外延法,测量样品节点处的共振频率五. 数据处理与分析1.圆形棒试样的几何尺寸和质量Ad仪T 士0.004mm ； d仪二0.02mm ； A% 二材料直径d/mm长度l/cm质量m/g123456平均Fe5.9575.9535.9615.9565.9605.9515.95616.05435.3Cu5.8835.8785.8825.8765.8695.8755.87716.04237.42.两种材料的共振频率测量次数123456平均Fe1008.01009.21008.81007.51009.01008.41008.5Cu722.4724.2725.9724.7723.4725.8724.4钢棒：d = 5.956mm ； Ad, = 士 0.004mm ； c 二 0.004 <3 二 0.002mmX 10 - 3i2 X 10 - J X 1022 .32f 2 = 1.6067 x 仏仪 d仪 'E = 1 .6067= 1.944X1011 N /m2u= p(1.11x0.8J2 +S.683x0.2)2 = 0.9Hz ,ud=0.001,ul=0.01cm,um=0.1g二 0.004U = 0.004 x 1.944 x 10 11 = 0.008 x 10 11 N / m2,EE = (1.944 土 0.008 )x 1011N / m 2Fe同理，可以得到铜棒的杨氏模量：铜棒：d = 5.877mm ； Ad,、= 土 0.004mm ； c = 0.004 3 = 0.002mm仪 d仪 ;所以，E = (1.091 土0.008)x 1011N/m2Cu外延法测量节点的共振频率x/mm15202530404550-X 0.0930.1240.1560.1870.2490.2800.311lf/Hz1035.51033.31031.71030.61030.71031.21032.1对表III的f亠作图，外延法求铁棒节点处的共振频率，如图所示。
l104Q. 0n1；f畑 Cl■i\ 11032. 01 :1 1 ・ 1 11028. 00.000□ . 100 0.200□ . 3000.400k/1如图可知，节点处的共振频率为1030.3Hz注意事项】1、 实验中实测的为样品的共振频率，其与样品的固有频率是不同的概念，应注意区别;2、 悬挂金属棒时要轻拿轻放，注意不要用力拉扯起振器和拾振器的挂钩；3、 实验前可先通过估算出铜棒和钢棒的共振频率便于找到两者的共振频率。